1、书蚌 埠 市 学 年 度 第 一 学 期 期 末 学 业 水 平 监 测高 二 数 学（文 科）本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，共 分，考 试 时 间 分 钟 第 卷（选 择 题，共 分）一、选 择 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的，的 四 个 选 项中，只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 答 案 的 字 母 代 号 涂 到 答 题 卡 上 下 列 命 题 正 确 的 是 棱 柱 的 每 个 面 都 是 平 行 四 边 形 一 个 棱 柱 至 少 有 五 个 面 棱 柱
2、 有 且 只 有 两 个 面 互 相 平 行 棱 柱 的 侧 面 都 是 矩 形 空 间 直 角 坐 标 系 中，点（，）关 于 轴 的 对 称 点 坐 标 为（，）（，）（，）（，）已 知 函 数（），则（）在 点（，（）处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 如 图 所 示 一 平 面 图 形 的 直 观 图，则 此 平 面 图 形 可 能 是第 题 图 直 线 绕 它 与 轴 的 交 点 逆 时 针 旋 转 得 到 的 直 线 方 程 为槡 槡 槡 槡 槡 槡 第 题 图 阿 基 米 德（，公 元 前 年 公 元 前 年）是古 希 腊 伟 大 的 数 学 家、物 理 学 家 和 天 文 学
3、家 他 推 导 出 的结 论“圆 柱 内 切 球 体 的 体 积 是 圆 柱 体 积 的 三 分 之 二，并 且球 的 表 面 积 也 是 圆 柱 表 面 积 的 三 分 之 二”是 其 毕 生 最 满意 的 数 学 发 现，后 人 按 照 他 生 前 的 要 求，在 他 的 墓 碑 上 刻着 一 个 圆 柱 容 器 里 放 了 一 个 球（如 图 所 示），该 球 与 圆 柱的 两 个 底 面 及 侧 面 均 相 切，圆 柱 的 底 面 直 径 与 高 都 等 于球 的 直 径，若 球 的 体 积 为，则 圆 柱 的 体 积 为 “”是“直 线 与 直 线 平 行”的 充 分 不 必 要 条
4、 件 必 要 不 充 分 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 充 要 条 件）页共（页第卷试）文（学数二高市埠蚌 已 知 空 间 中，是 三 条 不 同 的 直 线，是 两 个 不 同 的 平 面，则 下 列 命 题 正 确 的 是 若 ，则 若 ，则 若 ，则 若 ，则 人 们 已 经 证 明，抛 物 线 有 一 条 重 要 性 质：从 焦 点 发 出 的 光 线，经 过 抛 物 线 上 的 一 点 反 射 后，反射 光 线 平 行 于 抛 物 线 的 轴 探 照 灯、手 电 筒 也 是 利 用 这 个 原 理 设 计 的 已 知 抛 物 线 （）的 焦 点 为，从 点 出 发
5、的 光 线 经 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点 反 射 后 的 光线 所 在 直 线 方 程 为 ，若 入 射 光 线 的 斜 率 为 ，则 抛 物 线 方 程 为 一 个 圆 锥 中 挖 去 了 一 个 正 方 体，其 直 观 图 如 图，正 方 体 的 下 底 面 在 圆 锥 底 面 内，正 方 体 上底 面 的 四 个 顶 点 在 圆 锥 侧 面 内 该 几 何 体 的 俯 视 图 如 图，则 其 主 视 图 可 能 为 图 图 第 题 图 已 知 点 是 椭 圆：（）的 一 个 焦 点，点 是 椭 圆 上 的 任 意 一 点 且 点 不 在 轴 上，点 是 线 段 的 中
6、点，点 为 坐 标 原 点 连 接 并 延 长 交 圆 于 点，则 的 形 状 是 锐 角 三 角 形 直 角 三 角 形 钝 角 三 角 形 由 点 位 置 决 定 关 于 的 不 等 式 有 且 只 有 一 个 正 整 数 解，则 实 数 的 取 值 范 围 是，(，)，(，(第 卷（非 选 择 题，共 分）二、填 空 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 请 将 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 上 已 知 命 题：（，），则 命 题 为 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 已 知（）（），则（）三 棱 锥 中，平 面，则 三 棱 锥 的 外接 球 表 面 积 为）页
7、共（页第卷试）文（学数二高市埠蚌三、解 答 题：本 大 题 共 小 题，共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 （本 小 题 满 分 分）点（，）和 点（，）都 在 圆 上，圆 的 圆 心 在 直 线 上，求 圆 的 标 准 方 程 （本 小 题 满 分 分）已 知 命 题：直 线 与 圆（）（）相 交；命 题：关 于，的 方程 表 示 双 曲 线（）若 命 题 是 真 命 题，求 实 数 的 取 值 范 围；（）若 命 题 是 真 命 题，命 题 是 假 命 题，求 实 数 的 取 值 范 围 （本 小 题 满 分 分）已 知 椭 圆：（）的 离 心
8、率 为 槡，点，是 椭 圆 上 的 两 个 点，点（，）是 线 段 的 中 点（）求 椭 圆 的 标 准 方 程；（）求 （本 小 题 满 分 分）如 图，平 行 四 边 形 中，平 面，（）求 证：平 面 平 面；第 题 图（）若 点，分 别 是，的 中 点，求 三 棱 锥 的 体积）页共（页第卷试）文（学数二高市埠蚌 （本 小 题 满 分 分）已 知 函 数（）（）当 时，求 函 数（）的 极 值；（）若（）在（，）上 恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围 （本 小 题 满 分 分）温 馨 提 示：本 大 题 为 选 做 试 题，其 中 省 示 范 高 中、北 师 大 附 中、北 大
9、 培 文 一 律 选 做，其 余 学校 的 考 生 自 主 选 择，请 先 在 答 题 卷 相 应 位 置 按 要 求 作 标 注 再 答 题（）已 知 抛 物 线 的 方 程 为 ，过 点 作 抛 物 线 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为，（）若 点 坐 标 为（，），求 切 线，的 方 程；（）若 点 是 抛 物 线 的 准 线 上 的 任 意 一 点，求 证：切 线 和 互 相 垂 直（）已 知 抛 物 线 的 方 程 为 ，点 是 抛 物 线 的 准 线 上 的 任 意 一 点，过 点 作 抛 物线 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为，点 是 的 中 点（）求 证：切 线 和
10、 互 相 垂 直；（）求 证：直 线 与 轴 平 行；（）求 面 积 的 最 小 值）页共（页第卷试）文（学数二高市埠蚌蚌 埠 市 学 年 度 第 一 学 期 期 末 学 业 水 平 监 测高 二 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准（文 科）一 选 择 题：（每 小 题 分，共 分）题 号答 案二 填 空 题：（每 小 题 分，共 分）（，），三、解 答 题：（本 题 满 分 分）解：由 题 意，圆 心 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上，易 知 的 中 垂 线 为 直 线 ，分 联 立 方 程 ，解 得 圆 心 坐 标 为（，），分 所 以 半 径 （）（）槡 槡 ，分 圆 的
11、标 准 方 程 为（）（）分 （本 题 满 分 分）解：（）由 条 件，圆 心（，）到 直 线 的 距 离 为 槡，分 依 题 意，槡 槡，解 得 ，即 实 数 的 取 值 范 围 是（，）分 （）若 命 题 为 真 命 题，则（）（），解 得 分 命 题 是 真 命 题，命 题 是 假 命 题，所 以 命 题 和 命 题 一 真 一 假 若 真 假，则 或 ，解 得 分 若 假 真，则 或 ，解 得 ，综 上 可 知，实 数 的 取 值 范 围 是（，）分 （本 题 满 分 分）解：（）由 条 件 知，槡，所 以 槡 槡，分 解 得 槡 ，所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 （）解
12、法 一：当 直 线 斜 率 不 存 在 时，线 段 的 中 点 在 轴 上，不 符 合 题 意，故 可 设 直 线 的 方 程 为 （），并 设（，），（，），）页共（页第案答卷试）文（学数二高市埠蚌联 立 方 程 ，（）消 去，得（）（）（），（），（），分 由 点（，）是 线 段 的 中 点 知，所 以（），解 得 ，分 代 入 得 ，槡（）槡 槡 分 解 法 二：当 直 线 斜 率 不 存 在 时，线 段 的 中 点 在 轴 上，不 符 合 题 意，设（，），（，），其 中 ，代 入 椭 圆 方 程，两 式 相 减 得，（）（）（）（），分 由 点（，）是 线 段 的 中 点 知，直 线
13、 斜 率 为 （）（），直 线 方 程 为 ，分 联 立 方 程 ，消 去，得 ，所 以 ，槡（）槡 槡 分 （本 题 满 分 分）解：（）因 为 平 面，平 面，所 以 又 ，平 面 平 面，平 面，所 以 平 面，分 而 平 面，所 以 在 平 行 四 边 形 中，所 以 由 平 面，平 面，所 以 ，分 而 ，平 面，平 面，所 以 平 面 又 平 面，所 以 平 面 平 面 分 ）页共（页第案答卷试）文（学数二高市埠蚌（）由（）可 知，而 ，则 为 等 腰 直 角 三 角 形，又 ，所 以 槡 分 连 接，由 点，分 别 是，的 中 点，所 以 且 ，所 以 ，则 分 在 平 行 四
14、边 形 中，槡 槡 ，为 三 棱 锥 的 高，所 以 槡 槡 ，所 以 三 棱 锥 的 体 积 为 槡 分 （本 题 满 分 分）解：（）由 ，得（），定 义 域 为（，），（）（）（），分 令 （），得 （或 舍 去），列 表：（，）（，）（）（）单 减极 小 值单 增 分 （）的 极 小 值 为（），无 极 大 值 分 （）由 ，得 ，问 题 转 化 为 在（，）上 恒 成 立 分 记（），（，），则 （）（），令（），则 （），由 ，知 ，即 （），所 以（）在（，）上 单 调 递 增，（）（），即 （），所 以（）在（，）上 单 调 递 增，（）（），由 （）在（，）上 恒 成 立，所
15、 以 分 （本 题 满 分 分）（）解：（）由 题 意，开 口 向 上 的 抛 物 线 的 切 线 斜 率 存 在，设 切 线 斜 率 为，点 坐 标 为（，），过 点 的 切 线 方 程 为 ，联 立 方 程，消 去，得 ，分 由 ，解 得 ，）页共（页第案答卷试）文（学数二高市埠蚌所 以 切 线，的 方 程 分 别 为 和 ，即 切 线 方 程 分 别 为 和 分 （）设 点 坐 标 为（，），切 线 斜 率 为，过 点 的 切 线 方 程 为 （），联 立 方 程，（），消 去，得 （），由 （），得 ，分 记 关 于 的 一 元 二 次 方 程 的 两 根 为，则，分 别 为 切 线，
16、的 斜 率，由 根 与 系 数 的 关 系 知 ，所 以 切 线 和 互 相 垂 直 分 （）解：（）由 题 意，开 口 向 上 的 抛 物 线 的 切 线 斜 率 存 在，设 点 坐 标 为（，），切 线 斜 率 为，过 点 的 切 线 方 程 为 （），联 立 方 程，（），消 去，得 （），由 （），得 ，分 记 关 于 的 一 元 二 次 方 程 的 两 根 为，则，分 别 为 切 线，的 斜 率，由 根 与 系 数 的 关 系 知 ，所 以 切 线 和 互 相 垂 直 分 （）设 点（，），（，），由 ，知 ，则 ，所 以 过 点 的 切 线 方 程 为 （），将 点（，）代 入，化 简 得 ，同 理 可 得 ，所 以，是 关 于 的 方 程 的 两 个 根，由 根 与 系 数 的 关 系 知，所 以 ，即 中 点 的 横 坐 标 为，而 点 的 横 坐 标 也 为，所 以 直 线 与 轴 平 行 分 （）点（，），则 ，则 （），分 由（）知，则 ，槡，（）（）槡 （）槡，当 时，面 积 的 最 小 值 为 分 （以 上 各 题 其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答卷试）文（学数二高市埠蚌