1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题多面体的展开图和表面积多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.多面体的平面展开图引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图正六棱柱的侧面展开图ha正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
2、棱锥的展开图hh侧面展开正五棱锥的侧面展开图正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开hh正四棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 hh1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求.因为SB=a，aSBSD2360sin所以：243232121aaaSDBCS ABC因此，四面体S-ABC 的表面积交BC于点D解：先求的面积，过点S作SBCBCSD
3、 典型例题BCASa圆柱的表面积OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么)(22rllrrrS圆台表面积r2lOrOr2 r圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系lOrOrlOrlOOr)(2lrrS 柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆
4、壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1 cm2）？解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：221515201.5S()1515()2222 答：花盆的表面积约是999 cm2 典型例题999（cm2）20cm 15cm 15cm 蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.AB柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r知识小结展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥1.柱体、锥体、台体的表面积正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。探究棱
5、柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,(),.aSABC已知棱长为各面均为等边三角形的四面体如下图 求它的表面积SBACD圆柱的展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为r，母线为l，那么圆柱的底面积为 r2，侧面积为2 rl。因此圆柱的表面积为)(2222lrrrlrSOO圆锥的展开图是一个扇形：如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为
6、 rl)(2lrrrlrSOSr2圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即)(22rllrrrSOO2 rr2 ,20cm,15cm,1.5cm,15cm.(3.14,1cm)?如下图 一个圆台形花盆直径为盆底直径为底部渗水圆孔直径为盆壁长那么花盆的表面积约是多少平方厘米取结果精确到15cm10cm7.5cm柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高。棱锥的体积公式也是，其中S为底面面积，h为高。即它是同底同高的圆柱的体积的。ShS3131探究探究棱
7、锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？圆台(棱台)的体积公式：1V(SS SS)h3其是S，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。3(7.8g/cm)()5.8kg,12mm,10mm,10mm,(3.14)?有一堆规格相同的铁制 铁的密度是六角螺帽 如下图 共重已知底面是正六边形边长为内孔直径高为问这堆螺帽大约有多少个取练习 1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.22144121241A2.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度180小结本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积