1、2013届高考数学（理）一轮复习单元测试第九章解析几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、（2012陕西理）已知圆,过点的直线,则（）A与相交B与相切C与相离D以上三个选项均有可能2 （2012浙江理）设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 【2012厦门期末质检理】直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于 A. B. 2 C.2 D. 44、【2012宁德质检理4】双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于（ ）ABCD5、（20
2、12新课标理）等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（）ABCD6（2012湖南理）已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为（）A-=1B-=1C-=1D-=17、【2012海南嘉积中学期末理】设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、9、【2012海南嘉积中学期末理】直线与圆交于、两点，则（ ）A、2 B、-2 C、4 D、-410、【2012黑龙江绥化市一模理】若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C.
3、 4 D.611过点P(x，y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2且1，则点P的轨迹方程是()A3x2y21(x0，y0)B3x2y21(x0，y0)C.x23y21(x0，y0)D.x23y21(x0，y0)12、（2012山东理）已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13【2012粤西北九校联考】点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_ _;14、（2012江西理）椭圆(ab0)的左
4、、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.15、（2012北京理）在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点F,且与该抛物线相较于A、B两点,其中点A在轴上方,若直线的倾斜角为60,则OAF的面积为_.16、【2012 浙江瑞安期末质检理】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)【山东省青岛市2012届高三期末检测】已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.(
5、) 求圆的标准方程；（）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；18. (本小题满分12分) （2012广东理）在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.19(本小题满分12分) （2012北京理）已知曲线C: (1)若曲线C是焦点在轴的椭圆,求的范围;(2)设,曲线C与轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线与曲线C交于不同的两点M,N,直线与直线BM交于点G求证:A,G,N三点共线. 20(本小题满分12分) 【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段P
6、F2的中垂线与PF1交于M点（1）求点M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KHx轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系21(本小题满分12分) (安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测理科)已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围22(本小题满分12分) （2012年
7、海淀区高三期末考试理19）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（）求椭圆的标准方程；（）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（）若直线垂直于轴，求的大小;（）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.祥细答案一、选择题1、【答案】A解析: ,所以点在圆C内部,故选A.2、 【答案】A 【解析】当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有:,解之得:a=1 or a=2.所以为充分不必要条件.3、【答案】B【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距=2，选B;4、【答案
8、】A【解析】因为离心率为，实轴长4，所以，5、【答案】C【解析】设交的准线于得: 6、 【答案】A 【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为,则. 又C 的渐近线为,点P (2,1)在C 的渐近线上,即. 又,C的方程为-=1. 7、【答案】B【解析】由条件得9、【答案】A【解析】直线与圆交于（1，），B（2，0），210、【答案】C【解析】直线过圆心C（-1,2），当点M到圆心距离最小时，切线长最短；时最小，此时切线长等于4；11、答案D解析设Q(x，y)，则P(x，y)，由2，A(x,0)，B(0,3y)(x,3y)从而由(x，y)(x,3y)1.得x23y21其中x0，y0，故选D.12、
9、【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为,所以,所以,即,双曲线的渐近线为,代入椭圆得,即,所以,则第一象限的交点坐标为,所以四边形的面积为,所以,所以椭圆方程为,选D.二、填空题13、【答案】【解析】点为圆的弦的中点，则该弦所在直线与PC垂直，弦方程14、【答案】【解析】本题着重考查等比中项的性质,以及椭圆的离心率等几何性质,同时考查了函数与方程,转化与化归思想. 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知:,.又已知,成等比数列,故,即,则.故.即椭圆的离心率为. 15、【答案】 【解析】由,可求得焦点坐标为,因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线的方程为,将直线和曲线方程联立,
10、因此. 16、【答案】 【解析】因为直线与该双曲线的一条渐近线垂直，所以三、解答题17、解: ()设圆的半径为,圆心到直线距离为，则所以圆的方程为（）设动点,轴于,由题意,，所以即: ，将2009051520090515代入,得()圆心到直线的距离为,弦长,所以的面积为,于是.而是椭圆上的点,所以,即,于是,而,所以,所以,于是当时,取到最大值,此时取到最大值,此时,. 综上所述,椭圆上存在四个点、,使得直线与圆相交于不同的两点、,且的面积最大,且最大值为. 19、【解析】(1)原曲线方程可化简得:,由题意可得:,解得: (2)由已知直线代入椭圆方程化简得:,解得: 由韦达定理得:, 设, 方
11、程为:,则, , 欲证三点共线,只需证,共线 即成立,化简得: 将代入易知等式成立,则三点共线得证. 20、解：（1）由题意得， （1分）圆的半径为4，且 （2分）从而 （3分） 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,其中长轴,焦距，则短半轴， （4分）椭圆方程为: （5分）（2）设，则， （6分）点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上(7分)又，直线的方程为 (8分)令，得 (9分)又，为的中点， (10分)， (11分) (13分)直线与圆相切. (14分)21、解：（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc 故C的方程为：y21 （2）当直线斜率不存在时
12、： 当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）0 （2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*） x1x2， x1x2 3 x13x2 由消去x1，x2，3（）2409分整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2， k20，或 把k2代入（*）得或或11分,综上m范围为或22、解：（）设椭圆的标准方程为，且.由题意可知：，. 所以. 所以，椭圆的标准方程为. （）由（）得.设.（）当直线垂直于轴时，直线的方程为.由 解得：或即（不妨设点在轴上方）.则直线的斜率，直线的斜率.因为 ，所以 .所以 . （）当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为.由消去得：.因为 点在椭圆的内部，显然. 因为 ，所以 .所以 . 所以 为直角三角形. 假设存在直线使得为等腰三角形，则.取的中点，连接，则.记点为.另一方面，点的横坐标，所以 点的纵坐标. 所以 .所以 与不垂直，矛盾.所以 当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形.
