1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 六十四分类加法计数原理与分步乘法计数原理(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有()A.10种B.25种C.52种D.24种【解析】选D.每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步,由分步乘法计数原理,共有24种不同的走法.2.设集合A=1,2,3,4,m,nA,则方程+=1表示焦点位于x轴上的椭圆有()A.6个B.8个C.12个D.16个【解析】选A.分三类,当n=1时,有m=2,3,4,
2、共3个;当n=2时,有m=3,4,共2个;当n=3时,有m=4,共1个.由分类加法计数原理得共有3+2+1=6(个).【加固训练】(2016沈阳模拟)椭圆+=1的焦点在y轴上,且m1,2,3,4,5,n1,2,3,4,5,6,7,则这样的椭圆的个数为.【解析】以m的值为标准分类,分为五类.第1类:当m=1时,使nm的n有6种选择;第2类:当m=2时,使nm的n有5种选择;第3类:当m=3时,使nm的n有4种选择;第4类:当m=4时,使nm的n有3种选择;第5类:当m=5时,使nm的n有2种选择.由分类加法计数原理,符合条件的椭圆共有20个.答案:203.(2016开封模拟)甲、乙、丙三个人踢毽
3、子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有()A.4种B.6种C.10种D.16种【解题提示】按甲先传给乙,先传给丙两种情况分类计数.【解析】选B.第一类:甲先传给乙,如图所示.,有3种传法.第二类:甲先传给丙时也有3种传法,由分类加法计数原理,共有3+3=6(种)传递方法.4.(2016滨州模拟)集合P=x,1,Q=y,1,2,其中x,y1,2,3,9,且PQ.把满足上述条件的一个有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是()A.9B.14C.15D.21【解析】选B.当x=2时,xy,点的个数为17=7(个);当x2时
4、,x=y,点的个数为71=7(个),则共有14个点.5.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等),那么所有凸数的个数为()A.240B. 204C.729D.920【解题提示】按a2取2,3,4,9分8类计数.【解析】选A.若a2=2,则“凸数”为120与121,共2个,若a2=3,则“凸数”有23=6(个),若a2=4,满足条件的“凸数”有34=12(个),若a2=9,满足条件的“凸数”有89=72(个),所以所有凸数有2+6+12+20+30+42+56+72=240(个).6.(2016济宁模拟)用4种不同的颜色填涂如图所示的
5、1,2,3,4,5五个区域,要求一区一色,邻区异色,则不同的填涂方法种数是()A.120B.96C.72D.48【解题提示】先涂区域1有4种方法,区域2有3种涂色方法,区域3有2种涂色方法,区域4有2种涂色方法,区域5有2种涂色方法,根据分步乘法计数原理,问题得以解决.【解析】选B.先涂区域1有4种方法,区域2有3种涂色方法,区域3有2种涂色方法,区域4有2种涂色方法,区域5有2种涂色方法,根据分步乘法计数原理,得到共有43222=96(种).【加固训练】用1,3,5,7,9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C=0中的A,B,C,若A,B,C的值互不相同,则不同的直线共有()A.25条B
6、.60条C.80条D.181条【解题提示】A,B,C的值互不相同,用1,3,5,7,9五个数字来替换,是分步乘法计数原理.【解析】选B.用1,3,5,7,9五个数字中的三个来替换A,B,C;A,B,C的值互不相同,是分步乘法计数原理,直线条数是543=60.7.(2016福州模拟)设集合I=1,2,3,4,5,选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()A.50种B.49种C.48种D.47种【解题提示】以A中最大的数为标准,进行分类讨论,A中最大的数可能为1,2,3,4共四种情况.【解析】选B.当A中最大的数为1时,B可以是2,3,4,5的非空子集,
7、即有24-1=15(种)方法;当A中最大的数为2时,A可以是2,也可以是1,2,B可以是3,4,5的非空子集,即有2(23-1)=14(种)方法;当A中最大的数为3时,A可以是3,1,3,2,3,1,2,3,B可以是4,5的非空子集,即有4(22-1)=12(种)方法;当A中最大的数为4时,A可以是4,1,4,2,4,3,4,1,2,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4,B可以是5,有81=8(种)方法,故共有15+14+12+8=49(种)方法.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若在正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,则一个正五棱柱对角线共有条.
8、【解析】如图,在正五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有两条:AC1,AD1,同理从B,C,D,E点出发的对角线也有两条,共25=10(条).答案:10【加固训练】(2014安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对【解析】选C.与正方体的一个面上的一条对角线成60角的对角线有8条,故共有8对,正方体的12条面对角线共有96对,且每对均重复计算一次,故共有=48对.9.(2016北京模拟)三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为.【解析】由题意知本题是一个分类计数问题,另外两边长用
9、x,y表示,且不妨设1xy11,要构成三角形,必须x+y12.当y取值11时,x=1,2,3,11,可有11个三角形;当y取值10时,x=2,3,10,可有9个三角形;当y取值分别为9,8,7,6时,x取值个数分别是7,5,3,1,所以根据分类加法计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.答案:3610.(2016青岛模拟)用红,黄,蓝,绿,黑这5种颜色给如图所示的四连圆涂色,要求相邻两个圆所涂颜色不能相同,红色至少要涂两个圆,则不同的涂色方案种数为.【解析】根据题意,红色至少要涂两个圆,而且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则红色只能涂第一、三个圆、第二、四个圆或第一、四个圆,分
10、3种情况讨论:用红色涂第一、三个圆,此时第2个圆不能为红色,有4种涂色方法,第4个圆也不能为红色,有4种涂色方法,则此时共有44=16(种)涂色方案;同理,当用红色涂第二、四个圆也有16种涂色方案;用红色涂第一、四个圆,此时需要在剩下的4种颜色中,任取2种,涂在第二、三个圆中,有=12(种)涂色方案;则一共有16+16+12=44(种)不同的涂色方案.答案:44(20分钟35分)1.(5分)(2016烟台模拟)某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一
11、注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花()A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元【解题提示】根据题意,依次计算“01至10中三个连号的个数”、“11至20中两个连号的个数”、“21至30中单选号的个数”、“31至36中单选号的个数”,进而由分步乘法计数原理计算可得答案.【解析】选D.从01至10中选3个连续的号共有8种选法;从11至20中选2个连续的号共有9种选法;从21至30中选1个号有10种选法;从31至36中选一个号有6种选法,由分步乘法计数原理知共有89106=4320(种)选法,至少需花43202=8640(元).【加固训练】如图所示,在A,B间有四个焊接点1,
12、2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.今发现A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有()A.9种B.11种C.13种D.15种【解析】选C.按照焊接点脱落的个数进行分类:第1类,脱落1个,有1,4,共2种;第2类,脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6种;第3类,脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4种;第4类,脱落4个,有(1,2,3,4),共1种.根据分类加法计数原理,共有2+6+4+1=13种焊接点脱落的情况.2.(5分)(2016成都模拟)设三位数n=(即n=100a+10b+c,其
13、中a,b,cN*),若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有()A.45个B.81个C.165个D.216个【解析】选C.由题意知以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,先考虑等边三角形情况,则a=b=c=1,2,3,4,5,6,7,8,9,此时n有9个,再考虑等腰三角形情况,若a,b是腰,则a=b,当a=b=1时,ca+b=2,则c=1,与等边三角形情况重复;当a=b=2时,c4,则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了),此时n有2个;当a=b=3时,c6,则c=1,2,4,5,此时n有4个;当a=b=4时,c8,则c=1,2,3,5,6,7,有6个;当a=b=5时,c10,所以10人中必有3人既会英语又会法语,5人只会英语,2人只会法语.(1)可分类完成此事:一类是只会英语,一类是既会英语也会法语,一类是只会法语,共有5+3+2=10(种).(2)分4类,共有N=52+53+23+32=37(种)方法.关闭Word文档返回原板块
