1、2020 届文科数学参考答案一、选择题123456789101112CACBDDCDBAAB二、填空题13.21n ；14.(10,)；15.53；16.1kkaa 三、解答题17.解：（1）能完成不能完成合计40 岁以上45105540 岁以下301545合计752510022100(45 15 10 30)1003.03055 45 75 2533K6 分3.0302.706所以有 90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”（2）202118.解析：（）由正弦定理可得：2223cabab而由余弦定理得：222+3cos22abcCab在 ABC中，(0,)C=6C6 分（）若=2B
2、 ，由()可得：=,36AC取4AC，则2 3,2,1BCABADBD在 ACD中：由余弦定理可得：22=2cos=133CDADACAD AC22216 13 17 13cos2262 413ACCDADACDAC CD，239sin1 cos26ACDACDsin3tancos7ACDACDACD12 分19.(1)本题题中印刷错误缺少了=3HAB 这个条件作 HTFA FAAB,=3HAB,=6HAT 1sin 62HTHAHA又12FHHA F 与T 重合，AFH为直角三角形FHAF,FHAB又|HGAD/EFHGABCD面面（2）H ACEABCD FMNEA EFHH ABCH E
3、NCE ACDH BCNMVVVVVVVABDCFHMEN=33 33 33 39 32 32 3222220.(1)设点 M(x,y),QP PM,P 为 QM 的中点,又 PQy 轴,P(x2,y)点 P 是圆O：x2y21 上的点,(x2)2y21,即点 M 的轨迹 E 的方程为x24y21.(2)由题意可知直线 l 不与 y 轴垂直,故可设 l：xtym,tR,A(x1,y1),B(x2,y2)l 与圆 O：x2y21 相切,|m|t211,即 m2t21.来源:学科网 ZXXK联立x24y21，xtym，消去 x,得(t24)y22mtym240.221222122166448024
4、44tmmtyytmy yt|AB|t214m2t2t2424m24t244 3|m|m23,|m|1,SAOB 12|AB|1124 3|m|m232 3|m|3|m|2 32 31,当且仅当|m|3|m|,即 m 3时,等号成立(SAOB)max1.21.解：(1)(i)()(1)(1)xf xxex，则()1xfxxe.当0 x 时，()10 xfxxe；当0 x 时，令()()1xh xfxxe，则()(1)0 xh xxe.所以()h x 在0,)上单调递增。而0(0)0110he ；1(1)1110hee 所以，存在0(0,1)x 使0()0h x。当0 xx时，()0fx，当0
5、xx时，()0fx。所以，()f x 存在唯一极值点00,(0,1)x x.（2）0000()(1)(1)xf xxex因为0(0,1),x 所以，0000()(1)(1)0 xf xxex而223(2)(2 1)(2 1)10fee 22(2)(2 1)(2 1)30fee 所以，()(1)(1)xf xxex仅存在两个零点。设0(,2)x 为()f x 的一个零点，则()(1)(1)0fe，即(1)(1)e；又0(2,)x ，而(1)()(1)(1)(1)10(1)fe 综上，()0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数。22.解析：（）由cos4tan得22cos4 sin，24
6、xy为曲线 E 的直角坐标方程，由1,2M作倾斜角为 的直线l 的参数方程为1cos2xtytsin （t 为参数）.5分（）将直线l 的参数方程代入 E 的直角坐标方程24xy得：22cos2cos4sin70tt，显然cos0，设 A，B 两点对应的参数分别为 1t，2t，则 1 227cost t，1 227cosMAMBt t，由于直线 l 与l 垂直，可设直线 l 的参数方程为1222xtcosytsin（t 为参数）与曲线 E 的直角坐标方程联立同理可得：2277sincos()2MCMD，22211287()cossinsin 2MAMBMCMD。当4 或者34 时，MAMBMCMD取得最小值为 28。10 分23.解析：()2224abaab 而0c，28884112 1cccc28+2(0)1cabacc当且仅当()(2)0ab a且1c 取得等号.5 分（）1221=2=+8161616816828aaaaaabbabaaababababaabaa当0a 时，1115+=8288aab；当且仅当=16abab，即4ba，则14,33ab时，取等号。当0a 时，1113=8288aab；当且仅当=16abab，即4ba，则1,4ab 时，取等号。综上，18aab的最小值为 38.10 分