1、要点回顾知识点一 万有引力定律及其应用1内容：(1)自然界中任何两个物体都相互吸引(2)引力的方向在它们的连线上(3)引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比2表达式：FGm1m2r2，其中 G 为引力常量，G6.671011Nm2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定3适用条件：(1)两个质点之间的相互作用(2)对质量分布均匀的球体，r 为两球心的距离知识点二 环绕速度1第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9_km/s.2特点：(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度(2)第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度3第一宇宙速度的计算方法：(1)由
2、GMmR2 mv2R得 vGMR.(2)由 mgmv2R得 v gR.知识点三 第二、三宇宙速度 时空观1第二、三宇宙速度的比较：名称大小挣脱共同点第二宇宙速度(脱离速度)11.2 km/s地球的引力束缚第三宇宙速度(逃逸速度)16.7 km/s太阳的引力束缚均为相应的最小发射速度2.经典时空观：(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的3相对论时空观：(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为 mm01v2c2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结
3、果在不同的参考系中是不同的思维诊断(1)只有天体之间才存在万有引力()(2)根据万有引力定律可知，当两物体之间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大()(3)第一宇宙速度与地球的质量有关()(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度()(5)地球同步卫星可以定点于北京正上空()(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行()考点一 中心天体质量和密度的计算1.“g、R”法：已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.(1)由 GMmR2 mg 得天体质量 MgR2G.(2)天体密度 MV M43R3 3g4GR.2“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周
4、运动的半径 r 和周期 T.(1)由 GMmr2 m42rT2 得天体的质量 M42r3GT2.(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 MV M43R3 3r3GT2R3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 3GT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度例 1 假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为()A.3GT2 g0gg0B.3GT2g0g0gC.3GT2D.3GT2 g0g解析 在两极时有GMmR2 m
5、g0，得地球质量 Mg0R2G；在赤道时有 mg0mgm42T2 R，得地球半径 Rg0gT242，所以地球密度 M43R3 3GT2 g0g0g，选项 B 正确答案 B变式训练 1(多选)如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是()A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度【解析】根据星球对飞行器的万有引力提供向心力，有GMmr2m42T2 rmv2r，解得，T2r3GM，vGMr，半径越大，周期越长，速度越小，A 项正确，B 项错误；设星球的半径为 R，由
6、几何关系得，Rr sin2，若测得周期和张角，则星球的平均密度 M43R33GT2sin32，C 项正确；若测得周期和轨道半径，则星球质量 M42r3GT2，但由于星球的半径未知，因此不能求出星球的平均密度，D 项错误【答案】AC考点二 卫星的运行规律1.卫星的轨道：(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心2卫星的运行规律及黄金代换：(1)万有引力提供向心力(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMmR2 mg或
7、gR2GM(R、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式 gR2GM 应用广泛，称“黄金代换”3地球同步卫星的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合(2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T24 h86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同(4)高度一定：据 GMmr2 m42T2 r 得 r3 GMT242 4.23104 km，卫星离地面高度 hrR6R(为恒量)(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致例 2 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相
8、比()A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大解析 根据 GMmr2 m2T2r 可知 r3 GMT242，若 T 增大，r 增大，hrR，故 A 正确根据 aGMr2 可知，a 减小，B 错误根据GMmr2 mv2r 可得 vGMr，v 减小，C 错误2T，T 增大，减小，D 错误答案 A变式训练 2 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过 N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示该行星与地球的公转半径之比为()A(N1N)23B(NN1)23C(N1N)32D(NN1)32【解析】本题考查的是万有引力定律、匀速圆周运动及周期之间的关系，意在考查学生应用万有引力
9、定律解决天体问题的能力及对圆周运动周期的理解由 GMmr2 mr(2T)2，r2r1(T2T1)23，又 NT1(N1)T2，联立解得r2r1(NN1)23.【答案】B考点三 卫星的变轨问题1.卫星轨道的渐变：当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行(1)当卫星的速度逐渐增加时，GMmr2 mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 vGMr 可知其运行速度比原轨道时增大2卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道如图所示
10、，发射同步卫星时，可以分多过程完成：(1)先将卫星发送到近地轨道.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为 v1，变轨时在 P 点点火加速，短时间内将速率由 v1 增加到 v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道.(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由 v3 增加到 v4，使卫星进入同步轨道，绕地球做匀速圆周运动例 3 2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是()A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一
11、宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析 两者对接时，线速度大小相等，根据 vGMr 可知，航天器做圆周运动的线速度均小于第一宇宙速度，A 项错误；如不加干预，由于大气阻力的作用，“天宫一号”的轨道将会降低，“天宫一号”将做向心运动，在此过程中，重力大于阻力，合力做正功，动能增加，B、C 两项正确；航天员在“天宫一号”中虽然处于失重状态，但是仍然受地球引力作用，D 项错误答案 BC变式训练 3(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕
12、着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【解析】根据万有引力提供向心力可得，GMmr2mv2r，vGMr，卫星在轨道半径减小的过程中，卫星的动能增大，A 项错误；地球引力做正功，引力势能减小，B 项正确；空气阻力做负功，卫星的机械能减小，C 项错误；根据卫星的动能增大可知，空气阻力做的负功要小于地球引力做的正功，D 项正确【答案】BD提
13、能微课 13 双星模型1双星模型的特点：(1)“向心力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故 F1F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力(2)“周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3)“半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且 r1r2L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比2解答双星问题应注意“两等”“两不等”：(1)双星问题的“两等”它们的角速度相等双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们运动的向心力大小总是相等的(2)“两不等”双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆
14、周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离由 m12r1m22r2 知由于 m1 与 m2 一般不相等，故 r1 与 r2 一般也不相等典例 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；(2)设两者的质量分别为 m1 和 m2，两者相距 L，试写出它们角速度的表达式解析 天体做圆周运动的向心力由万有引力来充当，故两天体做圆周运动的圆心在二者连线上，且二者角速度相同设两星的轨道半径分别为 R1、R2，如图所示(1)证明：由万有引力充当
15、向心力，得：对 m1：Gm1m2L2m1R12，对 m2：Gm1m2L2m2R22，联立，得 R12m21.又根据 vR，得 v12R12m21.(2)由公式得 2Gm2L2LR2.由公式得 R2G m1L22.联立得 Gm1m2L3.类题拓展 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动设每个星体的质量均为 m.(1)试求第一种形式下，
16、星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【解析】(1)第一种三星系统的构成形式如图甲所示，对于这种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：F1Gm2R2，F2 Gm22R2，F1F2mv2R 解得运动星体的线速度 v 5GmR2R设周期为 T，则有：T2Rv T4R35Gm(2)第二种三星系统的构成形式如图乙所示，设这种形式下星体之间的距离为 r，则三个星体做圆周运动的半径为：Rr2cos30由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿第二定律有：F 合2Gm2r2
17、cos30F 合m42T2 R由式得 r12513R【答案】见解析真题检测1(多选)(2015全国卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为 1.3103kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为 2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近
18、月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【解析】由题意可知，M地M月811，R地R月3.71，根据 GMmR2 mg 可知g地g月811 13.725.9，g 月g地5.91.66 m/s2，探测器在离月面 4 m 处做自由落体运动，根据 v22g 月h 可得 v3.6 m/s，A 错误悬停时受力平衡，Fmg 月2103 N，B 正确从离开近月圆轨道到离月面 4 m悬停的过程中，动能与势能均减小，故机械能不守恒，C 错误根据mgmv2R可知，v月v地g月g地R月R地15.9 13.70.21，D 正确【答案】BD2(2015江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于
19、太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 120.该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B1C5 D10【解析】行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，GMmr2mr2T2，得 M42r3GT2，该中心恒星的质量与太阳的质量之比 MM日r3r3日T2日T2 1203365242 1，B 正确【答案】B3(2015重庆卷)宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0 B.GMRh2C.GMmRh2D.GMh2【解析】根据 G MmRh2mg，得 g GMRh2，故 B 正确【答案】B4(2015福建卷)如图所示，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2，则()A.v1v2r2r1B.v1v2r1r2C.v1v2r2r12D.v1v2r1r22【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，GMmr2 mv2r，解得 vGMr，因此v1v2r2r1，A 正确【答案】A