1、高三数学试卷第 页共页高 三 数 学 试 卷考 生 注 意 本 试 卷 分 第 卷 选 择 题 和 第 卷 非 选 择 题 两 部 分 共 分 考 试 时 间 分 钟 请 将 各 题 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 本 试 卷 主 要 考 试 内 容 高 考 全 部 内 容 第 卷一 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 已 知 集 合 则 若 复 数 满 足 则 复 数 在 复 平 面 内 的 点 的 轨 迹 为直 线椭 圆圆抛 物 线函 数 槡的 定 义 域 是已 知 向
2、 量 槡且 的 夹 角 为 若 则 已 知 双 曲 线 的 右 焦 点 为 是 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 上 关 于原 点 对 称 的 两 点 且 则 双 曲 线 的 离 心 率 为槡 槡槡我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 利 用 弦 图 巧 妙 地 证 明 了 勾 股 定 理 弦 图 是 由 四 个 全 等 直 角三 角 形 与 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 如 图 如 果 内 部 小 正 方 形 的 内 切圆 面 积 为 外 部 大 正 方 形 的 外 接 圆 半 径 为槡 直 角 三 角 形 中 较 大 的 锐 角 为那 么 已 知 都 是 正
3、实 数 则 是 的充 要 条 件必 要 不 充 分 条 件充 分 不 必 要 条 件既 不 充 分 也 不 必 要 条 件高三数学试卷第 页共页已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 其 导 函 数 为 且 对 任 意 实 数 都 有 则 不 等 式 的 解 集 为二 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 有 多 项 符 合 题目 要 求 全 部 选 对 的 得 分 部 分 选 对 的 得 分 有 选 错 的 得 分 已 知 椭 圆 的 离 心 率 是 槡则 的 值 可 能 是在 新 冠 疫 情 的 持 续 影
4、响 下 全 国 各 地 电 影 院 等 密 闭 式 文 娱 场 所 停 业 近 半 年 电 影 行 业 面 临 巨大 损 失 年 每 年 上 半 年 的 票 房 走 势 如 下 图 所 示 则 下 列 说 法 不 正 确 的 是自 年 以 来 每 年 上 半 年 的 票 房 收 入 逐 年 增 加自 年 以 来 每 年 上 半 年 的 票 房 收 入 增 速 为 负 的 有 年年 上 半 年 的 票 房 收 入 增 速 最 大年 上 半 年 的 票 房 收 入 增 速 最 小已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 当 时 若则 的 值 可 能 是 的 值 可 能 是 如 图 在 正
5、 方 体 中 点 在 棱 上 且 是 线 段 上 一 动 点 则 下 列 结 论 正 确 的 有存 在 一 点 使 得 三 棱 锥 的 体 积 与 点 的 位 置 无 关直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 的 最 小 值 为槡 第 卷三 填 空 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 展 开 式 中 的 系 数 是 将 一 个 斜 边 长 为 的 等 腰 直 角 三 角 形 以 其 一 直 角 边 所 在 直 线 为 旋 转 轴 旋 转 一 周 所 得 几 何体 的 表 面 积 为 高三数学试卷第 页共页已 知 且 则
6、 的 最 小 值 是 年 月 日 全 国 第 七 次 人 口 普 查 拉 开 帷 幕 某 统 计 部 门 安 排 六 名工 作 人 员 到 四 个 不 同 的 区 市 县 开 展 工 作 每 个 地 方 至 少 需 安 排 一 名 工 作 人 员 其 中 安排 到 同 一 区 市 县 工 作 不 能 安 排 在 同 一 区 市 县 工 作 则 不 同 的 分 配 方 法 总 数 为种 四 解 答 题 本 大 题 共 小 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 分 设 数 列 的 前 项 和 为 且 成 等 差 数 列 证 明 数 列 是 等 比 数
7、列 求 数 列 的 前 项 和 分 第 届 世 界 大 学 生 夏 季 运 动 会 定 于 年 月 日 日 在 成 都 举 行 成 都 某 机 构 随 机走 访 调 查 天 中 的 天 气 状 况 和 当 天 到 体 育 馆 打 兵 乓 球 人 次 整 理 数 据 如 下 表 单 位 天 打 乒 乓 球 人 次天 气 状 况 晴 天阴 天雨 天雪 天若 用 样 本 频 率 作 为 总 体 概 率 随 机 调 查 本 市 天 设 这 天 中 阴 天 的 天 数 为 随 机 变 量 求 的 分 布 列 和 数 学 期 望 假 设 阴 天 和 晴 天 称 为 天 气 好 雨 天 和 雪 天 称 为
8、天 气 不 好 完 成 下 面 的 列 联 表 判 断 是 否 有 的 把 握 认 为 一 天 中 到 体 育 馆 打 兵 乓 球 的 人 次 与 该 市 当 天 的 天 气 有 关 人 次 人 次 天 气 好天 气 不 好 参 考 公 式 其 中 参 考 数 据 高三数学试卷第 页共页分 在 如 图 所 示 的 四 棱 锥 中 分 别 为 的 中 点 平 面 平 面 证 明 平 面 若 槡 求 二 面 角 的 余 弦 值 分 在 槡 且 的 面 积 槡这 三 个 条 件 中 任 选 一 个 补 充 到 下 面 问 题 中 并 作 答 问 题 在 中 内 角 所 对 的 边 分 别 为 且 求
9、 若 且 的 面 积 为槡 求 的 周 长 注 如 果 选 择 多 个 条 件 解 答 按 第 一 个 解 答 计 分 分 已 知 动 点 到 点 的 距 离 比 它 到 直 线 的 距 离 小 求 动 点 的 轨 迹 的 方 程 过 点 作 斜 率 为 的 直 线 与 轨 迹 交 于 点 线 段 的 垂 直 平 分 线 交 轴于 点 证 明 为 定 值 分 已 知 函 数 讨 论 函 数 的 单 调 性 若 不 等 式 对 恒 成 立 求 的 取 值 范 围 高三数学试卷参考答案第 页共页高 三 数 学 试 卷 参 考 答 案由 题 意 可 得 或 则 设 复 数 由 题 意 可 得 则 故
10、 复 数 在 复 平 面 内 的 点的 轨 迹 为 圆 由 题 意 可 得解 得 或 由 题 意 可 得 因 为 的 夹 角 为 所 以 因 为 所以 所 以 解 得 由 双 曲 线 则 其 渐 近 线 方 程 为 因 为 所 以所 以 槡 由 题 意 可 知 小 正 方 形 的 边 长 为 大 正 方 形 的 边 长 为 设 直 角 三 角 形 短 的 直 角 边 为 则 长 的 直 角 边 为 由 勾 股 定 理 得 解 得 所 以 则 由 得 则 从 而 即 由 得 因 为所 以 所 以 即 故 是 的 充 要 条 件 设 则 因 为 所 以 即 故 在 上 单 调 递 增 因 为 是
11、定 义 在 上 的 奇 函 数 所 以 所 以 不 等 式 即 则 当 时 槡则 槡槡解 得 当 时 槡槡则 槡槡槡解 得 由 图 易 知 自 年 以 来 每 年 上 半 年 的 票 房 收 入 相 比 前 一 年 有 增 有 减 故 错 误 自 年 以 来 每 年 上 半 年 的 票 房 收 入 增 速 为 负 的 有 年 故 错 误 年 上 半 年 的 票 房 收 入 增 速 最 大 故 错 误 年 上 半 年 的 票 房 收 入 增 速 最 小 故 正 确 由 题 意 可 得 则 因 为 是 偶 函 数 所 以 当 时 单 调 递 增 因 为 是 偶 函 数 所 以 当 时 单 调 递
12、减 因 为 所 以所 以解 得 或 如 图 连 接 易 证 平 面 则 故 正 确 在 上 取 一 点 使 得 连 接 易 证 四 边 形 为 平行 四 边 形 则 若 易 证 四 边 形 为 平行 四 边 形 则 从 而 故 四 边 形为 平 行 四 边 形 于 是 故 正 确 设 三 棱 锥 的 体 积 与 三 棱 锥 的 体 积 相 等 则 即 三 棱 锥 的 体 积 与 正 方 体 的 棱 长 有 关 与 点 的 位 置 无高三数学试卷参考答案第 页共页关 故 正 确 以 为 原 点 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 设 则 从 而 设 平 面 的 法向 量 则
13、令 得 从 而 槡即 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为槡因 为 所 以 所 以槡 槡槡 故 错 误 展 开 式 的 通 项 令 得 则 故 展 开 式 中 的 系 数 是 槡由 题 意 可 知 所 得 几 何 体 是 圆 锥 其 底 面 圆 的 半 径 槡母 线 长 则 其 表 面 积 为 槡槡 槡 槡 当 且 仅 当 槡槡 时 等 号 成 立 第 一 步 将 名 工 作 人 员 分 成 组 要 求 同 一 组 不 在 同 一 组 若 分 为 的 四 组 必 须 在 人 组 有 种 分 组 方 法 若 分 为 的 四 组 必 须 在 两 人 组 有 种 分 组 方 法 则 一
14、 共 有 种 分 组 方 法 第 二 步 将 分 好 的 四 组 全 排 列 分 配 到 四 个 区 市 县 有 种 故 总 的 分 配 方 法 有 种 证 明 因 为 成 等 差 数 列 所 以 分 当 时 分 则 即 即 分 因 为 所 以 数 列 是 以 为 首 项 为 公 比 的 等 比 数 列 分 解 由 可 得 则 或 分 则 分 故 或 分 解 由 题 意 可 知 随 机 变 量 的 可 能 取 值 为 分 设 一 天 为 阴 天 的 概 率 为 则 故 分 分 分 分 分 分 高三数学试卷参考答案第 页共页则 的 分 布 列 为故 分 人 次 人 次 天 气 好天 气 不 好分
15、 则 分 因 为 所 以 有 的 把 握 认 为 一 天 中 到 体 育 馆 打 兵 乓 球 的 人 次 与 该 市 当 天 的 天 气 有 关 分 证 明 因 为 分 别 为 的 中 点 所 以 分 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 取 的 中 点 连 接 因 为 所 以 分 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 平 面 过 点 在 平 面 内 作 的 垂 线 则 两 两 垂 直 分 以 为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 因 为 槡所 以 分 设 平 面 的 法 向 量 为 所 以即可 取 分 显 然 平 面 的 一 个 法
16、向 量 为 分 因 为 槡 且 二 面 角 为 锐 二 面 角 所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为槡 分 解 若 选 分 槡 分 槡分 高三数学试卷参考答案第 页共页若 选 分 故 槡分 若 选 槡 槡 分 分 槡 槡 槡分 的 面 积 为 槡分 分 即 槡分 故 的 周 长 为 槡槡分 解 由 题 意 知 动 点 到 点 的 距 离 与 到 直 线 距 离 相 等 分 由 抛 物 线 的 定 义 知 轨 迹 是 以 为 焦 点 以 直 线 为 准 线 的 抛 物 线 分 所 以 点 的 轨 迹 的 方 程 为 分 证 明 设 直 线 联 立得 分 设 为 线 段 的 中 点 则 所 以
17、分 所 以 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 方 程 为 则 分 从 而 分 所 以 为 定 值 分 解 函 数 的 定 义 域 为 且 分 若 则 当 时 函 数 在 上 单 调 递 增 当 时 函 数 在 上 单 调 递 减 分 若 函 数 在 上 单 调 递 减 分 不 等 式 在 上 恒 成 立 即 恒 成 立 设 令 则 分 当 时 恒 成 立 所 以 单 调 递 增 所 以 即 符 合 题 意 分 当 时 恒 成 立 所 以 单 调 递 增 又 因 为 分 所 以 存 在 使 得 且 当 时 即 在 上 单 调 递 减 所 以 即 当 时 不 符 合 题 意 分 综 上 的 取 值 范 围 为 分