1、第二章 函数、导数及其应用专题一 高考解答题鉴赏函数与导数函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起来，形成层次丰富的各类综合题，常涉及的问题：研究函数的性质(如求单调区间、求极值、最值)，研究函数的零点(或方程的根)、求参数的取值范围、不等式的证明或恒成立问题，运用导数解决实际问题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置被概率统计解答题占据，因此很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体现试题类型齐全，中、高档难度，突出四大数学思想方法的考查【典例】(2016新课标全国卷，12 分)已知函数 f(x)(x2)exa(x1
2、)2.()讨论 f(x)的单调性；()若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围【标准解答】()f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)()设 a0，则当 x(，1)时，f(x)0，所以 f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增(2分)()设 ae2，则 ln(2a)0；当 x(ln(2a)，1)时，f(x)0，所以 f(x)在(，ln(2a)，(1，)单调递增，在(ln(2a)，1)单调递减(6 分)若 a1，故当 x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当 x(1，ln(2a)时，f(x)0，则由()知，f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增又 f(1)e，f
3、(2)a，取 b 满足 b0 且 ba2(b2)a(b1)2a(b232b)0.所以 f(x)有两个零点(10 分)()设 a0，则 f(x)(x2)ex，所以 f(x)只有一个零点()设 a0，若 ae2，则由()知，f(x)在(1，)单调递增，又当 x1 时，f(x)0，故 f(x)不存在两个零点；若 ae2，则由()知，f(x)在(1，ln(2a)单调递减，在(ln(2a)，)单调递增，又当 x1 时，f(x)0 或 f(a)0 且 f(b)01f(x1)0 或 f(a)0 且 f(b)0 或f(a)0 且 f(b)0 且 f(x1)0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增当 x0 时，f(x)1 时，曲线 yf(x)与直线 yb 有且仅有两个不同交点综上可知，b 的取值范围是(1，)温示提馨请 做：课时作业 17（点击进入）温示提馨请 做：第一、二章阶段检测试题（点击进入）
