1、1999年南昌市高三综合测试 数 学 试 题 （满分150分，考试时间120分钟） 第1卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共15小题；每小题4分.共60分）在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.（1）已知集合A=x|x2-x=0,B=x|xa.若AB，则实数a的取值范围是区间（ ） （A）（1，+） （B）1， （C）（O，+） （D）（，1）（2）已知直线m与n，平面o与，那么下列结论正确的是（ ） （A）若mmn，则a. （B）若mm/n，则a. （C）若，m/，n/，则o/. （D）若m，n，mn，则.（3）已知f（x）=，则y t
2、gx,则y|f（1x）|的图象是（ ）（4）函数y是（ ） (A)周期为的奇函数 (B)周期为的偶函数 （C）周期为2的奇函数 （D）周期为2的偶函数（5）已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么x等于 （A）1 （B） （C）2 （D）4（6）以x土yO为渐近线，一个焦点在F（O，2）的双曲线方程是 （ ） （7）（理）巳知arctgx=（0，则arcctg的值为（ ） （A） （B） （C）一 （D）十 （文）设f（x）=Sin4xcos4x,xO，则f（x）的最大值为（ ）（A）1 （B）1 （C） （D）O(8)已知，其中是Z的共轭复数.则Z的辐角主值是产党（ ） (9) 设动圆
3、M过点A（0，2）且与直线y-2相切，则圆心M的轨迹方程是（ ）(A)y2=8x (B)x2=8y (C)y=2 (D)x=2（10）(理)在方程（为参数）所表示的曲线上的点是 ( ) （A）（2，） （B）（1，） （C）（）（D）（）（文）方程2y表示的曲线是（ ）A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）双曲线的一支(11)有12个队参加亚运会足球赛,比赛时先分成3个组（每个组4个队），各组都实行主客场制（即每队都要与本组的其他各队交锋两次），然后由各组的前两名共6个队进行单循环赛（即每两个队交锋一次）决定冠亚军，则共需要比赛（ ）（A）51场 （B）66场 （C）48场 （D）33场（1
4、2）如图，正三棱柱ABC一A1B1C1中，ABAA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为（ ）（13）设等差数列an的项数n为奇数，且a1十a3+.+an=55,a2+a4+.an-144，则n的值是（ ）(A)11 （B）9 （C）7 (D)5(14)已知函数yf（x）在（3，0）上是减函数，又yf（x一3）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）（A） f（）f（）f（5）（B）f（5）f（）f（）（B） f（5）f（）f（） （D）f（）f（）f（5）（5）在母线长为2的等边圆锥内作一内接圆柱.当这个圆柱体积最大时，它的高等于（ ） 第卷（非选择题 共90分）、填空题：(本大题共4小题
5、；每小题4分，共16分)把笞案填在题中横线上.（16）函数y的反函数f-1(x)= 。（1 7）已知 sin（a）cosacos(a-)sina=,且是第三象限角则的值等于 。（18）已知圆台上、下底的半径之比为1：2，侧面积等于上、下底面积之和，则此圆台的侧面展开图的圆心角为 度.（19）给定下列五个命题； 过点（1，2）的直线方程一定可表示为y2k（x十1）的形式（其中KR） 过点（1，2）且在x、y轴截距相等的直或方程是xy10 过点M（1，2），且与直线L：AxByCO（ABO）垂直的直线方程是B（x1）A（y2）0 设点M（1，2）不在直线L:Ax8yCO（AB0）上，则过点M且与L
6、平行的直线方程是A（x十l）B（y2）0 点P（1，2）到直线ax十ya2a=O的距离不小于2. 以上命题中，正确命题的序号是 .注：把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：（本太题共6小题；共74分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（20）（本小题满分12分） 已知ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a4，bc5，tgAtgBtgAtgB.求ABC的面积.（21）（本小题满分12分） . 若p、q是方程x2x+t2O的两实根，且p、pq、q成等比数列 . （1）求正数t的值； （2）设Sn为数列an的前n项和， 求证:log2tSn0.5logt2（22）（本小题满
7、分12分） 在四棱锥p一ABCD中,底面ABCD是平行四边形，pA平面ABCD，且PAAD=2a，AB=a,AC=a. （）求证：平面PDC平面PAC； .（）求异面直线pC与BD所成的角的余弦值；（）设二面角A一PC一B的大小为，求tg的值.（23）（本小题满分12分） 某工厂共有150人到甲、乙两食堂用餐，经讨调查统计，凡是在甲食堂用餐的，下一次会有10的人改为到乙食堂用餐，而每次到乙食堂用餐的下一次会有20的人改为到甲食堂用餐，若用An、Bn表示第n次分别在甲、乙两食堂用餐的人数（I）试用An和Bn表示An+1； 、()设A1=a（Oa1OO，aN，试证明：随着时间的推移，到甲食堂用餐的
8、人数，将趋近于一个与a无关的常数，井求出这个常数.（24）（本小题满分13分）已知函数f（x）为偶函数，且f（3）f（5）()求m的慎，并确定f（x）的解祈式；()(理)若g（x）logaf（x）a（aO,a1）在区间2，3上为增函数，求实数a的取值集含。 （文）若g（x）logaf（x）（a一1）x（aO,a1）,解关于x的不等式：g（x）1.(25)（本小题满分13分） 己知椭圆C：（abO）两个焦点分别为F1、F2，斜率为K的直线L过右焦点F2，且与椭圆的交点为A、B，与y轴的交点为C，又B为线段CF2的中点.（I）若，求椭圆C的离心率e的取值范围. （）（理）若K，且A、B到右准线的距离之和为1。8，求椭圆C的方程； （文）若K，且左焦点F1到直线L的距离为，求椭圆C的方程.