1、第二十八章 锐角三角函数专题训练(十八)解直角三角形的实际应用 一、与视角有关的应用1.如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60 m，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角30，测得其底部C的俯角45，求建筑物BC的高(结果保留根号)解：由题意得 AEBC，AECD60，在 RtACE 中，45，AE60，CE60，在 RtAEB 中，30，AE60，BE60 33 20 3，BCBECE(6020 3)m.答：建筑物 BC 的高为(6020 3)m.二、与方向角有关的应用2.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的
2、D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：如图作 CHAD 于 H.设 CHx km，在 RtACH 中，A37，tan37CHAH，AH CHtan37xtan37，在 RtCEH 中，CEH45，CHEHx，CHAD，BDAD，CHBD，AHHDACCB，ACCB，AHHD，xtan37x5，x 5tan371tan3715，AEAHHE15tan371535 km，E 处距离港口 A 有 35 km.三、与坡度有关的应用3.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行
3、加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB12 米，背水坡面 CD12 3米，B60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE 3133，则 CE 的长为米.84.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE20米，山坡的坡度 i1 3(即 tanDEM1 3)，且 D，M，E，C，N，B，A 在同一平面内，E，C，N 在同一条直线上，求条幅的长度(结果精确到 1 米)(参考数据：31.73，21.41
4、)解：过点 D 作 DHAN 于 H，过点 E 作 FE于 DH 于 F，坡面 DE20 米，山坡的坡度 i1 3，EF10 米，DF10 3米，DHDFECCN(10 330)米，ADH30，AH 33 DH(1010 3)米，ANAHEF(2010 3)米，BCN45，CNBN20 米，ABANBN10 317 米.答：条幅的长度是 17 米.四、与其他角度有关的应用5.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得DAC45，DBC65.若AB132米，
5、求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14)解：过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BEx，在 RtDEB 中，tanDBEDEBE，DBC65，DExtan65.又DAC45，AEDE.132xxtan65，解得 x115.8，DE248(米).观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米.6.“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD，AMBNED，AEDE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.(s
6、in370.60，cos370.80，tan370.75，结果保留小数点后一位)解：BNED，NBDBDE37，AEDE，E90，BEDEtanBDE18.75(cm)，如图，过C作AE的垂线，垂足为F，FCACAM45，AFFC25 cm，CDAE，四边形CDEF为矩形，CDEF，AEABEB35.75(cm)，CDEFAEAF10.8(cm)，答：线段BE的长约等于18.8 cm，线段CD的长约等于10.8 cm.7.如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕
7、BC垂直.(1)若屏幕上下宽BC20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG100 cm，上臂DE30 cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH72 cm.请判断此时是否符合科学要求的100？(参考数据：sin691415，cos211415，tan20 411，tan431415，所有结果精确到个位)解：(1)RtABC 中，tanABCAB，AB BCtanA BCtan202041155(cm).(2)延长 FE 交 DG 于点 I.则 DIDGFH1007228(cm).在 RtDEI 中，sinDEIDIDE28301415，DEI69，18069111100.此时 不是符合科学要求的 100.