1、专题七 概率与统计 高考领航摸清规律 预测考情全国卷预测2014201520162017考情2018(卷)T13(概率)T18(频率分布直方图)(卷)T13(概率)T19(茎叶图、概率)(大纲卷)T7(分步乘法计数原理)T20(概率)(卷)T4(概率)T19(回归分析)(卷)T3(统计)T18(频率分布直方图)(卷)T3(概率)T19(统计)(卷)T8(概率)T18(频率与概率)(卷)T4(统计图)T5(古典概型)T18(线性回归方程及应用)(卷)T2(用样本数字特征估计总体的数字特征)T4(概率)T19(相关系数)(卷)T11(古典概型)T19(概率)(卷)T3(统计)T18(用频率估计概率
2、)分值：1722分题型：选择、填空、解答题量：一小一大或两小一大难度：小题中档偏上，大题中档偏下考点：统计图表的识别，用样本估计总体；古典与几何概型，解答多以统计图表与概率，统计等交汇.通过对近 5 年全国高考试题分析，可以预测：统计与统计案例是高考热点之一，多考查统计图表的识别，数字特征的计算、变量间的相关性判断等对概率的考查是高考热点，命题形式为“一小一大”小题主要考查几何概型，解答题常出现在第 18 或 19 题的位置，多以交汇性的形式考查，一是统计图表与数字特征的交汇考查；二是统计图表与线性回归交汇考查.解题必备 解题方略 限时规范训练 走进高考 考点一 概率及其应用 1概率的五个基本
3、性质(1)随机事件的概率：0P(A)1；必然事件的概率是 1；不可能事件的概率是 0；(2)若事件 A，B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)；(3)若事件 A，B 对立，则 P(AB)P(A)P(B)1.2两种常见的概率模型(1)古典概型：特点为有限性，等可能性；概率公式是 P(A)事件A中所含的基本事件数试验的基本事件总数.(2)几何概型：特点为无限性，等可能性；概率公式是P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验全部结果所构成的区域长度面积或体积.小题速解不拘一格 优化方法类型一 互斥、对立事件的概率典例 1(2017福建福州模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下
4、：排除人数012345 人及 5 人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少 3 人排队等候的概率是_解析：通解：记“无人排队等候”为事件 A，“1 人排队等候”为事件 B，“2 人排队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件D，“4 人排队等候”为事件 E，“5 人排队等候”为事件 F，则事件 A、B、C、D、E、F 互斥记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.优解：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件为事件 G，P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160
5、.30.56，所以 P(H)1P(G)0.44.答案：0.44母题变式如本例1中条件不变，则至多2人排队等候的概率是_解析：记“i 人排队等候”为事件 Ai(i0,1，5)依题意 A0，A1，A5 彼此互斥，那么“至多 2 人排队等候”的事件为 A0A1A2，P(A0A1A2)P(A0)P(A1)P(A2)0.10.160.30.56.答案：0.561解决此类问题，首先要结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择公式计算2求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接求法，先求此
6、事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)1P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用简接法比较简便自我挑战1.一只不透明的袋子中装有 7 个红球，3 个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为 715，取得两个绿球的概率为 115，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，因而取得两个同色球的概率为 P 715 115 815.由于事件 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事件故至少取得一个红球的概率 P(A)1P(B)1415.答案：815 1415
7、类型二 几何概型典例 2(1)在区间0,2上随机地取一个数 x，则事件“1log12x12 1”发生的概率为()A.34 B.23C.13D.14A解析：通解：不等式1log 12 x12 1可化为log 12 2log 12x12 log1212，即12x122，解得0 x32，故由几何概型的概率公式得P3202034.优解：因此题几何概型只与区间长度有关故当1log12t1时，t12，2 其长度21232.故概率为P32234.(2)设复数 z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则 yx 的概率为()A.34 12B.14 12C.121D.121B解析：|z|1，(x1)2y21，表示
8、以 M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为.易知直线 yx 与圆(x1)2y21 相交于 O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：OMA90，S 阴影41211412.故所求的概率 PS阴影SM412 14 12.1此题为面积型的几何概型，即利用面积之比求概率2当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解3当出现一个变量时，用“长度”计算；当出现两个变量时，用“面积”计算自我挑战2(2016高考全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为
9、()A.710B.58C.38D.310B解析：选 B.如图，若该行人在时间段AB 的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待 15 秒才出现绿灯AB 长度为 401525，由几何概型的概率公式知，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为254058，故选 B.3(2017湖南长沙模拟)在区间0,1内随机地取出两个数，则两数之和不小于45的概率是_解析：设随机取出的两个数分别为 x，y，则 0 x1,0y1，依题意有 xy45，如图所示，由几何概型知，所求概率 P12124545121725.答案：1725大题规范学会踩点 规范解答类型三 古典概型及综合应用命题点 1 古典概型与互斥、对立事件的综
10、合典例 3 某校拟从高二年级 2 名文科生和 4 名理科生中选出4 名同学代表学校参加知识竞赛，其中每个人被选中的可能性均相等(1)求被选中的 4 名同学中恰有 2 名文科生的概率；(2)求被选中的 4 名同学中至少有 1 名文科生的概率解：将2名文科生和4名理科生依次编号为1,2,3,4,5,6，从2名文科生和4名理科生中选出4名同学记为(a，b，c，d)，其结果有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,
11、4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种(1)被选中的4名同学中恰有2名文科生的结果有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，共6种记“被选中的4名同学中恰有2名文科生”为事件A，则P(A)615 25.(2)记“被选中的 4 名同学中至少有 1 名文科生”为事件 B，则事件 B 包含有 1 名文科生或者 2 名文科生这两种情况其对立事件为“被选中的 4 名同学中没有文科生”，只有一种结果(3,4,5,6)所以 P(B)115，所以 P(B)1P(B)1 1151415.母题变
12、式如本例条件不变，被选中的 4 名同学中恰有 1 名文科生的概率是_解析：恰有 1 名文科生的结果有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共 8 种，故所求概率 P 815.答案：815利用古典概型求事件概率的关键及注意点1关键：正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数2注意点：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏(2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率命题点 2 古典概型与统计的综合典例 4(本小题满分 12 分)某企业为了
13、解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)50,60)，80,90)，90,100(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在40,50)的概率规范解答：(1)由频率分布直方图可知：(0.004a0.0180.02220.028)101，解得a0.006.2分 得分点(2)由频率分布直方图知，评分不低于80的频率为：(0.0220.018)100.4，
14、所以可估计该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.4分 得分点(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.6分 得分点从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).8分 得分点又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即(B1，B2)，10分 得分点故所求的概率为P 11
15、0.12分 得分点评分细则及说明：得分点有两处，一是正确列出关于 a 的方程得 1 分，二是正确求出 a 的值得 1 分得分点有两处，一是正确算出得 1 分，二是下结论得 1 分准确计算出在50,60)，40,50)的人数各得 1 分准确列出总事件数得 2 分准确求出包含的基本事件数得 2 分准确计算出概率得 2 分解决古典概型与统计综合问题的策略有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决自我挑战某高校在2017年的自主招生
16、考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第 1 组75,80)，第 2 组80,85)，第3 组85,90)，第 4 组90,95)，第 5 组95,100，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生为“优秀”，成绩小于 90 分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格(1)求“优秀”和“良好”学生的人数(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出 10 人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人？(3)若甲是在(2)中选出的“优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中选 2 人参加某专项测试，求甲被选
17、中的概率是多少？解：(1)依题意“良好”学生的人数为 40(0.010.070.06)528(人)“优秀”学生的人数为 402812(人)(2)“优秀”与“良好”的人数比为 37，所以采用分层抽样的方法抽取的 10 人中有“优秀”学生 3 人，“良好”学生 7 人(3)将(2)中选出的“优秀”的三名学生记为甲，乙，丙，则从这 3 人中任选 2 人的所有基本事件包括：甲乙，甲丙，乙丙共 3个基本事件，其中含甲的基本事件为甲乙，甲丙 2 个，所以甲被选中的概率是23.1(2017高考江苏卷)记函数 f(x)6xx2的定义域为 D.在区间4,5上随机取一个数 x，则 xD 的概率是_解析：由 6xx
18、20，解得2x3，D2,3如图，区间4,5的长度为 9，定义域 D 的长度为 5，P59.2(2017高考全国卷)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110 B.15C.310D.25D解析：选D.如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5
19、)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为102525.3(2016高考山东卷)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括 B1 的概率解：(1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，
20、A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共 15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共 3 个，则所求事件的概率为：P 31515.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共 9 个包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共 2 个，则所求事件的概率为：P29.点击进入word版：限时规范训练把握高考微点，实现素能提升
