1、5对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数ylog2x的图像和性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系2了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数(难点、易混点)3会画具体函数的图像(重点)1通过对数函数的概念及反函数概念的学习，培养数学抽象素养2通过对数函数ylog2x的图像研究函数的性质，培养直观想象素养.阅读教材P89P90“分析理解”以上部分，完成下列问题1对数函数的定义一般地，我们把函数ylogax(a0，a1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)，值域是R，a叫作对数函数的底数2两类特殊的对数函数
2、常用对数函数：ylg x，其底数为10.自然对数函数：yln x，其底数为无理数e.3反函数阅读教材P90从“分析理解”P91“练习”间的部分，完成下列问题指数函数yax(a0，a1)是对数函数ylogax(a0，a1)的反函数；同时，对数函数ylogax(a0，a1)也是指数函数yax(a0，a1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数4函数ylog2x的图像和性质阅读教材P91P93有关内容，完成下列问题图像特征函数性质过点(1,0)当x1时，y0在y轴的右侧定义域是(0，)向上、向下无限延伸值域是R在直线x1右侧，图像位于x轴上方；在直线x1左侧，图像位于x轴下方若x1，则y0；
3、若0x1，则y0函数图像从左到右是上升的在(0，)上是增函数思考：(1)指数函数y2x与对数函数xlog2y的图像有什么关系？(2)指数函数y2x的图像与对数函数ylog2x的图像有什么关系？提示(1)重合(2)关于直线yx对称1函数ylogax的图像如图所示，则a的值可以是()AB2CeD10Aylogax的图像是下降的，故a可以是.故选A.2函数ylog2(x2)的定义域是_(2，)由x20，得x2，所以其定义域是(2，)3函数ylog2(x21)的值域是_0，)由x211，得y0，所以，其值域是0，)4对数函数f(x)的图像经过点，则f(3)_.1设f(x)logax(a0，且a1)，因
4、为对数函数f(x)的图像经过点，所以floga2.所以a2.所以a.所以f(x)logx.所以f(3)log3log1.对数函数的概念【例1】下列函数中，哪些是对数函数？(1)yloga(a0，且a1)；(2)ylog2x2；(3)y8log2(x1)；(4)ylogx6(x0，且x1)；(5)ylog6x.解(1)中真数不是自变量x，不是对数函数(2)中对数式后加2，所以不是对数函数(3)中真数为x1，不是x，系数不为1，故不是对数函数(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数判断一个函数是对数函数的方法1若函数f
5、(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_.1由a2a11，解得a0或a1.又底数a10，且a11，所以a1.求函数的反函数【例2】求下列函数的反函数(1)y10x；(2)y；(3)ylogx; (4)ylog2x.解(1)由y10x，得xlg y，其反函数为ylg x；(2)由y，得xlogy，其反函数为ylogx；(3)由ylogx，得x，其反函数为y；(4)由ylog2x，得x2y，其反函数为y2x.反函数的求法(1)由yax(或ylogax)，解得xlogay(或xay)；(2)将xlogay(或xay)中的x与y互换位置，得ylogax(或yax)；(3)由yax(或y
6、logax)的值域，写出ylogax(或yax)的定义域.2(1)已知函数yg(x)的图像与函数ylog3x的图像关于直线yx对称，则g(2)的值为()A9B.C.Dlog32(2)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)()Alog2xBlogxC2xDx2(1)A(2)B(1)yg(x)与ylog3x互为反函数，故g(x)3x，故g(2)329.(2)由题意知(a，)在yax上，可得aaa，即a.因为y的反函数为ylogx，所以f(x)logx.函数ylog2x的图像与性质探究问题1求函数ylog2|x|的定义域，并画出它的图像提示：函数的定义
7、域为x|x0，xR函数解析式可化为y其图像如图所示(其特征是关于y轴对称)2画出函数y|log2x|的图像，并写出它的单调区间提示：y|log2x|其图像如图所示，增区间为1，)，减区间为(0,1)【例3】根据函数f(x)log2x的图像和性质求解以下问题：(1)若f(x1)f(1)，求x的取值范围；(2)求ylog2(2x1)在 x上的最值思路探究可依据ylog2x的图像，借助函数的单调性解不等式，求最值解作出函数ylog2x的图像如图(1)由图像知ylog2x在(0，)上是增函数因为f(x1)f(1)，所以x11，解得x2，所以x的取值范围是(2，)(2)x，2x14，log2log2(2
8、x1)log24，所以1log2(2x1)2，故函数ylog2(2x1)在x上的最小值为1，最大值为2.1(变结论)将例题中的条件不变，试比较log2与log2的大小解函数f(x)log2x在(0，)上为增函数，又，log2log2.2(变结论)将例题中的条件不变，解不等式log2(2x)0.解log2(2x)0，即log2(2x)log21，函数ylog2x为增函数，2x1，x0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们定义域与值域相反，图像关于直线yx对称3应注意数形结合思想在解题中的应用1思考辨析(1)函数y2log2x是对数函数()(2)函数y3x的反函数是y.()(3) 对数函数ylog2x在(0，)上是增函数()答案(1)(2)(3)2函数f(x)lg(23x)的定义域是_由23x0，得x0，得x22x30，1x3，其定义域为(1,3)u32xx24(x1)24，又ylog2u是增函数ylog242，其值域为(，2