1、四川省棠湖中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则() A. B. C. D.2.在复平面内，复数的共扼复数的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3
2、.若，则 A. B. C. D.4.已知向量，若，则实数 ABCD1 5.已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 A5B10C15D206.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7.各项均为正数的等比数列中，数列的前项和为.则 A B C8 D 8.在中，则 A. B. C. D. 9.已知，则 A. B. C. D. 10.已知点在表示的平面区域内，则的最小值为 A. B. C. D.11.函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 12.已知函数，方程恰有两个不同的实数根,则的最小值与最大值的和 A. B. C. D. 第II卷 非选
3、择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线，且，则的值_.14.不等式在区间上的解集为_15.在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积的最小值为_16.函数，有下列命题：的图象关于轴对称；的最小值是2； 在上是减函数，在上是增函数；没有最大值其中正确命题的序号是_ （请填上所有正确命题的序号）三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.18.（12分）如图，在
4、四棱锥中，底面是菱形，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值19.（12分）2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻l0月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046. 3千克.第三代杂交水稻的综合优势，可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色 和可持续方向发展.某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工.已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值为衡量标准，其产品等级划分如下表.为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，并从中随机抽取了 1000件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到如下的
5、产品质量指标值的频率分布直方图.质量指标值产品等级废品合格良好优秀良好（1）若从质量指标值不小于85的产品中，采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件， 求产品的质量指标值的件数的分布列及数学期望；（2）将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件，求事件发生的概率；（3）若每件产品的质量指标值与利润(单位:元）的关系如下表所示:质量指标值利润试确定的值，使得该生产线的年盈利取得最大值，并求出最大值.（参考数值:)20.（12分）己知椭圆的离心率为分别是椭圈的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程
6、；（2）直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.21.（12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程分别为，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.20
7、20年秋四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学参考答案1-5:BDCAA6-10:DACCA11-12:AC13.： 14.： 15 16.17.（1）由正弦定理得，又，得： （2）由余弦定理得： 又（当且仅当时取等号）三角形面积的最大值为： 18.（1）证明：取中点，连接 四边形为菱形又为等边三角形，又为中点 为中点 平面，平面又平面 （2）以为原点，可建立如图所示空间直角坐标系：由题意知：，则 设平面的法向量，令，则 设直线与平面所成角为.即直线与平面所成角的正弦值为：.19.：（1）由频率分布直方图可知，质量指标值不小于85的产品中，的频率为；的频率为；的频率为.故利用分层抽样的方法抽取
8、的7件产品中，的有4件，的有2件，的有1件.从这7件产品中任取3件，质量指标值的件数的所有可能取值为，则；.所以的分布列为012故.（2）设“从该产品中抽取一件为合格及以上等级”的概率为，则根据频率分布直方图可得，则.（3）由题意可得该产品的质量指标值与对应概率如下表所示；质量指标值利润0.30.40.150.10.05故每件产品的利润，则，令，则，故当时，当时，所以当时，取得最大值， （元）.所以当时，每件产品的利润取得最大值，为0.9元.由已知，该生产线的年产量为100万件，所以该生产线的年盈利的最大值为 (万元）.20.（1）由题意知， 双曲线方程知，其渐近线方程为：焦点到双曲线渐近线距
9、离：，解得：由椭圆离心率得： 椭圆的方程为：（2）原点到直线距离为：，整理得：设 由得：则，即：以为直径的圆过点又 即：由且得：，满足直线方程为：21.（1）的定义域为，当时，在上递减，在上递增，所以在处取得极小值，当时，所以无极值，当时，在上递增，在上递减，所以在处取得极大值.（2）设，即，.若，则当时，单调递减，当时，单调递增，至多有两个零点.若，则（仅）. 单调递增，至多有一个零点.若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减，要使有三个零点，必须有成立.由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.若，则.当或时，单调递增；当时，单调递减，要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，.并且，当时，.综上，使有三个零点的的取值范围为.22.（1）由曲线的参数方程为得曲线的直角坐标方程为：，所以极坐标方程为即（2）将代入中有，即，将代入中有，即，余弦定理得，23.（1）由柯西不等式得，当且仅当时取等号；（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，可得，当时，可得，当时，可得，的取值范围为：.