1、同角三角函数的基本关系 教案设计说明：1.本节课立足于在任意角的三角函数定义，三角函数定义域，三角函数在各象限的符号有一个较明确的认识的基础上，从而对同角三角函数的基本关系知识进行有的放矢的教学。主要采取了这样几个层次教学。第一层次，复习三角函数的定义，为学习同角公式打下基础；第二层次，从角的三个三角函数式中，让学生观察出之间关系，总结出两个公式；第三层次，这两个公式的特点是同一个角不同的三角函数值之间的关系，因此要注意公式的特点在记忆公式中，还要注意它们变形形式的应用； 2.弄清知识结构间的来龙去脉，突出重点知识和能力要求，渗透重要数学思想. 内容分析： 本节主要涉及到两个公式，均由三角函数
2、定义推出在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用 教材中给出了同角三角函数间的三个基本关系式其实根据这三个基本关系还可以变形得到一些基本关系如:由 得: 学情分析:部分学生数学基础薄弱，但他们思维活跃，求知欲较强；在本节课之前，已经学习了任意角概念的推广、任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念，学生对此有了一定的理解和掌握，并对三角函数在各象限的符号进行了讨论，为本节课的学习打好基础。教学目标:1、知识目标：（1）
3、掌握同角三角函数的基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值， 利用上述公式求这个角的其他三角函数值； （2）利用同角三角函数的基本关系式解决化简与求值问题；2.能力目标：（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；3.德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法教学重点：公式 和的推导及其应用教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学方法：讲练结合 合作探究教学准备：多媒体课件课时安排：1课时教学过程：一、 复习引入：任意角的三角函数定义，定
4、义域，三角函数在各象限的符号。二、 讲授新课：1导入新课引导猜想： 2理论证明：（采用定义）3点题：同角三角函数的基本关系。4注意点：注意“同角”，至于角形式无关重要，如等；注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等。三， 例题解析： 例1：已知，且是第二象限角，求cos,tan的值解：a是第二象限角，说明：在三角求值过程中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，只进行一次符号的说明； 例2：已知，求sin,cos的值。 拓展延伸：说明：（1）为了直
5、接利用，注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式（2）可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值；四、巩固练习：P116 练习1,2五、课堂小结：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。六、 布置作业：课本P118第2、3、4题七、板书设计（略）八、课后记：九、教后反思：1这节课的知识容量不算太大，而且内容较易，但题型较多，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我们备课组准备了多媒体课件。在教学过程中，采用通过教师的引导，学生的合作交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。但还存在着不尽人意的地方，由于课的内容容量较大，对于有些知识点，不能一一展开。2帮助学生树立“化归” “分类讨论”的思想（1）化未知为已知. 例如公式把求一个角的三角函数值化归为求其它三角函数值；如1的问题来处理；（2）等价化归.例如进行三角函数式的化简、恒等变形等