1、函数yAsin(x)b(A0，0)的图像知识点一、函数yAsin(x)b(A0，0)的图像【问题导思】1对于同一个x，函数y2sin x，ysin x和ysin x的函数值有何关系？2由ysin x的图像能得到ysin(x)的图像吗？3三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？1参数A、b的作用参数作用A，bA和b决定了该函数的值域和振幅，通常称A为振幅，值域为Ab，Ab （M为最大值，m为最小值）决定了x0时的函数值，通常称为初相（带图像中的峰值处点坐标求得）决定了函数的周期，其计算方式为T，周期的倒数f为频率.2.平移变换(1)左右平移(相位变换)：对于函数ysin(x)(0)的图像
2、，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度得到的(2)上下平移：对于函数ysin xb的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有点向上(当b0时)或向下(当b0时)平行移动|b|个单位长度得到的3伸缩变换(1)振幅变换：对于函数yAsin x(A0，A1)的图像可以看作是把ysin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的(2)周期变换：对于函数ysin x(0，1)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的补充：
3、奇偶性：当k(kZ)时是奇函数；当k(kZ)时是偶函数 函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤类型一、用五点法画出图像例题：作函数y2sin(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图变式：用“五点法”作出f(x)sin(-2x+)的图像类型二、图像的平移变换（正推反推）例题：说明y2sin(x)1的图像是由ysin x的图像怎样变换而来的变式：函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向右平移个单位长度，所得曲线是ysin x的图像，试求函数yf(x)的解析式类型三、图像平移后为奇（偶）函数例题：已知函数向左平移m个单位后图像关于y轴对称，求m的值 变式：已知函数向左
4、平移m个单位后图像关于原点中心对称，求m的值 类型四、根据图像（文字）求出函数解析式例题：若函数f(x)Asin(x)b(其中A0，0，|0，0)的性质定义域R值域A，A周期T对称轴方程由xk(kZ)求得对称中心由xk(kZ)求得单调性递增区间由2kx2k(kZ)求得；递减区间由2kx2k(kZ)求得.类型一、求yAsin(x)的周期例1求下列函数的周期：(1)y3sin(2x)1；(2)y4sin(x)2；(3)y|sin x|.跟踪训练1、函数y3sin(3x)的最小正周期为_类型二、求函数yAsin(x)的单调区间例2已知曲线yAsin(x)(A0，0，|0)的最大值为，最小值为.(1)
5、求a，b的值；(2)求函数g(x)4asin(bx)的最小值并求出对应x的集合跟踪训练3 已知函数f(x)sin(2x)，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值类型四函数yAsin(x)性质的应用例2已知曲线yAsin(x)上最高点为(1，3)，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x轴交于点(5，0).(1)求函数的解析式；(2)求函数在x6，0上的值域.跟踪训练2设函数f(x)sin(2x)(0)，函数yf(x)的图像的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数yf(x)的单调区间及最值.类型五 根据函数的性质求方程例题：已知函数在上单调递增，则的最大值为 变式：已知函数既有最小值又有最大值，则实数的取值范围是
