1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)平面向量应用举例 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【解析】选D.由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.(2015东营模拟)已知点A(-2,0),B(0,0),动点P(x,y
2、)满足=x2,则点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】选D.=(-2-x,-y),=(-x,-y),则=(-2-x)(-x)+y2=x2,所以y2=-2x.3.(2015南宁模拟)已知向量a=(cos,-2),b=(sin,1),且ab,则2sincos等于()【解析】选D.由ab得cos=-2sin,所以tan=-.所以2sincos=4.(2015厦门模拟)过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则=()A.B.C.D.【解析】选D.过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),因为|OM|=2,圆的半径为1,所
3、以|MA|=|MB|=,且与的夹角为60,故=|cos60=cos60=,选D.5.(2015哈尔滨模拟)在ABC中,若则ABC面积的最大值为()A.24B.16C.12D.8【解题提示】先根据求b2+c2的值,从而求得bc的最大值.把cos A用bc表示,从而sin A可用bc表示,最后用SABC=bcsin A求解.【解析】选C.由题意可知AB=c,AC=b,所以bccos A=7,所以所以b2+c2=502bc,所以bc25.【加固训练】若则ABC的面积是()A.1B.2C.D.2【解析】选C.因为所以的夹角为,易知与BCA为对顶角,所以=BCA. cos=14cos=2,得cos=,所
4、以cosBCA=,sinBCA=,所以6.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若=0,则cos B=()【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的关系,再利用余弦定理求解.【解析】选A.由=0得=0,又不共线,7.(2015淄博模拟)在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若(,R),则log()的值为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选A.如图, 令=a,=b,则=a+b,因为a,b不共线,由,得二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015安庆模拟)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,
5、若(2a-c)+(2a-b)=0,则cosB=.【解题提示】利用与不共线得a,b,c关系后利用余弦定理求解.【解析】因为(2a-c)+(2a-b)=0,又与不共线,故得所以cosB=.答案:【方法技巧】利用向量求解三角形问题的策略(1)当以向量的非坐标形式给出边关系时,通常采用基底法进行转化,要注意共线、垂直条件的应用,同时向量线性运算的几何意义也要时刻想到.(2)当以向量的坐标形式给出三角形中边角关系时,通常是利用坐标运算转化后边化角或角化边来寻求问题的突破.9.已知A,B,C是圆x2+y2=1上的三点,且+=,其中O为坐标原点,则OACB的面积等于.【解析】如图所示,由|=|=|=1,+=
6、得OACB为边长为1的菱形,且AOB=120.所以SOACB=|sin120=11=.答案:10.(2015牡丹江模拟)在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.【解析】如图所示,渡船速度为,水流速度为,船实际垂直过江的速度为,依题意知|=,|=25.因为=+,所以=+,因为,所以=0,所以25cos(BOD+90)+=0,所以cos(BOD+90)=-,所以sinBOD=,所以BOD=30,所以航向为北偏西30.答案:北偏西30(20分钟40分)1.(5分)(2015保定模拟)已知ABC的外接圆圆心为O,若,则ABC是()
7、A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定【解题提示】利用已知判断O点的位置,再依据O为外心可解.【解析】选C.由可得O为BC边的中点.又O为ABC的外心,故BC为ABC外接圆的直径,故BAC=90,故ABC为直角三角形.2.(5分)在平面直角坐标系中,O为原点,=(1,0),若则|的最小值为()A.3.5B.4.5C.5.5D.6.5【解析】选C.设P(x,y),则=(x,y).又因为所以(x-1)2+y2=x2,得y2=2x-1,又=(-5,0),因为2x-10,所以x,3.(5分)已知向量a=,=a-b,=a+b,若OAB是等边三角形,则OAB的面积为.【解析】因为a=,=a
8、-b, =a+b,所以+=(a-b)+(a+b)=2a=(-1,),所以所以等边三角形OAB的高为1,边长为,因此其面积为答案: 4.(12分)(2015重庆模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若=2,且b=2,求a和c的值.【解析】(1)由正弦定理,得2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB(R为ABC外接圆半径),所以sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,即sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,所以sin(B+C)=3sinAcosB,又sin(
9、B+C)=sin(-A)=sinA.所以sinA=3sinAcosB.因为sinA0,所以cosB=.(2)由=2,得accosB=2,由(1)知cosB=,所以ac=6.又因为b2=a2+c2-2accosB,即8=a2+c2-4,所以a2+c2=12.由式解得a=c=.【加固训练】(2015石家庄模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=k(kR),(1)判断ABC的形状.(2)若c=,求k的值.【解析】(1)因为=cbcosA,=cacosB,又=,所以bccosA=accosB,所以sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0,所以sin
10、(A-B)=0,因为-A-B,所以A=B,即ABC为等腰三角形.(2)由(1)知,=bccosA=bc=k,因为c=,所以k=1.5.(13分)(能力挑战题)已知点A(-1,0),B(1,0),动点M的轨迹曲线C满足AMB=2,cos2=3,过点B的直线交曲线C于P,Q两点.(1)求的值,并写出曲线C的方程.(2)设直线PQ的倾斜角是,试求APQ的面积.【解题提示】(1)先根据向量的运算确定点M的轨迹,然后根据相关的值写出曲线C的方程.(2)写出直线PQ的方程,与曲线C的方程组成方程组,根据根与系数的关系求APQ的面积.【解析】(1)设M(x,y),在MAB中,|AB|=2,AMB=2,根据余弦定理得因此点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(点M在x轴上也符合题意),a=2,c=1.所以曲线C的方程为(2)由题意得直线PQ的方程为:y=x-1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),由得7x2-8x-8=0,所以x1+x2=,x1x2=-,y1+y2=x1+x2-2=-,y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-,因为A(-1,0),B(1,0),所以|AB|=2.所以SAPQ=SABP+SABQ即APQ的面积是关闭Word文档返回原板块