1、阶段性测试题十一(算法框图、复数、推理与证明)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015豫南九校联考)复数的实部与虚部之和为()A0B1C2D3答案A解析1i，实部为1，虚部为1，和为0，选A.2(2015赣州市博雅文化学校月考)在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式x26x80的解集为x|ax0的解集为x|2x4，a2，c4，故b2a2c22accos604162
2、2412，b2.3(文)(2015豫南九校联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的N是195，则输出的P()A11B12C13D14答案D解析程序运行过程依次为：输入N195，K0，P0，P01，KN成立K011，P11(1)，KN成立K112，P1(1)1(1)()，K194，P1(1)()，KN成立，K1941195，P1(1)()，此时K0，nN*)，若bmr，bns(nm2，m，nN*)，则可以得到bmn()A.BC()nmD答案D解析设公比为q，snbqn(n1)，rmbqm(m1)，bq(nm)(nm1)，bmnb1qnm1.9(文)(2015河北高阳中学月考)阅读程序框图，若输入
3、m4，n6，则输出a，i分别是()Aa12，i3Ba12，i4Ca8，i3Da8，i4答案A解析程序运行过程依次为：输入m4，n6，i1，a414，a不能被n整除i112，a428，a不能被n整除，i213，a4312，此时a能被n整除，输出a12，i3后结束，故选A.(理)(2015内蒙赤峰市统考)已知某算法的程序框图如图，若将输出的(x，y)值依次记为数对(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(xn，yn)，若程序进行中输出的一个数对是(x，8)，则相应的x值为()A80B81C79D78答案B解析程序运行过程为：x1，y0，n1，输出(1,0)，n123，x313，y022，n
4、2008成立输出(3，2)，n325，x339，y224，n2008成立输出(9，4)，n527，x3927，y426，m2008成立输出(27，6)，n729，x32781，y628，n2008成立输出(81，8)，由于程序运行中输出的一个数对为(x，8)，x81.10(2015四川巴中市诊断)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x1，BRDAZ，B
5、Q答案D解析A中，令f(x)x1，(xN*)，则选项A中两个集合为“保序同构”；选项B中，令f(x)则B中两个集合“保序同构”；选项C中，令f(x)tan(x)，(0x1)，则C中两个集合“保序同构”，故选D.11(文)(2015山西大同市调研)如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x)0，f(g(x)0的实根个数分别为m、n，则mn()A18B16C14D12答案A解析由图象知，f(x)0有3个根，0，g(x)0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为x0(0x01)由f(g(x)0，得g(x)0或，由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个
6、根，因而m9；由g(f(x)0，知f(x)0或x0，由图象可以看出f(x)0有3个根，而f(x)x0有4个根，f(x)x0只有2个根，加在一起共有9个根，即n9，mn9918，故选A.(理)(2014广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m，n，f(m，n)N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)1，(2)f(m，n1)f(m，n)2，(3)f(m1,1)2f(m,1)；给出下列三个结论：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26；其中正确的结论个数是()个()A3B2C1D0答案A解析f(m，n1)f(m，n)2，f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，f(m，
7、n)f(m,1)2(n1)又f(1,1)1，f(1,5)f(1,1)2(51)9，又f(m1,1)2f(m,1)，f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，f(m,1)f(1,1)2m12m1，f(5,1)25116，f(5,6)f(5,1)2(61)161026，都正确，故选A.12(文)(2014九江市修水一中第四次月考)如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，垂足分别是D、E，以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则的值为()A1BC2D2答案B解析设AE1，则AB2，BD1，ADBE，椭圆的焦距2c2，c1，长轴长
8、2aADBD1，离心率e11，双曲线的焦距2c12，c11，双曲线的实轴长2a1ADBD1，离心率e21.，故选B.(理)(2014北京市海淀区期末)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，BDACO，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为()A.BC.D1答案B解析因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以BB1平面A1B1C1D1，因为BB1平面BDD1B1，所以平面BDD1B1平面A1B1C1D1，因为M平面BDD1B1，MN平面ACD1，平面BDD1B1平面A1B1C1D1B1D1，所以NB1D1.因为AB
9、CDA1B1C1D1为正方体，棱长为1，所以AB1D1为正三角形，边长为，所以当N为B1D1中点时，AN最小为sin60.故B正确第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2014高州四中质量监测)有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3,5，第三组含三个数7,9,11，第四组含四个数13,15,17,19，现观察猜想每组内各数之和an与其组的编号数n的关系为_答案ann3解析第n组含n个数，前n1组共有123(n1)个数，第n组的最小数为n2n1，第n组的n个数组成首项为n2n
10、1，公差为2的等差数列，其各项之和为ann(n2n1)2n3.(理)(2014陕西工大附中四模)由1312,1323(12)2,132333(123)2，可猜想出的第n个等式是_答案1323n3(12n)2解析观察各等式可见第n个等式左边有n项，每个等式都是从13到n3的和，等式右端是从1到n的和的平方，故第n个等式为132333n3(123n)2.14(文)(2015深圳市五校联考)下图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的正整数M的值是_答案4解析程序运行过程依次为：n1，S1，nM成立S1213，n112，SM成立S3227，n213，SM成立S72315，n314，SM
11、成立S152431，n415，由于输出结果为31，故此时SM不成立，M4.(理)(2015内蒙古宁城县月考)执行下边的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值是_答案3解析程序运行过程依次为：开始输入a4P0，Q1，n0，PQ成立P0401，Q2113，n011，PQ仍然成立P1415，Q2317，n112，PQ成立P54221，Q27115，n213，此时PQ不成立，跳出循环，输出n3后结束15(2015武汉市调研)平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰RtABC底边BC的中点，AB1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有2.类比此结论，将其拓展到空间得：如图2，设O是正
12、三棱锥ABCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有_答案3解析设O到各个平面的距离为d，而VRAQPSAQPARAQAPARAQAPAR，又VRAQPVOAQPVOARPVOAQRSAQPdSARPdSAQRd(AQAPARAPAQAR)dAQAPAR(AQAPARAPAQAR)d，即，而VABDCSBDCh()2，VOABDVABDC，即SABDddd，3.16(文)(2014江西临川十中期中)给出下列不等式：11,1，12，则按此规律可猜想第n个不等式为_答案1解析观察不等式左边最后一项的分母3,7,15
13、，通项为2n11，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为1.(理)(2015四川遂宁中学月考)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数对应数轴上的点M，如图；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图.图中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)n.下列说法中正确命题的序号是_(填出所有正确命题的序号)方程f(x)0的解是x；f()1；f(x)是奇函数；f(x)在定义域上单调递增；f(x)的图象关于点(，0)对称答案解析f(x)0
14、，即N(0,0)，此时M为C与y轴的交点，AM为C的直径，M为AB的中点，m，故为真命题；当m时，在平面直角坐标系中，M为过C平行于x轴的直线与C的交点，显然n1，不成立；由于0m1，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，故错误；在图中，当点M从A向B移动时，在图中，点M从A逆时针方向沿C旋转，对应点N从沿x轴向右移动，故n随m的增大而增大，f(x)为增函数，为真命题；由图及f()0易知，f(x)的图象关于点(，0)对称，为真命题三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在ABC中，a、b、c
15、分别为角A、B、C的对边，ABC的面积S满足SbccosA.(1)求角A的值；(2)若a，设角B的大小为x用x表示c，并求c的取值范围解析(1)在ABC中，由SbccosAbcsinA，得tanA，0A，A.(2)由a，A及正弦定理得：2，c2sinC2sin(AB)2sin(x)A，0x，0x.0sin(x)1,01，两边取对数得lg(1an1)2lg(1an)，即2，lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n1，1an32n1，(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132232n1312222n132n1，即Tn3
16、2n1.(3)an1a2an，an1an(an2)，()，又bn，bn2()，Snb1b2bn2()2()an32n11，a12，an132n1，Sn1.(理)(2015江西南昌二中月考)已知函数f(x)x2x，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式an；(2)令cn，证明：2nc1c2cn22，c1c2cn2n，又cn2，c1c2cn2n()()()2n2n，2nc1c2cn0)，且经过F1、F2，Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为时，求t的值解析(1)设椭圆的方程为1(ab0)，依题
17、意，2b4，所以b2，又c1，所以a2b2c25，所以椭圆C的方程为1.(2)设Q(x，y)(其中1)，圆P的方程为x2(yt)2t21，因为PMQM，所以|QM|，若4t2即t，则当y2时，|QM|取得最大值，且|QM|max，解得t2即0t，则当y4t时，|QM|取最大值，且|QM|max，解得t2，又0t0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)0，f (x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f (x).若a1，则xa0，即f (x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(
18、1)a，a(舍去)若ae，则xa0，即f (x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)1，a(舍去)，若ea1，令f (x)0得xa，当1xa时，f (x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.(3)f(x)x2，lnx0，axlnxx3，令g(x)xlnxx3，h(x)g(x)1lnx3x2，h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)0，
19、使得|g(x)g(x0)|0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)由题知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x)，令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x)，当x1时，h(1)0，即g(x)g()，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0xh(1)0，即g(x)g()，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)0，使得|g(x)g(x0)|0成立，即对任意x0，有lnxg(x0)0，使|g(x)g(x0)|0成立证法二：假设存在x00，使|g(x)g(x0)|0成立由(1)知，g(x)的最小值为g(1)1.又g(x)lnxlnx，而x1时，lnx的值域为(0，)，x1时，g(x)的值域为1，)，从而可取一个x11，使g(x1)g(x0)1，即g(x1)g(x0)1，故|g(x1)g(x0)|1，与假设矛盾不存在x00，使|g(x)g(x0)|0成立
