1、第2课时3.5 一元一次方程小结七年级上册 RJ初中数学 审清题意设未知数列方程解方程检验所得的解是否符合题意写出答案列一元一次方程解决实际问题的步骤知识梳理 列一元一次方程解决实际问题的类型配套问题工程问题销售问题比赛中的积分问题方案选择问题审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)列方程解决实际问题的一般步骤：配套问题中的基本关系：若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则的数量的数量=，mB 的数量=nA 的数量.工程问题中的基本数量关系：工作量=工作效率工作时间
2、；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.商品销售中的等量关系：利润率=利润进价 100%；打 x 折后的售价=标价10；售价=进价(1+利润率)；利润=售价-进价；利润=进价利润率.在比赛积分问题中，常见的等量关系：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.审题更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数选择最优方案问题的一般步骤：1.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离解：设甲、乙两码头之间的
3、距离是 x km.由顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间，得7+2+72=28.解得x=90.答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.重难剖析 2.抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？解：设应调至甲地 x 人，则调至乙地的人数为(17-x)人，根据调配后甲乙两地人数的数量关系得（28+x）23=15+（17-x）.解得 x=8，则17-x=9.答：应调至甲地 8 人，乙地 9 人.由此数量关系可列一元一次方程3.一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,丙单独做24天完成
4、.现甲、乙合作3天后,甲因有事离去,由乙、丙合作,则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x 天才能完成这项工作，由甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，得18+112 3+112+124 x=1.解得x=3.答：乙、丙还要3天才能完成这项工作.4.某个商品的进价是 500 元，把它提价 40%后作为标价.在促销活动中想获得 12%的利润，请你计算一下广告上可写出最多打几折?解：设最多可以打 x 折，根据题意得500（1+40%）10=500（1+12%）.解得x=8.答：广告上可写出最多打 8 折.5.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：甲超市乙超市全场8.8折不超
5、过200元,不予优惠；超过200元而不超过500元,打九折；超过500元,其中500元的部分优惠10,超过500元的部分打八折假设两家超市相同商品的标价都一样.解：(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款：3000.88=264(元)，乙超市实付款：3000.9=270(元).(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(2)设当标价总额是 x 元时,甲、乙超市实付款一样由题意知,当 x 500 时,甲超市的促销力度大于乙超市,此时,在标价总额一样的条件下,甲超市实付款始终小于乙超市实付款,所以x500根据题意
6、得0.88x=500(1-10%)+0.8(x-500)，解得x=625答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样.(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元？(3)由题意知:购物标价总额不超过200元,不予优惠;大于等于200元小于 500 元,实付款大于等于2000.9 =180(元),小于 5000.9=450(元)；大于等于500元,实付款大于等于450元.小王第一次购物付款 198 元200元，购物标价可能是198 元，也可能是1980.9=220(元)，第二次购物付款 466 元450 元，所以购物标价大于50
7、0元，为(466-450)0.8+500=520(元)，所以小王两次购物标价之和为 198+520=718(元)，或 220+520=740(元)若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为5000.9+0.8(718-500)=624.4(元)，或5000.9+0.8(740-500)=642(元)，可以节省 198+466-624.4=39.6(元)，或198+466-642=22(元)答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省 39.6 元或 22 元更多同类练习见教材帮数学RJ七上3.4节作业帮1.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会
8、迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是 x 千米，依题意得15+1060=12-560.解得 x=15.答：他家到学校的路程是15 千米.能力提升 注意统一单位2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场举行活动，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量解：设甲商场原来有该品牌服装x件，则乙商场原来有该品牌服装(450-x)件，根据题意,得x+50=2(450-x)-50，解得x=250，则450-x=200答：甲商场原来有该品牌服装250件，乙商场原来有该品牌服装200件.3.一辆
9、拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的23,第二天耕了剩余部分的13,还剩下42公顷,则这片地共有公顷.解析：设这片地共有 x 公顷.解得 x=189.189由题意，得x23 13 23 =42.4.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这种商品每件的进价是多少元？解：设这种商品每件的进价是 x 元，解得x=200.答：这种商品每件的进价是 200 元.根据题意得x 1+40%810=x+24.解决此类问题需熟练掌握商品销售中的等量关系5.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计
10、购买商品超出300元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5 折优惠设顾客累计购物 x 元(x300)解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元(x300)；顾客在乙超市购物所付的费用为：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元(x300)(1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由(2)他应该去乙超市，理由如下：当 x=500 时，在甲超市购物所付的费用为 0.8500+60=460(元)；在乙超市购物所付的费用为 0.85500+30=455(元).因为460455，所以他去乙超市划算(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？(3)由题意得0.8x+60=0.85x+30.解得x=600.答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样