1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。单元评估检测(一)第一章(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知下列结论:-2Z;Q;N N*;QR.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 C.因为 Z,Q,N,N*,R 分别表示整数集、有理数集、自然数集(包括 0),正整数集,实数集,又因为-2 是整数,是无理数,所以正确;正确;不正确;正确.2.(2016济宁模拟)已知集合
2、M=x|x|3,xZ,N=x|x23x,则 MN=()A.-1,0,1 B.0,1,2 C.1,2 D.-1,1【解析】选 C.因为 M=-2,-1,0,1,2,N=x|0 x1,-10,那么 p 是()A.x1,x2-10 B.x1,x2-10 C.x01,-10 D.x01,-10【解析】选 B.“x01,-10”的否定为“x1,x2-10”.4.(2016青岛模拟)设 A=,B=x|xa.若 A B,则实数 a 的取值范围是()A.a B.a C.a1 D.a4 成立的充分不必要条件是()A.2x4 B.-2x2 C.x2 或 x4 的解集为x|x2 或 x-2,故 A 选项正确.6.已
3、知集合 M=,N=x|x-3,则集合x|x1=()A.MN B.MN C.R(MN)D.R(MN)【解题提示】先解不等式,化简集合 M,再数形结合求解.【解析】选 D.0(x+3)(x-1)0-3x1,即 M=x|-3x1,y1,q:x+y2,xy1,则 p 是 q 的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.由不等式的结论可得 pq,但 x=100,y=0.1,满足 x+y2,xy1,但不满足 p,故 p是 q 的充分而不必要条件.8.设等差数列an的公差为 d,则 a1d0 是数列为递增数列的()A.充要条件 B.充分而不必要条件
4、 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【解 析】选 A.数 列 为 递 增 数 列 1 11a1d0.【加固训练】“sinsin”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.=sin=sin,但 sin=sin=.因此=是 sin=sin的充分不必要条件,从而“sinsin”是“”的充分不必要条件.9.已知命题 p:x0R,x00 对 xR 恒成立,即 xx2+1 恒成立,所以 p 真;因为 sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x1 恒成立,所以
5、q 真.故 p 假,q 假,所以 pq 真,pq 真,pq 真,p(q)假.10.(2016淄博模拟)已知函数 f(x)=x2+bx+c,则“c0”是“x0R,使 f(x0)0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解题提示】把问题转化为方程 x2+bx+c=0 有根的情况解答.【解析】选 A.若 c0,所以 x0R,使 f(x0)0 成立.若 x0R,使 f(x0)0,即 b2-4c0 即可,所以当 c=1,b=3 时,满足=b2-4c0,所以“c0”是“x0R,使 f(x0)0”的充分不必要条件.【误区警示】解答本题易误选 C,出错的原因就是
6、不能进行合理转化,尤其反推时,不知道举反例,而导致误选 C.二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2016合肥模拟)对于集合 M,N,定义 M-N=x|xM,且 xN,MN=(M-N)(N-M).设A=y|y=x2-3x,xR,B=y|y=-2x,xR,则 AB 等于_.【解题提示】先化简集合 A,B,再按新定义计算.【解析】因为 A=,B=y|y0,所以 A-B=y|y0,B-A=,AB=(A-B)(B-A)=.答案:.答案:三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12
7、分)已知集合 A=x|x2-10.(1)若 a=-,求 AB.(2)若 AB=A,求实数 a 的取值范围.【解析】A=x|-1x-a,所以-a-1,即 a1.17.(12 分)设集合 A=x|x2+ax-12=0,B=x|x2+bx+c=0,且 AB,AB=-3,4,AB=-3,求 a,b,c 的值.【解析】因为 AB=-3,所以-3A,且-3B,所以(-3)2-3a-12=0,解得 a=-1,A=x|x2-x-12=0=-3,4.因为 AB=-3,4,且 AB,所以 B=-3,即方程 x2+bx+c=0 有两个等根为-3,所以即 b=6,c=9.综上 a,b,c 的值分别为-1,6,9.18
8、.(12 分)(2016临沂模拟)已知命题 p:函数 y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为 R,命题 q:函数y=-(5-2a)x是减函数,若 pq 为真命题,pq 为假命题,求实数 a 的取值范围.【解析】由函数 y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为 R 得 x2+2x+a0 恒成立,所以=4-4a1,由函数 y=-(5-2a)x是减函数,得 5-2a1,所以 a0 的解集为 R.若 pq 为真命题,pq 为假命题,求实数 m 的取值范围.【解析】命题 p 为真时,实数 m 满足1=m2-40 且-m2;命题 q 为真时,实数 m 满足2=16(m-2)2-160,解得 1m
9、3.pq 为真命题,pq 为假命题,等价于 p 真 q 假或者 p 假 q 真.若 p 真 q 假,则实数 m 满足解得 m3;若 p 假 q 真,则实数 m 满足 解得 1m2.综上可知,所求 m 的取值范围是(1,2,2.(2)由 x2+1ax,得 x2-ax+10,依题意=a2-40,即-2a2.所以 a 的最小值为-2.当 a=-2 时,A=y|y5.所以RA=y|-2y5,故(RA)B=y|2y4.21.(14 分)求证:方程 ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为 a0 或 a=1.【解题提示】充分性与必要性分两步证明充分性:a0 或 a=1 作为条件,必要性:ax2
10、+2x+1=0有且只有一个负数根作为条件.【证明】充分性:当 a=0 时,方程为 2x+1=0,其根为 x=-,方程只有一负根.当 a=1 时,方程为 x2+2x+1=0,其根为 x=-1,方程只有一负根.当 a0,方程有两个不相等的根,且 0,方程有一正一负两个根.所以充分性得证.必要性:若方程 ax2+2x+1=0 有且只有一负根.当 a=0 时,符合条件.当 a0 时,方程 ax2+2x+1=0 有实根,则=4-4a0,所以 a1,当 a=1 时,方程有一负根 x=-1.当 a1 时,若方程有且只有一负根,则所以 a0.所以必要性得证.综上,方程 ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为 a0 或 a=1.关闭 Word 文档返回原板块