1、第六节受迫振动共振课时训练5受迫振动共振基础夯实1.如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将()A.振幅减小,周期减小,机械能减少B.振幅减小,周期不变,机械能减少C.振幅不变,周期减小,机械能减少D.振幅不变,周期不变,机械能减少答案B解析在振动过程中,由于摩擦和空气阻力要损失机械能,所以机械能减少,振幅减小,但其周期为固有周期,只与其本身有关,与振幅无关,即周期不变,所以选项B正确。2.(多选)关于阻尼振动,以下说法中正确的是()A.机械能不断减小B.动能不断减小C.振幅不断减小D.一定不是简谐运动答案ACD解析阻尼振动是振幅不
2、断减小的振动,故阻尼振动一定不是简谐运动,而振幅是振动能量的标志,故阻尼振动中机械能也不断减小,但动能在振动过程中是不断变化的,无法比较其大小,故正确选项为A、C、D。3.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为2 Hz,然后匀速转动摇把,转速为240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期为()A. sB. sC.2 sD.4 s答案B解析弹簧振子做受迫振动时,其振动周期等于驱动力的周期,就等于曲轴转动的周期,故T= s= s。4.如图,两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙
3、弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是()A.甲的振幅较大,且振动频率为8 HzB.甲的振幅较大,且振动频率为9 HzC.乙的振幅较大,且振动频率为9 HzD.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz答案B解析因为甲的固有频率接近驱动力的频率,可知甲的振幅较大。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,无论其固有频率是多少,此时做受迫振动的频率都等于驱动力频率9 Hz,所以B选项正确。5.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛(如图所示)。不开电动
4、机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用15 s;在某电压下,电动偏心轮的转速是 88 r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是()A.降低输入电压B.提高输入电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量答案AD解析筛子的固有频率为f固= Hz= Hz,而当时的驱动力频率为f驱= Hz= Hz,即f固f驱。为了达到振幅增大,应该减小这两个频率的差值,所以应增大固有频率或减小驱动力频率。增大固有频率可用D的做法,减小驱动力的频率可用A的做法。6.(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是()A
5、.机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案AD解析单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,A和D对;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故B、C不对。7.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500 Hz。将
6、这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是()A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz答案D解析驱动力的周期与固有周期相等,形成共振,共振时振幅最大,操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,就能使酒杯碎掉。8.(多选)下列说法中正确的是()A.阻尼振动一定是减幅振动B.物体做阻尼振动时,随振幅的减小频率不断减小C.受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频
7、率,与物体的固有频率无关D.受迫振动的频率由驱动力和物体的结构特点共同决定答案AC解析物体做阻尼振动时,因克服阻尼做功机械能逐渐减少,振幅随之减小,选项A正确;物体做阻尼振动时,频率并不会随振幅的减小而变化,如用力敲锣,由于锣振动中受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声逐渐减弱,但音调不变,选项B错误;受迫振动稳定时的频率,只取决于驱动力的频率,与物体自身的结构特点无关,即与物体的固有频率无关,选项C正确,D错误。9.部队经过桥梁时,规定不许齐步走;登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是()A.减轻对桥的压力,避免产生回声B.减少声波对桥、雪山的冲击力C.避免使桥发生共振和使雪山发生共振
8、D.使桥受到的压力不均匀,减少登山运动员的能量消耗答案C解析部队过桥时如果齐步走,给桥梁施加周期性的外力,容易使桥的振动幅度增大,即发生共振,造成桥梁倒塌;登山运动员登雪山时高声叫喊,声波容易引发雪山共振而发生雪崩,故选项C正确。10.(多选)如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,下列说法中,正确的是()A.只有A球、C球振动周期相等B.C球的振幅比B球小C.C球的振幅比B球大D.A球、B球、C球的振动周期相等答案CD解析A球振动充当驱动球,B、C两球的振动周期都应当等于A的振动周期,所以选项A错误,D正确。C的摆长与A的摆长相同,周期也相同,所以C做受迫振动的振幅大,所以选项B错
9、误,C正确。11.如图所示,物体静止于水平面上的O点,这时弹簧恰为原长l0,物体的质量为m,与水平面间的动摩擦因数为,现将物体向右拉一段距离后自由释放,使之沿水平面振动,下列结论正确的是()A.物体通过O点时所受的合外力为零B.物体将做阻尼振动C.物体最终只能停止在O点D.物体停止运动后所受的摩擦力为mg答案B解析物体通过O点时弹簧的弹力为零,但摩擦力不一定为零,选项A错。物体振动时要克服摩擦力做功,机械能减少,振幅减小,做阻尼振动,选项B正确。物体最终停止的位置可能在O点,也可能不在O点,若停在O点,摩擦力为零,若不在O点,摩擦力和弹簧的弹力平衡,停止运动时物体所受的摩擦力不一定为mg。选项
10、C、D错误。12.(1)蜘蛛虽有8只眼睛,但视力很差,完全靠感觉来捕食和生活,它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动,当丝网的振动频率为f=200 Hz左右时,网的振幅最大,对于落在网上的昆虫,当翅膀振动的频率为Hz左右时,蜘蛛感觉到丝网的振动最剧烈。(2)如该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm,试定性画出其共振曲线。答案(1)200(2)见解析解析(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振,则物体的振幅最大,故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右。(2)共振曲线如图所示。能力提升13.(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,快速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一
11、次冲撞,由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动,普通钢轨长为12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s,下列说法正确的是()A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案AD解析当列车受到冲击力的周期T等于列车固有的周期0.315 s时,列车车厢将会发生共振,而列车所受冲击力的周期T=v= m/s=40 m/s,即火车的危险速率为40 m/s,选项A正确。列车过桥时减速的目的是防止桥梁发生共振(使冲击力的频率远离桥梁振动的固有频
12、率),而不是防止列车发生共振,选项B错。列车运行的振动频率由钢轨长度l和车速v决定,f=,而列车的固有频率是由车厢质量和车厢下面板簧的劲度系数决定的,选项C错。直接增加火车的速度,会使车速接近危险速度;若提高钢轨长度,则危险速度增大,从而使车速远离危险速度,选项D正确。14.下表表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固=60 HzB.60 Hzf固70 HzC.50 Hzf固60 HzD.以上选项都不对答案C解析由如图所示的共振曲线可判断出f驱
13、与f固相差越大,受迫振动的振幅越小,f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大,并从中看出f驱越接近f固,振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在5060 Hz范围内时,振幅变化最小。因此,50 Hzf固60 Hz。15.(多选)将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中,正确的是()A.t=0.2 s时摆球正经过最低点B.t=1.1 s时摆球正经过最低点C.摆球摆动过程中机械能减小D.摆球摆动的周期是T=1.4 s答案AC解析悬线拉力在摆球经过最低点时最大,t=0.2 s时,F有正
14、向最大值,故A选项正确;t=1.1 s时,F取最小值,不在最低点,周期应为T=1.2 s,因振幅减小,故机械能减小,C选项正确。16.汽车的车身一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧压缩的长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受?(g取10 m/s2)答案5人解析当人的固有频率与弹簧振动的频率相等时感觉最难受,则f=2 Hz得l= m对汽车和所有的人受力平衡有kl=(M+nm
15、)g,得n=4.85(人)。17.洗衣机脱水桶正常工作时,转速为n=2 800 r/min,脱水后由切断电源到电动机停止转动的时间为t=16 s。实际发现 t1=13 s左右时,洗衣机振动最为剧烈,若切断电源后转速是均匀减小的,则洗衣机振动的固有频率大约为多少?答案8.75 Hz解析洗衣机脱水电机的转动给洗衣机提供了驱动力,使洗衣机做变速振动,当切断电源后,脱水桶转速随时间均匀减小,设t1=13 s时的转速为n,由题意可知n=(t-t1)=(16-13) r/s=8.75 r/s此时洗衣机做受迫振动的驱动力的频率为f驱=8.75 Hz,而洗衣机在t1=13 s左右时振动最为剧烈,则说明此时洗衣机发生了共振,故此时驱动力的频率与其固有频率相等,即f固=f驱=8.75 Hz。