1、专题一 思想方法突破 角度一 角度二 角度三 四 转化与化归思想 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为易解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.角度一 特殊与一般的转化典例 1 已知函数 f(x)(a3)xax3 在1,1上的最小值为3，则实数 a 的取值范围是()A(，1 B12，)C1,12D.32，12D解析：当 a0 时，函数 f(x)3x，x1,1，显然满足条件，故排除选项 A，B；当 a32时，函数 f(x)32x392x，f(
2、x)92x29292(x21)，当1x1 时，f(x)0，所以 f(x)在1,1上单调递减，所以 f(x)minf(1)32923，满足条件，故排除 C.综上，选 D.常用的“特殊元素”有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等对于选择题，在题设条件都成立的情况下，用特殊值探求正确选项，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律；对于填空题，当结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以用特殊值代替变化的不定量自我挑战在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等差数列，则 cos Acos C1cos Acos C_.解析：令 abc，
3、则ABC 为等边三角形，且 cos Acos C12，代入所求式子，得 cos Acos C1cos Acos C12121121245.答案：45角度二 正与反的转化典例 2 若对于任意 t1,2，函数 g(x)x3m22 x22x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数 m 的取值范围是_解析：g(x)3x2(m4)x2，若 g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则g(x)0 在(t,3)上恒成立，或g(x)0 在(t,3)上恒成立(正反转化)由得 3x2(m4)x20，即 m42x3x，当 x(t,3)时恒成立，m42t3t，t1,2恒成立，则 m41，即 m5；由得 3x2(m4)x
4、20，即 m42x3x，当 x(t,3)时恒成立，则 m4239，即 m373.函数 g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的 m 的取值范围为373，5.答案：373，51本题是正与反的转化，由于不为单调函数有多种情况，先求出其反面，体现“正难则反”的原则2题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中自我挑战由命题“存在 x0R，使 e|x01|m0”是假命题，得 m 的取值范围是(，a)，则实数 a 的取值是()A(，1)B(，2)C1 D2C解析：选C.命题“存在x0R，使e|x01|m0”是假命题，
5、可知它的否定形式“任意xR，使e|x1|m0”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故a1.角度三 主与次的转化典例 3 已知函数 f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中 f(x)是 f(x)的导函数对满足1a1 的一切 a 的值，都有g(x)0，则实数 x 的取值范围为_解析：由题意，知 g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.(主次转化)对1a1，恒有 g(x)0，即(a)0，10，10，即3x2x20，3x2x80，解得23x1.故当 x23，1 时，对满足1a1 的一切 a 的值，都有g(x)0.答案：23，11本题是把
6、关于 x 的函数转化为在1,1内关于 a 的一次函数小于 0 恒成立的问题2在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数(或参数)，将其看做是“主元”，而把其他变元看做是常量，从而达到减少变元简化运算的目的自我挑战设 y(log2x)2(t2)log2xt1，若 t 在2,2上变化时，y恒取正值，则 x 的取值范围是_解析：设 yf(t)(log2x1)t(log2x)22log2x1，则 f(t)是一次函数，当 t2,2时，f(t)0 恒成立，则由f20，f20，即log2x24log2x30，log2x210，解得 log2x1 或 log2x3.即 0 x12或 x8，故 x 的取值范围是0，12(8，)答案：0，12(8，)