1、10.10正态分布1正态曲线的性质(1)正态曲线的定义函数，(x)，x(，)，其中实数和(0)为参数，我们称，(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线简称_(2)正态曲线的性质：曲线位于x轴_，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线_对称；曲线在x处达到峰值_；曲线与x轴之间的面积为_；当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着_的变化而沿x轴平移，如图甲所示当一定时，曲线的形状由确定，越_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示2正态分布的定义与简单计算(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)_，则称随
2、机变量X服从正态分布，记作_我们把在正态曲线函数中，0，1的正态分布叫做标准正态分布()(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.可以看到，正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内而在此区间以外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称之为3原则自查自纠1(1)正态曲线(2)上方x1小大2(1)，(x)dxXN(，2) ()设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是(
3、)AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)解：由正态密度曲线的性质可知，XN(1，)，YN(2，)的密度曲线分别关于直线x1，x2对称，因此结合所给图象可得12，P(Y2)P(Y1)，A错误；又XN(1，)的密度曲线较YN(2，)的密度曲线“瘦高”，01P(X1)，B错误；对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，C正确，D错误，故选C. ()已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，
4、则P()68.26%，P(22)95.44%)A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%解：已知0，3，P(36)P(66)P(33)(95.44%68.26%)27.18%13.59%.故选B. ()在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2386B2718C3413D4772附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544.解：P(0X1)P(1X1)0.68260.3413，落入阴影部分的点的个数的估计值为100000.34133413.故选C. ()设随机变量服从
5、正态分布N(1，2)，则函数f(x)x22x不存在零点的概率为_解：若函数f(x)x22x不存在零点，则2241，而随机变量服从正态分布N(1，2)，故函数f(x)x22x不存在零点的概率为P.故填. ()已知某县农民的月均收入服从正态分布N(1000，402)，则此县农民月均收入在1000元到1080元之间的人数占全县农民人数的百分比为_解：P(10001080)P(100080100080)0.95440.4772.故填47.72%.类型一正态分布的概念与性质已知三个正态分布密度函数i(x)(xR，i1，2，3)的图象如图所示，则()A123，123B123，123C123，123D123
6、，123解：由正态曲线关于直线x对称，知123；的大小决定曲线的形状，越大，总体分布越分散，曲线越矮胖；越小，总体分布越集中，曲线越瘦高，则123.实际上，由1(1)2(2)3(3)，则 ，即123.故选D.【点拨】正态曲线的性质(详见“考点梳理”)大都可由，(x)的解析式推知如一定，当x且x增大时，(x)2减小增大增大，(x)在x左侧单调递增其他类似可得把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为
7、概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2解：正态密度函数为f(x)，正态曲线对称轴为x，曲线最高点的纵坐标为f().所以曲线C1向右平移2个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标f()没变，从而没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即变了，因为曲线向右平移2个单位，所以期望值增大了2.故选C.类型二正态分布的计算问题设XN(5，1)，求P(6X7)解：由已知5，1.P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4.P(3X4)P(6X7)0.954 40.682 60.271 8.如图，由正态曲线的对称性可得P(3X4)P(6X7)P(6X7)
8、0.135 9.【点拨】确定，根据正态曲线的对称性知P(X)，P(2X2)的概率再进行求解求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率，只需借助于正态曲线的性质，把所求问题转化为已知三个区间上的概率设XN(1，22)，试求(1)P(1X3)；(2)P(3X5)；(3)P(X5)解：XN(1，22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)1P(3X5)1P(14X1
9、4)1P(2X2)(10.954 4)0.022 8.类型三正态分布的实际应用在一次数学考试中，某班学生的成绩XN(110，202)，且知满分为150分，这个班的学生共54人求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和成绩在130分以上的人数解：因为XN(110，202)，所以110，20.P(11020130的概率为(10.682 6)0.158 7.所以，X90的概率为0.682 60.158 70.841 3.及格的人数约为540.841 345(人)成绩在130分以上的人数约为540.158 79(人)【点拨】要求及格的人数，即求出P(90X150)，此时只需找出三个特殊区间与
10、所求事件所在区间的关系，然后利用对称性求解()从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.68
11、2 6，P(2Z2)0.954 4.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200，150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100，0.682 6)，E(X)1000.682
12、 668.26.1正态曲线的性质特点可用来求其数学期望和标准差：正态曲线是单峰的，它关于直线x对称，据此结合图象可求；正态曲线在x处达到峰值，据此结合图象可求.2能熟练应用正态曲线的对称性解题，并注意以下几点：(1)正态曲线与x轴之间的面积为1；(2)正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等；(3)几个常用公式：P(Xa)1P(Xa)；P(X0，则P(X0)和N(2，)(20)的密度函数分别为1(x)和2(x)，其图象如图所示，则有()A12，12B12C12，12，12解：f(x)e中x是对称轴，故12；越大，曲线越“矮胖”，越小曲线越“高瘦”，故14)1P(4)0.16.故
13、选A.5()在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为()A0.8 B0.6 C0.4 D0.2解：由于正态分布N(1，2)的图象关于x1对称，而在(0，1)内取值的概率为0.4，因此在(1，2)内取值的概率也是0.4，故在(0，2)内取值的概率为0.8.故选A.6()某地区某年参加高考的人数约为6万人，数学满分为150分，学生的数学成绩服从正态分布N(90，2)，超过120分的人数约占总人数的，据此估计数学成绩在60分到90分之间的人数约为()A0.3万人 B2.7万人C3.3万人 D5.7万人解：由正态分布N(90
14、，2)可得P(6090)P(60120)，6万人中数学成绩在60分到90分之间的人数约为62.7(万人)，故选B.7()设随机变量XN(1，4)，若P(Xab)P(Xab)，则实数a的值为_解：由P(Xab)P(Xab)得1a1.故填1.8某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_解：由于三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，所以每个元件使用寿命超过1
15、000小时的概率P(X1000).所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率P.故填.9若一个正态变量的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4，4的概率解：(1)由于该正态变量的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0.由，得4，故该正态变量的概率密度函数的解析式是 f(x)，x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.6826.10某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30，100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率解：由30，10，P(X)0.682 6知此人在20分钟
16、至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于P(2X2)0.954 4，所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 40.682 60.271 8，由正态曲线关于直线x30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.11()假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X30.9974.)(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客
17、运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有800，50，P(700X900)0.9544.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.9772.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为16
18、00x2400y.依题意，x，y还需满足：xy21，yx7，P(X36x60y)p0.由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等价于36x60y900.于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z1600x2400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)由图可知，当直线z1600x2400y经过可行域的点P时，直线z1600x2400y在y轴上截距最小，即z取得最小值故应配备A型车5辆、B型车12辆 ()某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16)现从某学校高
19、三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)试估计该校高三年级男生的平均身高；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名身高在172 cm以上(含172 cm)的男生中任意抽取2人，将该2人身高纳入全市排名(从高到低)，能进入全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997
20、4.解：(1)由频率分布直方图可计算该校高三年级男生平均身高约为(162166170174178182)4168.72(cm)(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.020.020.01)40.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(3)P(16834(442x)，由此解得x8，即x取0，1，2，7时符合要求，因此所求概率为.故选D.5()已知随机变量XY8，若XB(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解：因为XB(10，0.6)，所以E(X)100.66，D(X)100.
21、60.42.4，因为XY8，所以E(Y)E(8X)2，D(Y)D(8X)2.4.故选B.6()现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击两次，每次命中的概率均为.若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率为()A. B. C. D.解：易知，该射手恰好命中一次的概率P.故选C.7在正三棱锥SABC内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.解：如图，D，E，F为中点，则P在棱台DEFABC内，而SDEFSABC，VSDEFVSABC.所求概率P.故选A.8()若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1
22、)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3 C1 D3解：令x0，得a0a1a2a9(2m)9，令x2，得a0a1a2a3a9m9，故有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3.故选A.9()如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sinx(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，落在阴影部分的概率为，则a的值为()A. B. C. D.解：依题意，阴影部分的面积为sinxdx(cosx)|cosacos01cosa.由几何概型知识得，即cosa，而a(0，)，故a，故选B.10()从正方体六个面的对角线中
23、任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对解法一：间接法，正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成60角，所以所成的角为60的共有C12648对解法二：任取一条对角线，分析可知，与其成60角的面对角线有8条，故所求为48对故选C.11一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为()A. B. C. D.解：前4次只取到2种颜色球，数量可能为1种1次，另1种3次，或2种均2次，最后一球有C种选择，故所求概率为P，故选B.12一个盒子内部有如图所示的六个
24、小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是()A. B. C. D.解：依题意先排第一列有A种放法，排第二列有两种放法，而六个水果随机放入六个格子里共有种放法，故所求概率P.故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13()现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_解：m可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7，共7个；n可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9个，总共有7963(种)可能符合题意的m可以取1，3，5，7，共
25、4个；符合题意的n可以取1，3，5，7，9，共5个，总共有4520种可能符合题意，则符合题意的概率为.故填.14二项式的展开式中系数最大的项是第_项解：二项展开式的通项Tr1Cx15r(1)rxrC(1)rx152r，对于二项式系数C，中间的两项C，C相等，且同时取得最大值，又(1)7(1)8，展开式中系数最大的项是第9项故填9.15某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解：设该选手“第i个问题回答正确”的事
26、件为Ai，则“该选手恰好回答4个问题能晋级”的事件为12A3A4A12A3A4，并且12A3A4与A12A3A4互斥，该选手晋级的概率为P(12A3A4A12A3A4)P(12A3A4)P(A12A3A4)0.20.20.80.80.80.20.80.80.128.故填0.128.16某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会的志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E(X)_(结果用最简分数表示)解：X的可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.故填.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)安排5名歌手的演出顺序
27、时(1)要求某名歌手不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，有多少种不同的排法？解：(1)CA96种(2)解法一：A2AA78种解法二：分两步完成任务：第一步：先排两名特殊歌手有433313种；第二步：再排另外三人有A6种，故排法种数共有：13678种18(12分)()在某次数学考试中，考生的成绩N(90，100)(1)试求考试成绩位于区间(70，110)内的概率；(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)内的考生大约有多少人？(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)
28、0.9974)解：N(90，100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.9544，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70，110)内的概率等于0.9544.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.6826，所以考试成绩位于区间(80，100)内的概率是0.6826.一共有2000名考生，所以考试成绩在(80，100)内的考生大约有20000.68261365(人)19(12分)()李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数
29、主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记为表中10个命中次数的平均数从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数比较EX和的大小(只需写出结论)解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明
30、的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”则CAB，A，B独立根据投篮统计数据，P(A)，P(B).P(C)P(A)P(B).所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.(3)EX.20(12分)()某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有L1、L2两条巷道通往作业区(如图)，L1巷道有A1
31、、A2、A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1、B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为、.(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的期望E(X)；(3)按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由解：(1)设“L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”的事件为A，则P(A)CC.(2)依题意，X的可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).随机变量X的分布列为X012PE(X)012.(3)设L1巷道中堵塞点个数为Y，则随机变量YB，所以E(Y)3.因为E(X)E(
32、Y)，所以选择L2巷道抢险较好21(12分)()某地农民种植蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，蔬菜产量、价格受天气、市场影响预计明年雨水正常的概率为，雨水不正常的概率为.若雨水正常，蔬菜每亩年产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水不正常，蔬菜每亩年产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为.(1)计算明年农民种植蔬菜不亏本的概率；(2)在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的产销模式，某公司为了不增加农民生产成本，决定给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量为2500公斤，农民生产的蔬菜全部
33、由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加不少于1000元，收购价格至少为多少？解：(1)只有当价格为6元/公斤时，农民种植蔬菜才不亏本，所以农民种植蔬菜不亏本的概率是P.(2)按原来模式种植，设农民种植蔬菜每亩收入为元，则的可能取值为：5000，2000，1000，2500.P(5000)，P(2000)，P(1000)，P(2500).E()5000200010002500500.设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加不少于1000元，则2500a70001500，即a3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤22(12分)()计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文
34、资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多
35、少台？解：(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p340.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)()安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.()安装2台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30
36、.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.()安装3台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1.由此得Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台第十一章统计1.随机抽样
37、(1)理解随机抽样的必要性和重要性(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法2用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题3变量的相关性(1)会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)4了解回归分析的思想、方法及其简单应用5了解独立性检验的思想、方法及其初步应用
