1、书蚌 埠 市 学 年 度 第 一 学 期 期 末 学 业 水 平 监 测高 二 数 学（理 科）本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，共 分，考 试 时 间 分 钟 第 卷（选 择 题，共 分）一、选 择 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的，的 四 个 选 项 中，只有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 答 案 的 字 母 代 号 涂 到 答 题 卡 上 直 线 槡 的 倾 斜 角 是 已 知，是 不 同 的 点，是 不 同 的 直 线，是 不 同 的 平 面，则 下 列 数 学 符
2、 号 表 示 的 命题 中，不 是獉獉公 理 的 是，存 在 唯 一 直 线，且 ，抛 物 线 的 焦 点 坐 标 是（，）（，）（，）（，）第 题 图 如 图 所 示 一 平 面 图 形 的 直 观 图，则 此 平 面 图 形 可 能 是 直 线：和 圆：相 交 于，两 点，则 槡 已 知，三 点 不 共 线，对 平 面 外 的 任 一 点，下 列 条 件 中 能 确 定 点，共 面的 是 ）页共（页第卷试）科理（学数二高市埠蚌 第 题 图 如 图，用 一 个 平 面 截 圆 柱 得 一 椭 圆 面，平 面 与 圆 柱 底 面 所 成 的 锐 二 面 角为，则 椭 圆 的 离 心 率 为 槡
3、 槡 已 知 空 间 中，是 三 条 不 同 的 直 线，是 两 个 不 同 的 平 面，则 下 列 命 题 正 确 的 是 若，则 若，则 若，则 若，则 下 列 说 法 中，错 误獉獉的 是 命 题“，”否 定 为“，”命 题“若 ，则 且 ”的 否 命 题 是“若 ，则 或”命 题“若 ，则 方 程 有 实 根”的 逆 否 命 题 是 真 命 题 命 题“若，都 是 偶 数，则 是 偶 数”的 逆 命 题 是 假 命 题 设 离 心 率 为 的 双 曲 线：（，）的 右 焦 点 为，直 线 过 焦 点 且 斜 率为，则 直 线 与 双 曲 线 的 左、右 两 支 都 相 交 的 充 要
4、条 件 是 第 题 图 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 其 表 面 积 为 直 线 与 抛 物 线 （）相 交 于，两 点，线 段 的 中点 为，点 是 轴 左 侧 一 点，若 线 段，的 中 点 都 在 抛 物线 上，则 与 轴 垂 直 的 中 点 在 抛 物 线 上 必 过 原 点 与 垂 直）页共（页第卷试）科理（学数二高市埠蚌第 卷（非 选 择 题，共 分）二、填 空 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 请 将 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 上 空 间 直 角 坐 标 系 中，点（，）关 于 平 面 的 对 称 点 坐 标 为 正 方 体 中，
5、点 是 的 中 点，则 异 面 直 线 与 所 成 角 的 大 小 为 第 题 图 日 晷 是 中 国 古 代 用 来 测 定 时 间 的 仪 器，利 用 与 晷 面 垂 直 的晷 针 投 射 到 晷 面 的 影 子 来 测 定 时 间 把 地 球 看 成 一 个 球（球 心 记 为），地 球 上 一 点 的 纬 度 是 指 与 地 球 赤 道所 在 平 面 所 成 角，点 处 的 水 平 面 是 指 过 点 且 与 垂直 的 平 面 在 点 处 放 置 一 个 日 晷，若 晷 面 与 赤 道 所 在 平面 平 行，点 处 的 纬 度 为 北 纬，则 晷 针 与 点 处 的 水平 面 所 成
6、角 的 大 小 为 在 三 棱 锥 中，平 面，是 线 段 上 一 点 且 三 棱 锥 的 各 个 顶 点 都 在 球 表 面 上，过 点 作 球 的 截 面，若 所 得 截 面 圆的 面 积 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 为，则 三 棱 锥 的 体 积 为三、解 答 题：本 大 题 共 小 题，共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 （本 小 题 满 分 分）第 题 图正 四 棱 台 的 高 是，两 底 面 的 边 长 分 别 是 和，求 这 个 棱 台 侧 棱 的 长 和 斜 高 （本 小 题 满 分 分）已 知 直 线：（）（），直 线：
7、（）当 时，直 线 经 过 与 的 交 点，且，求 直 线 的 方 程；（）若，求 直 线 与 间 的 距 离 （本 小 题 满 分 分）已 知：，：（）（）（其 中 实 数 ）（）分 别 求 出，中 关 于 的 不 等 式 的 解 集，；（）若 是 的 必 要 不 充 分 条 件，求 实 数 的 取 值 范 围）页共（页第卷试）科理（学数二高市埠蚌（本 小 题 满 分 分）已 知 圆 过 点（，），且 与 圆 （）外 切 于 点（，），点（，）（）是 轴上 的 一 个 动 点（）求 圆 的 标 准 方 程；（）当 圆 上 存 在 点，使 ，其 中 为 坐 标 原 点，求 实 数 的 取 值
8、范 围 （本 小 题 满 分 分）如 图 所 示，在 七 面 体 中，底 面 是 边 长 为 的 菱 形，且 ，底 面，第 题 图（）求 证：平 面；（）在 线 段 上 是 否 存 在 点，使 得 平 面 与 平 面 所 成 锐二 面 角 的 余 弦 值 为 槡 ，若 存 在 求 出 线 段 的 长；若 不 存 在 说明 理 由 （本 小 题 满 分 分）温 馨 提 示：本 题 为 选 做 题，其 中 省 示 范 高 中、北 师 大 附 校、北 大 培 文 一 律 选 择 题 作 答，其它 学 校 的 考 生 自 主 选 择，请 先 在 答 题 卷 相 应 位 置 按 要 求 做 标 注 再
9、答 题（）已 知 圆：（槡 ），点（槡 ，），是 圆 上 一 动 点，若 线 段 的 垂 直平 分 线 和 相 交 于 点，点 的 轨 迹 为 曲 线 动 直 线 交 曲 线 于，两 点，且 始 终满 足，为 坐 标 原 点，作 交 于 点（）求 曲 线 的 方 程；（）证 明：为 定 值（）已 知 圆：（槡 ），点（槡 ，），是 圆 上 一 动 点，若 线 段 的 垂 直平 分 线 和 相 交 于 点，点 的 轨 迹 为 曲 线 曲 线 与 轴 的 正 半 轴 交 于 点，与 轴的 正 半 轴 交 于 点，动 直 线 交 曲 线 于，两 点，且 始 终 满 足，为 坐 标 原 点，作 交 于
10、 点（）求 曲 线 的 方 程；（）求 的 取 值 范 围）页共（页第卷试）科理（学数二高市埠蚌蚌 埠 市 学 年 度 第 一 学 期 期 末 学 业 水 平 监 测高 二 数 学（理 科）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：（每 小 题 分，共 分）题 号答 案二、填 空 题：（每 小 题 分，共 分）（，）槡 三、解 答 题：（本 题 满 分 分）解：如 图 所 示，设 棱 台 的 两 底 面 的 中 心 分 别 是 和，和 的 中 点 分 别 是 和，连 接，则 四 边 形 和 都 是 直 角 梯 形 ，槡 ，槡 分 （），（）分 ，槡 即 棱 台 的 侧 棱 长 为，斜
11、高 为槡 分 （本 题 满 分 分）（）当 时，直 线：，由 ，解 得 ，即 与 的 交 点 为（，）分 由，设 直 线 的 方 程 为 ，代 入 点（，），解 得 ，直 线 的 方 程 为 分 （）由，得 （），解 得 ，此 时 直 线 的 方 程 为 ，分 直 线 与 间 的 距 离 为 （）（）槡 槡 分 （本 题 满 分 分）（）由 ，得（）（），解 得 ，即 ，分 由 ，得（）（），所 以 ，解 得 ，即 ，分 ）页共（页第案答考参）科理（学数二高市埠蚌（）由 是 的 必 要 不 充 分 条 件，知，分 所 以 ，等 号 不 同 时 取，分 解 得 ，又 ，则 实 数 的 取 值 范
12、 围 是（，分 （本 题 满 分 分）（）设 圆：（），则 （）（），分 解 得，故 圆 的 标 准 方 程 为：；分 （）当 圆 上 存 在 点，使 ，等 价 于 直 线 槡（）或 槡（）与 圆 有 交 点，分 由 对 称 性 可 知 点 到 直 线 槡（）或 槡（）距 离 相 等 点 到 直 线 槡 的 距 离 小 于 等 于 半 径，即 槡 ，解 得 ，分 故 实 数 的 取 值 范 围 是 ，分 （本 题 满 分 分）（）证 明：，面 且 面 面 又 ，面 且 面 面 分 面，面，且 面 面 分 面，面 分 （）取 中 点 为，则，三 线 两 两 垂 直以 为 坐 标 原 点，以，所
13、在 直 线 分 别 为 轴，轴，轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ，假 设 存 在 满 足 条 件，则 （），由 题 得：（，），（，槡，），（，槡，），（，槡，），（，），点 坐 标 为：（，槡，）（，），（，槡，），（，槡 ，），（，），分 设 平 面 的 一 个 法 向 量 为：（，），平 面 的 一 个 法 向 量 为：（，）页共（页第案答考参）科理（学数二高市埠蚌则 槡 令 槡 ，则 ，槡 （槡，槡）同 理 可 得 （，槡，）分 由 题 意 得：槡 槡槡 槡 槡 解 得：或 （舍）分 （）（本 题 满 分 分）（）由 圆：（槡 ），可 得 圆 心（槡，），半 径 ，因 为 槡
14、，所 以 点 在 圆 内，又 由 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上，所 以 ，所 以 ，分 由 椭 圆 的 定 义 知，点 的 轨 迹 是 以，为 焦 点 的 椭 圆，其 中 ，槡 ，所 以 曲 线 的 方 程 为 分 （）当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时：设 的 方 程 为：，则 易 得 槡 ，即：槡 点 的 坐 标 为：（槡 ，），槡 分 当 直 线 的 斜 率 存 在 时，设 的 方 程 为：（），（，），（，），联 立 ，可 得（）（）由 得 ，且 ，（），分 又 因 为，所 以 ，即 ，即 （）（）（）（），代 入 解 得（），（槡），从 而 槡 综 上，为 定 值
15、分 ）页共（页第案答考参）科理（学数二高市埠蚌（）（本 题 满 分 分）（）由 圆：（槡 ），可 得 圆 心（槡，），半 径 ，因 为 槡 ，所 以 点 在 圆 内，又 由 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上，所 以 ，所 以 ，分 由 椭 圆 的 定 义 知，点 的 轨 迹 是 以，为 焦 点 的 椭 圆，其 中 ，槡 ，所 以 曲 线 的 方 程 为 分 （）当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时：设 的 方 程 为：，则 易 得 槡 ，即：槡 点 的 坐 标 为：（槡 ，）分 当 直 线 的 斜 率 存 在 时，设 的 方 程 为：（），（，），（，），联 立 ，可 得（）（）由 得 ，且 ，（），又 因 为，所 以 ，即 ，即 （）（）（）（），代 入 解 得（），（槡）综 上：点 的 轨 迹 方 程 为 分 记 线 段 的 中 点 为，槡直 线 与 圆：相 切，则 分 槡 槡 ，槡 槡 槡，槡 ，的 取 值 范 围 为 ，分 （以 上 各 题 其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）科理（学数二高市埠蚌