1、2020-2021 学年度下学期期末考试高二（文科数学）试题考试时间：120 分钟满分 150 分一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1已知集合，则（）ABCD2命题“，总有”的否定是（）A，总有B，总有C，使得D，使得3若复数，则（）ABCD4.甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A甲做对了B乙做对了C丙做对了D以上说法均不对5某工厂某产品产量(千件)与单位成本(元)满足回归直线方程,则以下说法中正确的是()A产量每增加件,单位成本约下降元B产量每减少件,单位成本约下降
2、元C当产量为 千件时,单位成本为元D当产量为千件时,单位成本为元6设函数，则的解析式为（）ABCD7已知函数，则（）ABCD8函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）ABCD9函数在上的图象大致为（）ABCD10已知函数的图象是连续的曲线，且部分对应值表如右图：则方程必存在有根的一个区间是（）ABCD11设，则 a，b，c 的大小关系为（）ABCD12已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13函数的定义域是_.14已知是定义在上的周期为 3 的奇函数，且，则_.15已知，则曲线在点处的切线方程是_.123451.4
3、3.55.45.56.712Axx 0Bx xABR1x x 02x xx或12xx 2x x 0 x 11xxe0 x 11xxe0 x 11xxe00 x0011xxe00 x0011xxe1 iziz 1422122xy77.36 1.82yx10001.8210001.82175.54273.72223f xx f x 21f xx 21f xx 23f xx 27f xx 22log1,23,2xxf xf xx 4ff12342()2(1)3f xxm x,4m3,3,5,3 21sinf xxxx4,4()yf x()0f x(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)0.3212l
4、og 0.3,log 0.4,0.4abcabccabbcaacb 2f xx 12xg xm20,2x 11,3x 12f xg xm1,(,18,(,8 31()log(2)1f xxx()f xR(1)2(10)3ff(2021)f 1xf xe yf x 1,1fxy16已知函数，且满足，则的取值范围为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17在中，角所对的边分别为，已知（1）若，求角 A 的大小；（2）若，求的面积18已知等差数列的前项和为，且满足，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和19某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班
5、男女中各随机抽取 20 名学生进行调研，统计得到如下列联表：喜欢不喜欢总计女生15男生1220总计附：参考公式及数据P（K2k0）0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024（1）补全表中所缺数据；（2）根据题目要求，完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？20如图，在三棱锥 OABC 中，OA，OB，OC 两两互相垂直，OAOB，且 D，E，F 分别为 AC，BC，AB的中点（1）求证：平面 AOB；（2）求证：AB平面 OCF21已知函数（为实数）（1）若，求在的最值；（2）若恒成立，求的取值范围22在平面直角坐标系
6、中，曲线(是参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程以及直线 的直角坐标方程；（2）设，直线 与曲线交于两点，求的值.2sinxxf xxee21210f aafaaABC,A B C,a b c7,8ac4sin7C 5b ABC nannS24a 530S na221nnba nbnnT22()()()()()n adbcKac bd ab cdDE ln2f xxxaxa2a f x21,e 0f x axOy2cos:3sinxCyOxl2cos042Cl1,0P lCA B、PAPB高二文数答案参考答案1D2D3.B4C5A6B7A8
7、D9A10C11D12C13(2,1)-1411510exy+=1612aa17（1）；（2）2nan=221=+nnTn【详解】（1）设等差数列的首项为，公差，1ad因为，24a=535a30S=所以，解得，11426adad+=+=122ad=所以2nan=（2），2222111412121nnbannn=-+所以11111111335572121nTnn =-+-+-+-+L1212121nnn=-=+18（1）；（2）6Ap=10 3【详解】解：（1）由已知条件可知，47,8,sin7acC=根据正弦定理可得，sinsinacAC=得sin741sin872aCAc=，acQAC，0,
8、2Ap 6Ap=（2）由余弦定理得，即2222cosbacacB=+-2225782 7 8cos B=+-，11cos14B=25 3sin1 cos14BB=-=因为，所以0Bp5 3sin14B=所以115 3sin7 810 32214ABCSacB=V19（1）答案见解析；（2）表格见解析，有 95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”.【详解】（1）根据题意，填写列联表如下：（2）K25.0133.841，()24015 128 520 20 23 17-所以：有 95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”.20（1）见解析；（2）见解析【详解】解：（1）在ABC 中，D，E
9、分别为 AC，BC 的中点，所以 DEAB又因为 DE平面 AOB，所以 DE平面 AOB（2）因为 OAOB，F 为 AB 的中点，所以 ABOF因为 OCOA，OCOB，所以 OC平面 AOB所以 ABOC所以 AB平面 OCF21（1）；（2）2e-(,1 ln 2-+【详解】（1）当时，2a=()ln22fxxxx=-+()ln1fxx=-由得由得，()0fx0 xexe所以在上单调递减，在上单调递增，()f x()0,e()e,+且()eeln e2e22ef=-+=-()11ln1 2 120f=-+=()2222ln222f eeee=-+=则函数的最小值为，最大值为 2()f
10、x2e-（2）由题得，若恒成立，则，0 x()0f x ln20 xax-+即恒成立2ln xax+令，则，()2lng xxx=+()22122xgxxxx-=-=当时，；02x()0gx()0gx所以在上单调递减，在上单调递增，()g x()0,2()2,+则，所以，()()min21 ln 2g xg=+1ln 2a +故的取值范围为a(,1 ln 2-+22（1），；（2）.22143xy+=10 xy-+=187【详解】解：（1）由得2cos,3sin,xyaa=cos,2sin,3xyaa=所以，即曲线的普通方程是.22143xy+=C22143xy+=由，得，2cos042prq+=cossin10rqrq-+=又，cosxrq=sinyrq=所以，即直线 的直角坐标方程为.10 xy-+=l10 xy-+=（2）因为直线 经过点，且倾斜角是，l()1,0P-45所以直线 的参数方程是(是参数).l21,222xtyt=-+=t设，对应的参数分别为，AB1t2t将直线 的参数方程代入，整理得，l22143xy+=276 2180tt-=所以，.()()26 24 7180D=-1 2187t t=-所以.1 2187PAPBt t=