1、第4讲 古典概型一、选择题1将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是()A. B. C. D.解析 抛掷3次，共有666216个事件一次也不出现5，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现5的事件总数为555125.于是没有出现一次5点向上的概率P，所求的概率为1.答案 D 2一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A. B. C. D.解析基本事件有C10个，其中为同色球的有CC4个，故所求概率为.答案C3甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙
2、、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A. B. C. D.解析(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P.答案A4甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B.C. D.解析 正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.答案 C5一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1
3、000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.解析小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为：.答案D6将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为()A. B. C. D.解析由题意知(a，b)的所有可能结果有4416个其中满足a2b4n，即n27n120.解得n4.n1,2,5,6.从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P.(2)不放
4、回的任意取出2个球，这两个球编号的所有可能情形共有C15种设编号分别为m与n(m，n1,2,3,4,5,6，且mn)球的重量相等，则有m26m12n26n12，即有(mn)(mn6)0.mn(舍去)或mn6.满足mn6的情形为(1,5)，(2,4)，共2种情形由古典概型，所求事件的概率为.14某省实验中学共有特级教师10名，其中男性6名，女性4名，现在要从中抽调4名特级教师担任青年教师培训班的指导教师，由于工作需要，其中男教师甲和女教师乙不能同时被抽调(1)求抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师的概率；(2)若抽到的女教师的人数为，求P(2)解由于男教师甲和女教
5、师乙不能同时被抽调，所以可分以下两种情况：若甲和乙都不被抽调，有C种方法；若甲和乙中只有一人被抽调，有CC种方法，故从10名教师中抽调4人，且甲和乙不同时被抽调的方法总数为CCC70112182.这就是基本事件总数(1)记事件“抽调的4名教师中含有女教师丙，且恰有2名男教师，2名女教师”为A，因为含有女教师丙，所以再从女教师中抽取一人，若抽到的是女教师乙，则男教师甲不能被抽取，抽调方法数是C；若女教师中抽到的不是乙，则女教师的抽取方法有C种，男教师的抽取方法有C种，抽调的方法数是CC.故随机事件“抽调的4名教师中含有女教师丙，且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师”含有的基本事件的个数是CCC40.根据古典概型概率的计算公式得P(A).(2)的可能取值为0,1,2,3,4，所以P(2)1P(2)1P(3)P(4)，若3，则选出的4人中，可以含有女教师乙，这时取法为CC种，也可以不含女教师乙，这时有CC种，故P(3)；若4，则选出的4名教师全是女教师，必含有乙，有C种方法，故P(4)，于是P(2)1.