1、第十一章 概率第二讲古典概型练好题考点自测1.2019全国卷,5分两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A. B. C. D.2.2021惠州第一次调研根据中央关于精准脱贫的要求,某市某农业经济部门随机派遣甲、乙等4位专家对3个县区进行调研,每个县区至少派1位专家,则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为()A. B. C. D.3.情境创新文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具),即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名,起源于南北朝时期,自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚
2、(广东肇庆,古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种,则恰好这两种都是“砚”的概率为()A. B. C. D.4.2020武汉高三模拟与数列交汇将数字1,2,3,4,5这五个数随机排成一列组成一个数列,则该数列为先减后增数列的概率为()A. B. C. D.5.2020江苏,5分将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是.拓展变式1.(1)与函数交汇若a,b是从集合-1,1,2,3,4中随机选取的两个不同元素,则使得函数f(x)=x5a+xb是奇函数的概率为()A. B. C. D.(2) 2021武汉高三质检我国古人认为宇宙万物是由金、木、水、火、土这五种
3、元素构成的,历史文献尚书洪范提出了五行的说法,到战国晚期,五行相生相克的思想被正式提出.这五种物质属性的相生相克关系如图11-2-2所示,若从这五种物质中随机选取三种,则取出的三种物质中,彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为()A. B. C. D.图11-2-22.采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417
4、 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.3.2020安徽六安一中模拟河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象密码.河图的排列结构如图11-2-4所示,一与六共宗居下,二与七同道居上,三与八为朋居左,四与九为友居右,五与十同途居中,其中白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至少有2个阳数且3个数能构成等差数列的概率为()A. B. C. D.图11-2-4答 案第二讲古典概型1.D四位同学排成一列,情况有=24(种),两个女生
5、相邻,情况有=12(种),所以所求概率P=.故选D.2.A甲、乙等4位专家分到3个县区,每个县区至少派一位专家,等可能的情况共有=36(种),其中甲、乙两位专家派遣至同一县区等可能的情况有=6(种),所以甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率P=,故选A.3.A由题可知“文房四宝”共六种,其中砚有三种,故所求事件的概率P=.故选A.4.B将1,2,3,4,5这五个数随机排成一列,共组成个数列.若排成先减后增的数列,则最小的数字1是这个数列的最小项,当1排在第2项时,第一步,先从余下的4个数字中任取1个放在第1项,有种方法,第二步,把剩下的3个数字按照从小到大的顺序排列在第3,4,5项,共有1种方法
6、,所以共有1=4(种)方法;同理当1排在第3项时有1=6(种)方法;当1排在第4项时有1=4(种)方法.所以先减后增的数列共有4+6+4=14(个),因此将数字1,2,3,4,5随机排成一列组成一个数列,则该数列为先减后增的概率P=,故选B.5. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,向上的点数共有36种情况,其中点数和为5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种,则所求概率为=.1.(1)B记集合A=-1,1,2,3,4,要使函数f(x)=x5a+xb是奇函数(a,b是从A中随机选取的两个不同元素),则a,b只能是从-1,1,3中任选的两个不同元素,则所求概率P=.故
7、选B.(2)B解法一依题意,基本事件有=10(种),恰好有两个不相克关系的情况有=5(种),所以彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率P=1-=,故选B.解法二依题意,基本事件有=10(种),恰好有一个相生关系和两个相克关系的情况有=5(种),所以彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率P=,故选B.解法三(列举法)依题意,三种物质间相生相克关系如下表,所以彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率P=,故选B.2.0.4根据数据得该运动员射击4次至少击中3次的数据分别为75279857863669474698804595977424,所以该运动员射击4次至少击中3次的概率为=0.4.3.C从这10个数中任取3个数,共有=120(种)不同的结果,3个数中至少有2个阳数且3个数能构成等差数列的情况有1,2,3,3,4,5,5,6,7,7,8,9,1,4,7,3,6,9,1,3,5,3,5,7,5,7,9,1,5,9,共10种.所以这3个数中至少有2个阳数且3个数能构成等差数列的概率P=.故选C.
