1、课时训练2简谐运动的描述题组一描述简谐运动的物理量1.(多选)一个质点做简谐运动,质点每次经过同一位置时,下列物理量一定相同的是()A.速度B.加速度C.动能D.位移解析:质点做简谐运动,每次经过同一位置时,它的位移、加速度、动能一定相同;而速度大小相同,方向不一定相同。所以B、C、D选项正确。答案:BCD2.(多选)如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象,则()A.甲、乙两振子的振幅分别是2 cm、1 cmB.甲的振动频率比乙小C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末甲的速度最大,乙的加速度最大解析:通过图象比较振动情况,比较各时刻各物理量的大小和方向关系。答案
2、:AD3.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同,所用时间tab=0.2 s,质点由b回到a点所用的最短时间tba=0.4 s,则该质点做简谐运动的频率为()A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hz解析:由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点,且不是最大位置,设右侧的最大位置为c点,则运动的示意图如图所示:从ab,tab=0.2 s;从b到c再到a,tba=0.4 s。由对称性可知,从bc所用时间tbc=0.1 s,则tOc=0.2 s,所以T=0.8 s,则f=1.25 Hz,B正确。答案:B4.周期为
3、2 s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A.15次,2 cmB.30次,1 cmC.15次,1 cmD.60次,2 cm解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。答案:B题组二简谐运动的表达式5.一个简谐运动的振动方程为x=5cos(2t+) cm,这个振动的振幅是 cm,频率是 Hz;在t=0.1 s时的相位是;在1 s的时间内振子通过的路程是 cm。解析:振幅可直接由表达式读出,A=5 cm,圆频率=2,由=2f知其频率f=1 Hz。t=0.1 s时,2t+=0
4、.2+,即相位为,因为f=1 Hz,则T=1 s,故1 s内通过的路程s=4A=45 cm=20 cm。答案:51206.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。解析:简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin(t+)。x=0.08sin(t+) m。将t=0,x=0.04 m代入方程得0.04=0.08sin ,解得初相=或=。因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取=。所求的振动方程为x=0.08sin m。答案:x=0.08sin m题组三综合应用7.一个小球和轻质弹簧组成
5、的系统按x1=5sin cm的规律振动;(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相;(2)另一简谐运动的表达式为x2=5sin cm,求它们的相位差。解析:(1)已知=8,由=得T= s,f=4 Hz。A=5 cm,1=。(2)由=2-1得=-=。答案:(1) s4 Hz5 cm(2)(建议用时:30分钟)1.关于振幅的各种说法中,正确的是()A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅C.振幅等于振子运动轨迹的长度D.振幅越大,表示振动越强,周期越长解析:振幅是振子离开平衡位置的最大距离,它是表示振动强弱的物理量,振幅越大,振动越强,但振幅的大小与周期无关。
6、答案:A2.某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2t+) cm,则该振子振动的振幅和周期为()A.2 cm1 sB.2 cm2 sC.1 cm sD.以上全错解析:由x=Asin(t+)与x=2sin(2t+) cm对照可得A=2 cm,=2=,所以T=1 s,A选项正确。答案:A3.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=Asint cm,则质点()A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向相同D.3 s末至5 s末的速度方向相同解析:由关系式可知= rad/s,T=8 s,将t=1 s 和 t=3 s代入关
7、系式中求得两时刻位移相同,A对;画出对应的位移时间图象,由图象可以看出,第1 s 末和第3 s末的速度方向不同,B错;仍由图象可知,3 s末和5 s末的位移大小相同、方向相反,而速度是大小相同、方向也相同,故C错,D对。答案:AD4.某质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则()A.当质点再次经过此位置时,经历的时间为一个周期B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期D.以上三种说法都不对解析:必须再次同方向经过该位置才是一个周期,A错;根据对称性,在平衡位置两侧存在速度相同的点,B错;若质点从平衡位
8、置开始运动,加速度为零,再经过半个周期其加速度又变为零,C错。答案:D5.(多选)如图甲所示,一弹簧振子以O为平衡位置沿水平杆在B、C间做简谐运动,规定正方向向右;图乙表示该振子的振动图象()A.振子的振幅为2 cmB.振动的频率f=1.2 HzC.t=0时刻振子处于图甲中的C位置D.振子由CO经历的时间是0.3 s解析:由题图直接读出振幅A=2 cm,故选项A正确;周期T=1.2 s,则频率f= Hz,选项B错误;t=0时刻,由图象看出振子处于平衡位置,即应在甲图中O点,故选项C错误;振子由CO经历周期,所以t=1.2 s=0.3 s,D项正确。答案:AD6.一质点做简谐运动,振幅是4 cm
9、、频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5 s质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向)()A.4 cm,24 cmB.-4 cm,100 cmC.零,100 cmD.4 cm,100 cm解析:周期T= s=0.4 s,t=2.5 s=6T,质点在2.5 s时将到达正向最大位移处,故位移为4 cm,路程为64A+A=25A=100 cm。故正确选项为D。答案:D7.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,开始时具有沿负方向的最大加速度,则它的振动方程为()A.x=0.008sin mB.x=0.008sin mC.x=0.008sin mD.x=0.0
10、08sin m解析:由题意知A=0.008 m,=4 rad/s,t=0时振子具有沿负方向的最大加速度,所以t=0时振子具有最大的正向位移,故初相位=,振动方程为x=Asin(t+)=0.008sinm,选项A正确。答案:A8.一根自由长度为10 cm的轻弹簧,下端固定,上端连一个质量为m的物块P,在P上再放一个质量为m的物块Q,系统静止后,弹簧长度为6 cm,如图所示。如果迅速向上移去Q,物块P将在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是()A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm解析:由题可知移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置,由题中条
11、件可得此时弹簧长度为8 cm。P刚开始运动时弹簧长度为6 cm,所以弹簧的最大长度是10 cm。选项C正确。答案:C9.物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s 物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?解析:物体通过A点和B点速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲所示,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 c
12、m。在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1到3共经历了1.5T,即1.5T=2 s,T= s,1.54A=12 cm,A=2 cm。答案:简谐运动的周期和振幅分别为T=4 s,A=6 cm或T= s,A=2 cm。10.下图是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm处,放手后,在向右运动周期内的频闪照片。丙图是振子从放手开始在周期内的频闪照片。已知频闪的频率为9.0 Hz,则相邻两次闪光的时间间隔t0是多少?振动的周期T是多大?振子在从平衡位置开始运动后1 s内所走的路程是多少?解析:由题图乙可知T有3次频闪时间间隔,相邻两次闪光的时间间隔t0为 sT=3 s= s,所以T= st=1 s=T,走的路程为3个振幅所以路程s=320 cm=60 cm。答案: s s60 cm