1、第2课时指数函数的图像和性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.理解并掌握指数函数的图像与性质(重点)2掌握函数图像的简单变换(易混点)3能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质(难点)1通过函数图像的简单变换，培养直观想象素养2通过运用指数函数的有关性质的应用，培养数学抽象素养.函数图像与性质的应用阅读教材P73从“问题提出”P76“练习2”结束这部分内容，完成下列问题(1)平移变换左右平移：yf(x)yf(xa)特征：左加右减；上下平移：yf(x)yf(x)b.特征：上加下减(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(3)翻折变换yf(x)yf(
2、|x|)yf(x)y|f(x)|.思考：(1)如何由y2x1的图像通过变换得到y2x的图像？(2)2x一定小于3x吗？提示(1)先考虑由y2x的图像得到y2x1的图像，可向左平移1个单位长度；根据运动的相对性；由y2x1的图像得到y2x的图像，只需向右平移1个单位长度(2)当x0时，1，2x3x；当x0时，1，2x3x，当x1，2x3x.1函数y2|x|的图像是()By2|x|，故选B.22.30.28_0.673.1.(填“”，“”，或“”)2.30.282.3010.6700.673.1.3已知0.2x2由0.2x25，得5x52，x2.4若2a1，则a的取值范围是_(0，)y2x在R上为
3、增函数，因为2a120，所以a0.与指数函数图像有关的图像变换【例1】已知f(x)2x，利用图像变换作出下列函数的图像(1)f(x1)；(2)f(x)1；(3)f(x)；(4)f(x)思路探究观察变换前后函数解析式之间的关系，确定变换的方法，再画出图像解(1)yf(x)yf(x1)，如图.(2)yf(x)yf(x)1，如图.(3)yf(x)yf(x)，如图.(4)yf(x)yf(x)如图.1平移规律分左、右平移和上、下平移两种，遵循“左加右减，上加下减”若已知yax的图像，把yax的图像向左平移b(b0)个单位长度，则得到yaxb的图像；把yax的图像向右平移b(b0)个单位长度，则得到yax
4、b的图像；把yax的图像向上平移b(b0)个单位长度，则得到yaxb的图像；向下平移b(b0)个单位长度，则得到yaxb的图像2对称规律函数yax的图像与yax的图像关于y轴对称；yax的图像与yax的图像关于x轴对称；函数yax的图像与yax的图像关于坐标原点对称1函数y|2x2|的图像是()By2xy2x2y|2x2|.故选B.指数函数图像的应用【例2】讨论关于x的方程|2x1|k解的个数思路探究将其转化为函数y|2x1|与yk交点的个数来求解解函数y|2x1|的图像如图：由图可知，当k0时，方程无解；当k0或k1时，方程有唯一解；当0k1时，方程有两个解1(变条件)讨论关于x的方程|2|
5、x|2|k解的个数解函数y|2|x|2|的图像如图：由图可知，当k1时，方程有两个解；当k1时，方程有三个解；当0k1的解集提示：2x1，即2x20，又y2x是R上的增函数，则x0，所以，不等式2x1的解集是(0，)2求不等式9的解集提示：9，即又y是R上的减函数，则2x1x，解得xax8(a0，且a1)的解集思路探究分a1或0a1时，由a5xax8，得5xx8，解得x2.当0aax8，得5xx8，解得x1时，不等式的解集为x|x2；当0a1时，不等式的解集为x|xag(x)(a0，且a1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为：2已知ax5ax8，则a的取值范围是_0a1x5x8
6、，yax是减函数，0a1.1比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数型函数yax的单调性(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则amc且cbn，则ambn.2指数型函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调性：令uf(x)，xm，n，如果两个函数yau与uf(x)的单调性相同，则函数yaf(x)在m，n上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数yaf(x)在m，n上是减函数(2)形如axay的不等式，当a1时，axayxy；当0aayxbcBbacCcbaDcabDy0.8x是R上的减函数，0.80.70.80.9，即ab.又1.20.81.2010.800.80.7，即ca，则cab.3关于x的不等式(2a2)|x|1，y(2a2)x是R上的增函数，|x|2，2x24在同一坐标系内，画出y0.5x与y0.5x的函数图像，并说明这对函数的相同性质， 不同性质和它们之间的关系解函数图像如图所示，()相同性质：两图像都在x轴的上方，都经过点(0,1)，定义域都是R，两函数的值域都是(0，)()不同性质：y0.5x的图像是上升的曲线，y0.5x的图像是下降的曲线，而函数y0.5x在定义域是R上是增函数，y0.5x在定义域R上是减函数()它们之间的关系：两函数图像关于y轴对称