1、BS版九年级下第二章二次函数2.4 二次函数的应用第1课时利用二次函数求几何图形面积的最值问题 4提示：点击进入习题答案显示671235BDB4m2 见习题 8D B 见习题 提示：点击进入习题答案显示101112913见习题 见习题 见习题见习题见习题1二次函数 yx24xc 的最小值为 0，则 c 的值为()A2 B4 C4 D16B2已知 0 x12，那么函数 y2x28x6 的最大值是()A6 B2.5C2 D不能确定B3已知 yx(x3a)1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围在 1x5 时，若 y 在 x1 时取得最大值，则实数 a 的取值情况是()Aa9 Ba5 Ca9
2、Da5D4二次函数 y2x26x1，当 0 x5 时，y 的取值范围是_72y214m2 5若二次函数 yx2ax5 的图象关于直线 x2 对称，且当 mx0 时，y 有最大值 5，最小值 1，则 m 的取值范围是_*6.【2020广州】对某条线段的长度进行了 3 次测量，得到 3 个结果(单位：mm)：9.9，10.1，10.0，若用 a 作为这条线段长度的近似值，当 a_mm 时，(a9.9)2(a10.1)2(a10.0)2 最小对另一条线段的长度进行了 n 次测量，得到 n 个结果(单位：mm)：x1，x2，xn，若用 x 作为这条线段长度的近似值，当 x_mm 时，(xx1)2(xx
3、2)2(xxn)2 最小【点拨】设 y(a9.9)2(a10.1)2(a10.0)23a260.0a300.02，30，当 a60.0610.0 时，y 有最小值设 w(xx1)2(xx2)2(xxn)2nx22(x1x2xn)x(x12x22xn2)，n0，当 x2(x1x2xn)2nx1x2xnn时，w 有最小值【答案】10.0；x1x2xnn7已知一个直角三角形两直角边长之和为 20 cm，则这个直角三角形的最大面积为()A25 cm2B50 cm2C100 cm2D不确定B 8用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形，a的值不可能为()A20 B40 C100
4、 D120D 9【中考金华】在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，ABBC10 m，拴住小狗的 10 m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S m2.(1)如图，若 BC4 m，则 S_；88 m2(2)如图，现考虑在(1)中矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一等边三角形 CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED的小屋，其他条件不变，则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为_52 m10【中考福建】如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 AB
5、CD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100米木栏(1)若 a20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；解：设 ABm 米，则 ADBC(1002m)米，根据题意得 m(1002m)450，解得 m15，m245，当 m5 时，1002m9020，不合题意，舍去；当 m45 时，1002m10.答：AD 的长为 10 米(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值解：设 ADx 米，矩形菜园 ABCD 的面积为 S 平方米，则 S12x(100 x)12(x50)21 250，若 a50，则当 x50 时，S 取得最大值，为 1 250；若
6、0a50，则当 0 xa 时，S 随 x 的增大而增大，当 xa时，S 取得最大值，为 50a12a2，综上所述，当 a50 时，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 1 250 平方米；当 0a50 时，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为50a12a2 平方米11【2020无锡】有一块矩形地块 ABCD，AB20 米，BC30 米为美观，拟种植不同的花卉，如图，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米现决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE和 CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植
7、成本分别为 20 元/米 2、60 元/米 2、40元/米 2，设三种花卉的种植总成本为 y 元(1)当 x5 时，求种植总成本；解：当 x5 时，EF202510(米)，EH302520(米)，种植总成本 y212(EHAD)x20212(EFAB)x60EFEH40(2030)520(1020)56020104022 000(元)；(2)求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；解：由题易知 EF(202x)米，EH(302x)米，则 y(30302x)x20(20202x)x60(302x)(202x)40400 x24 000(0 x10)；(3)若甲、乙两种花卉的种
8、植面积之差不超过 120 米 2，求三种花卉的最低种植总成本解：S 甲212(EHAD)x(302x30)x2x260 x，同理 S 乙2x240 x，x0，S 甲S 乙，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米 2，2x260 x(2x240 x)120，解得 x6，故 0 x6，又y400 x24 000，y 随 x 的增大而减小，故当 x6 时，y 取得最小值，为 21 600，即三种花卉的最低种植总成本为 21 600 元12如图，在ABC 中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开
9、始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速度移动已知P，Q 分别从 A，B 同时出发，求PBQ 的面积 S(mm2)关于出发时间 t(s)的函数表达式，并求出 t 为何值时，PBQ 的面积最大，最大值是多少？解：由题意可知，BP(122t)mm，BQ4t mm.S12BPBQ12(122t)4t，整理，得 S4t224t，易知 0t6.S4t224t4(t3)236，当 t3 时，S 取得最大值，为 36.故 S 关于 t 的函数表达式为 S4t224t(0t6)当 t3 时，PBQ 的面积最大，为 36 mm2.13【2020河北】用承重指数 w 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室
10、有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数 W 与木板厚度 x(厘米)的平方成正比，当 x3 时，W3.(1)求 W 与 x 的函数表达式解：设 Wkx2(k0)将 x3，W3 代入得 39k，解得 k13，W 与 x 的函数表达式为 W13x2；(2)如图，选一块厚度为 6 厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗)设薄板的厚度为 x厘米，QW 厚W 薄求 Q 与 x 的函数表达式；解：QW 厚W 薄13(6x)213x24x12，即 Q 与 x 的函数表达式为 Q4x12；解：Q 是 W 薄的 3 倍，4x12313x2，整理得 x24x120，解得 x12，x26(不合题意，舍去)，故 x 为 2 时，Q 是 W 薄的 3 倍x 为何值时，Q 是 W 薄的 3 倍？注：(1)及(2)中的不必写 x的取值范围