1、课时作业21几何概型基础巩固类1两根电线杆相距100米，若遭遇雷击，且雷击点距离电线杆10米之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率为(B)A0.1B0.2C0.05D0.5解析：如图所示，AB100米，ACDB10米，则当雷击点位于AC或BD上时，设备受损记“遭受雷击时设备受损”为事件A，故所求的概率为P(A)0.2.2某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(B)A. B.C. D.解析：如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中，而
2、当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型，所求概率P.3某人从甲地去乙地共走了500 m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到已知该物品能被找到的概率为，则河宽为(B)A80 mB100 mC40 mD50 m解析：由已知易得：l从甲地到乙地500，l途中涉水x，故物品遗落在河里的概率P1，所以x100(m)4电脑扫雷游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为(D)A. B.C. D.解析：由于电脑操作面上的480块区域大小相等，
3、不妨设每块面积为S，则碰到地雷的概率P.5如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是(A)AP1P2BP1P2CP1P2D无法比较解析：由题意知P111，P211，P1P2.6一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为(B)A.B1C1 D.解析：作出满足题意的区域如下图，则由几何概型的知识得，所求概率P1.7广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出
4、结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告(A)A6B7C8D9解析：由题意知某人在一小时内看节目时，看到广告的概率为1，则该台每小时约有606(分钟)的广告8已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则(D)A. B.C. D.解析：先找出ABP中AB最大时P点的临界位置矩形ABCD如图所示，在点P从D点向C点运动的过程中，DP在增大，AP也在增大，而BP在逐渐减小，当P点到P1位置时，BABP1，当P点到P2位置时，ABAP2，故点P在线段P1P2上时，ABP中边AB最大，由题意可得P1P2CD.在
5、RtBCP1中，BPAB2AD2AB2，即AD2AB2，所以.9若从区间4,7上任意选取一个实数x，则log5x1的概率为.解析：由log5x1解得0x5，在区间4,7上随机选取一个实数x，对应事件的区间长度为：7411，而满足事件“0x5”发生的事件的长度为5，由几何概型的公式得到所求概率为.10在圆内作一条弦，其长度超过圆内接等边三角形边长a的概率是(假定弦的中点在圆内均匀分布)解析：如图所示，弦的长度的确定关键在于弦的中点H的确定，由于要求弦长AB大于a，则OH应小于a，同时又由于题目中已明确弦的中点在圆内是均匀分布的，所以点H应落在以O为圆心，半径为a的圆内，此时以H为中点的弦长大于a
6、，故所求的概率P(其中a为大圆半径)11.一个底面半径为4 cm，高为10 cm的倒置圆锥形容器内盛满液体(圆锥底部在上)，在此液体中有一个某种病毒，某人不小心碰到容器，泼洒掉了部分液体，使液面下降了5 cm，则泼洒掉的液体里含有病毒的概率是.解析：由题意知，病毒在圆锥内部任何位置都是等可能的，因此本题属“体积型”几何概型原来容器内液体的体积V14210(cm3)，泼洒掉的部分液体的体积V2V1225(cm3)，所以，因此可以得到泼洒掉的液体里含有病毒的概率为.12已知等腰RtABC中，C90.(1)在线段BC上任取一点M，求使CAM30的概率；(2)在CAB内任作射线AM，求使CAM30的概
7、率解：(1)如图，在BC上取点M1，使CAM130，则CM1ACCB.所有基本事件对应的区域长度为线段BC的长度记“使CAM30”为事件A，则事件A对应的区域长度为CM1BC，由几何概型概率公式可得P(A).(2)由题意知CAB45，在CAB内任作射线AM，所有可能结果对应的区域角度为45，设“使CAM30”为事件B，则事件B对应的区域角度为30.所以P(B).13有一正方形桌子，其边长为4 cm，现向桌子上投掷一枚直径为2 cm的硬币，硬币不能落在桌子上的情况不计，求硬币落下后完全落在桌子内的概率解：记“硬币落下后完全落在桌子内”为事件A，事件A发生，则硬币中心O到桌子边缘的距离不小于1 cm，事件A对应的几何图形为如图所示的阴影部分，其面积S阴4(cm2)又由题意得试验的全部结果对应的区域面积为4216(cm2)，所以P(A).能力提升类14在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为.解析：若直线ykx与圆(x5)2y29相交，则有圆心到直线的距离d3，即k，所以所求概率P.15某校早8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张比小王至少早5分钟到校的概率(用数字作答)解：设小张和小王到校的时间分别为x和y，则则满足条件的区域如图中阴影部分所示故所求概率P.