1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业七十一二项分布、正态分布及其应用(20分钟35分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016烟台模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2X4)=0.6826,则P(X4)=()A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585【解析】选B.因为XN(3,1),所以正态分布曲线关于=3对称,所以P(X3)=0.5,又P(2X4)=0.6826,所以P(X4)=0.5-P(2X4)=0.5-0.6826=0.1587.【加固训练】
2、(2016南昌模拟)在正态分布N中,数值落在(-,-1)(1,+)内的概率为()A.0.097B.0.046C.0.03D.0.0026【解析】选D.因为=0,=,所以P(X1)=1-P(-1X1)=1-P(-3X+3)=1-0.9974=0.0026.2.一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F中至少有一个不闭合的事件为R,则P(T)=P(R)=1-=,所以灯亮的概率P=1-P(T)P(R)P()P()=.3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8,
3、则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.85B.0.819 2C.0.8D.0.75【解析】选B.P=(0.8)30.2+(0.8)4=0. 8192.4.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱中,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是()A.B.C.D.【解题提示】此问题为从1号箱中取到红球的条件下,从2号箱中也取到红球的条件概率问题.【解析】选C.设从1号箱中取到红球为事件A,从2号箱中取到红球为事件B,由题意,P(A)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=,所以两次都取到红球的概率为
4、.5.(2016临沂模拟)端午节那天,小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中2个腊肉馅3个豆沙馅,小明随机取出两个,记事件A为“取到的两个为同一种馅”,事件B为“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=()A.B.C.D.【解析】选A.由题意,P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.【加固训练】1.(2016平顶山模拟)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.设事件A为“第1次取到的是螺口灯泡”,
5、事件B为“第2次取到的是卡口灯泡”,则P(A)=,P(AB)=.则所求概率为P(B|A)=.2.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是()A.B.C.D.【解析】选D.由题意,P()P()=,P()P(B)=P(A)P().设P(A)=x,P(B)=y,则即所以x2-2x+1=,所以x-1=-或x-1=(舍去),所以x=.3.(2016洛阳模拟)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.若A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球
6、的概率是,则p的值为()A.B.C.D.【解题提示】根据A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,得到两个方程,即可求得概率.【解析】选B.设A中有x个球,B中有y个球,则因为A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,所以=且=.解得p=.【误区警示】本题考查概率的计算,考查学生的理解能力,很容易因得不出方程组而无法求解.二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2016青岛模拟)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为,用
7、表示5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(=4)=.【解析】依题意,B,故P(=4)=.答案:7.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品是相互独立的.则进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率是.【解析】设“进入该商场的每一位顾客购买甲种商品”为事件A,“购买乙种商品”为事件B,则P(A)=0.5,P(B)=0.6.设“进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种”为事件C,则P(C)=P(AB)=P(A)P()+P()P(B)=0.5(1-0.6)+(1-0.5)0.6=0.5,所
8、以进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5.答案:0.5【加固训练】甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).P(B)=;P(B|A1)=;事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.【解题提示】把事件B的概率转化为P(B)=P(A1B)+P(A2B)+
9、P(A3B),根据事件互斥、事件相互独立及条件概率的概念进行辨析.【解析】显然A1,A2,A3是两两互斥的事件,有P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=,而P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=+=,且P(A1B)=,P(A1)P(B)=,所以P(A1B)P(A1)P(B),所以判定正确,而错误.答案:(20分钟35分)1.(5分)(2016济南模拟)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0,则p0
10、=.【解析】由XN(800,502),知=800,=50,又P(700X900)=0.9544,则P(800X900)=0.9544=0.4772,所以P(X900)=P(X800)+P(800X900)=0.5+0.4772=0.9772,故p0=P(X900)=0.9772.答案:0.9772【加固训练】1.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.当已知蓝色骰子的点数为3或6时,则两颗骰子的点数之和大于8的概率为.【解析】P(A)=.因为两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果,点数之和大于8的结果共有10个.所以P(B)=.当蓝色骰
11、子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个,故P(AB)=.所以P(B|A)=.答案:2.(2016厦门模拟)一盒中放有大小相同的10个小球,其中8个黑球、2个红球,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球,已知甲取到了2个黑球,则乙也取到2个黑球的概率是.【解析】记事件“甲取到2个黑球”为A,“乙取到2个黑球”为B,则有P(B|A)=,即所求事件的概率是.答案:2.(5分)在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的最小值为.【解析】由题设知p(1-p)3p2(1-p)2,解得p0.4,因为0p1,
12、所以0.4p1,所以概率p的最小值为0.4.答案:0.4【方法技巧】n次独立重复试验有k次发生的概率的求法在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k, k=0,1,2,n.在利用该公式时一定要审清公式中的n,k各是多少,解题时注意弄清题意,代入公式时不要弄错数字.【加固训练】在高三的一个班中,有的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出5名学生,那么数学成绩优秀的学生数B(5,),则P(=k)取最大值的k值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.依题意,且,解得k,所以k=1.3.(12分)(2016临沂模拟)乒乓球台面被网分成甲、乙两部分,如图,甲上有两
13、个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:(1)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率.(2)两次回球结束后,小明得分之和的分布列.【解题提示】(1)本题考查了相互独立事件的概率.(2)本题考查的是随机变量的分布列及数学期望,先列出的所有值,并求出每个值所对应的概率
14、,列出分布列.【解析】(1)设恰有一次的落点在乙上这一事件为E,P(E)=+=.(2)的可能取值为0,1,2,3,4,6,P(=0)=,P(=1)=+=,P(=2)=,P(=3)=+=,P(=4)=+=,P(=6)=,所以的分布列为012346P4.(13分)在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手(16)登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机地选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机地选出3名.(1)求媒体甲选
15、中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率.(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列.【解析】设A表示事件“媒体甲选中3号歌手”,事件B表示“媒体乙选中3号歌手”,事件C表示“媒体丙选中3号歌手”,则(1)P(A)=,P(B)=,所以P(A)=P(A)P()=.(2)P(C)=,因为X可能的取值为0,1,2,3.P(X=0)=P()=,P(X=1)=P(A)+P(B)+P(C)=+=+=,P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(CB)=+=,P(X=3)=P(ABC)=.所以X的分布列为X0123P【加固训练】(2016南昌模拟)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,该单位年初向保
16、险公司缴纳每辆900元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,该单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:(1)获赔的概率.(2)获赔金额(单位:元)的分布列.【解析】设第k辆车在一年内发生此种事故为事件Ak,k=1,2,3,由题意知A1,A2,A3相互独立,且P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所以P()=,P()=,P()=.(1)该单位一年内获赔的概率为1-P()=1-P()P()P()=1-=.(2)的所有可能值为0,9000,18000,27000.P(=0)=P()=P()P()P()=,P(=9000)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=P(A1)P()P()+P()P(A2)P()+P()P()P(A3)=+=,P(=18000)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)=+=,P(=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=.综上知,的分布列为09 00018 00027 000P关闭Word文档返回原板块
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