1、5 万有引力定律 天体运动 第 四章抛体运动与圆周运动万有引力定律1.开普勒第三定律的理解和运用图4-5-2 飞船沿半径为r的圆周轨道绕地球运行，其周期为T0，如图4-5-2所示.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点P处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船从P飞到B所需的时间(设地球半径R0已知).图4-5-2设飞船椭圆运动轨道的半长轴为R，则：R=(r+R0)/2设飞船沿椭圆运动的周期为T，由开普勒第三定律得：飞船从P飞到B所需的时间等于飞船沿椭圆运动的周期的一半，所以33330222200/2rRRrrTTTT，即3003.28r
2、RTtr30038rRTTr所以：点评：开普勒行星运动定律从行星运动轨道、行星运动的线速度变化、轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律(2010安徽皖南八校联考)组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是()33332A2 B23C2 DRRTTGMGMRRTTGMGMpppp=222342A.MmGmrrTrTGM万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律解得，解析：所以正确选项为pp=2.万有引
3、力与重力某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，某星球的平均密度是多少?设被测物体的质量为m，某星球的质量为M，半径为R;在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力，即：2MmPG R在赤道上，因某星球自转物体做匀速圆周运动，某星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：由以上两式解得某星球的质量为：根据数学知识可知某星球的体积为：根据密度的定义式可得某星球的平均密度为：22240.9MmGPmRRT23240 RMGT34 3VR22330(0.9)MPVPP GTGT 点评
4、：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比地球表面附近，重力近似等于万有引力一宇航员在某一行星的极地着陆时(行星可视为球体)，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径R.(结果保留两位有效数字，其中地球重力加速度g0=10m/s2，2=10)设这一行星的半径为R依题意：所以2mvmgR 2vgR 该行星上g=0.0110m/s2=0.1m/s2而所以所以2RvT2224 RgT R 224 RgT227220.1(24 3600
5、)m1.9 10 m44gTR3.中心天体质量、密度的估算(2010安徽)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力()()2121122222213123222221221322()()2()()()24()4
6、(1)31()MmGmRhRhTMmGmRhRhTThhTRhRhRMGTGTTT由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有，可求得火星的半径，质解析：量，pppp=+=+-+=-33223.443MMMVRRMmGmgRGMgRA根据密度公式得：在火星表面的物体有，可得火星表面的重力故选项 正确加速度，rpp=点评：以物理学前沿及科技新成果为背景编拟试题，体现新课程“注意学科渗透，关心科技发展”的理念本题以火星探测器“萤火一号”为背景，涉及受力问题和运动问题知识点，考查理解能力和处理物理问题的能力，体现了考试大纲中对“理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，理解相关知识
7、的区别和联系”的能力要求我国探月“嫦娥工程”已启动，“嫦娥”一号也已经发射成功，在不久的将来，我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()A.B.C.D.23lGrT23lGrT2163lGrT2316lGrT设月球表面的重力加速度为g0则密度解得B对.020,2 gMmlGmg Tr34,3M VrV 23,lGrT 4.天体表面重力加速度的求解一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R=3.6，行
8、星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0=60.设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有2MmGmgr经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果.题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度.正确的解法是：在卫星表面：在行星表面：即：所以：g=0.16g0.2GmgR，020GMgR，200()RmgRMg22.()()ghMmmgGRhMmgGghRh讨论重力加速度 随离地面高度 的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即所以重力加速度，可见点
9、评，随 的增大而：减小=+=+1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()A.400g B.C.20g D.1400 g120 gB5.天体运动相关参量的综合分析 (2009安徽)2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎
10、片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大3222GMvRRBTGMAGMmCmaRGMaDR由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故 错；由公式可知甲的周期小，故 错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故 错；碎片的加速度是指向心加速度，由得，可知甲的加速度解析：比乙大，故 对p=点评：以2009年俄罗斯与美国卫星相碰为情境，考查人造卫星的运动速率和轨道高度、周期、向心力的关系 (2011届安徽师大附中一模)一行星的半径是地球半径的2倍，密度与地球
11、的密度相同在此行星上以一定的初速度竖直上抛一个质量为m物体，上升的高度为h，则在地球上以同样大小的初速度竖直上抛一质量为2m的物体，上升的高度为(空气阻力不计)()AhB2hC3hD4hB解析：在地球上以同样大小的初速度竖直上抛一质量为2m的物体，上升的高度为2h.6.同步卫星问题 (2010安徽合肥三检)已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星至少相隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次()0000A.?B.45C.?D.67TTTT2232230202G()./4.38MmTMmmRTRRTTTTRT
12、TR设地球的质量为，同步卫星的质量为，运动周期为，由万有引力定律和向心力公式得可知，设低轨道卫星运行的周期为，则，因而解析：p=?()=?022027tTtttTDT设卫星至少每隔 时间才在同一地点的正上方出现一次，得：，解得：，即卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次只有 正确，ppp=+=点评：所谓同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h，同步卫星必须位于赤道上方距地面高h处，并且h是一定的同步卫星也叫通讯卫星下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是()A.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B.通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的
13、角速度相同，但线速度大小可以不同C.不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上D7.卫星变轨的动态分析如图4-5-3所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：()A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.a、b的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度图4-5-3C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、向心加速度大小均相等.又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知，vb=vcva
14、，故A选项错；由加速度a=GM/r2可知ab=acaa，故B选项错./vGMr当c加速时，c受到的万有引力Fmv2/r，故它将偏离原轨道做向心运动.所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错.对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确./vGMr323GMGMRvwTRRGM人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化，然后根据公式，判断线速度、角速度和点评：周期的变化p=(2010安徽皖南八校摸底联考)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆
15、满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成如图454所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周运动下列判断错误的是()图454A飞船在轨道上的运行速率v=B飞船在A点处点火时，动能减小CD飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态D飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间T=2p0Rg0g R22002I33ABGMmmvRRRRGMmmgvg RRA飞船在轨道 上，又，故，错误；飞船在 点处点火时，是通过向行进方向喷火，
16、做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能解析：减小的，正确；=(+)+=222020D42ABCGMmmRRTGMmRmgTRg飞船从 到 运行的过程中是无动力运行，只有万有引力作用，因此处于完全失重状态，正确；飞船在轨道绕月球运行，又正，确，pp=8.天体的宇宙速度 “嫦娥二号”卫星于2010年10月1日发射，它的绕月飞行轨道由“嫦娥一号”时的200公里高度降低到了100公里如果“嫦娥二号”卫星在近地点600km处通过发动机短时点火，实施变轨变轨后卫星从远地点高度12万余公里的椭圆轨道进入远地点高度37万余公里的椭圆轨道，直接奔向月球则卫星在近地点变轨后的运行速度()A小于7.9km
17、/sB大于7.9km/s，小于11.2km/sC大于11.2km/sD大于11.2km/s，小于16.7km/s解析：7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星在地面附近做匀速圆周运动所具有的线速度当卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s而小于11.2km/s时，卫星将沿椭圆轨道运行，当卫星的速度等于或大于11.2km/s时就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行，11.2km/s被称为第二宇宙速度“嫦娥二号”变轨后仍沿椭圆轨道绕地球运动，故B正确点评：明确发射速度、运行速度、第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度的概念是正确解答此类问题的关键紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小
18、行星命名为吴健雄星，其直径为32km，如该小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇宙速度.（已知地球半径R0=6400km,地球的第一宇宙速度v0=8km/s)【答案】20m/s9.“双星”问题在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星.它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动.由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变.已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度.如图所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为，根据牛顿第二定律有：而r1+r2=L以上三式联立解得：212112M MGMrL，212222M MGMrL12
19、1.G MMLL点评：双星在宇宙中是比较常见的，如地球和月球在一定程度上就属于此种类型但由于地球的质量比月球大得多，据有关数据计算，它们所 围 绕 的 共 同“中 心”到 地 心 的 距 离 约 为4.68103km，小于地球半径可见，它们的共同“中心”在地球的内部，因此看上去是月球绕地球运转我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A.B.C.D.22124 rrrGT2
20、2124 rGT2224 rGT22124 r rGTD易错题：某人造卫星运动的轨道可近似看做是以地心为中心的圆由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则()Ar1r2，Ek1r2，Ek1Ek2Cr1Ek2Dr1r2，Ek1Ek2错解：本题中由于阻力作用会误认为v2v1，错选D.错解分析：深刻理解速度是由高度决定的，加深“越高越慢”的印象，才能走出误区12k1k2BrrGMvEEr【正解】由于阻力使卫星高度降低，故，由知变轨后卫星速度变大，动能变大，也可理解为卫星在做向心运动时引力做功大于克服阻力做功，故动能增加大正，故确=332GMGMRvTRRGM人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化，然后根据公式，判断线速度、角速度点和周期：评的变化wp=
