1、6.应用一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时 几何图形问题一般图形问题1(4分)用10 m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6 m2.若设它的一条边长为x m，则根据题意可列出关于x的方程为()Ax(5x)6 Bx(5x)6Cx(10 x)6 Dx(102x)62(4分)(郑州五中模拟)已知一个直角三角形的两条直角边的边长差为3 cm，斜边长与最短边长的比为53，这个直角三角形的面积是_cm2.B543(10分)其中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出二分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度解：根据题意及题图，得(302x)(20 x)30
2、2012，解得x15，x230(不合题意，舍去)，花带的宽度为 5 m与一元二次方程有关的行程(动态)问题4(4分)(郑州外国语学校期中)如图，在ABC中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使PBQ的面积为15 cm2，则点P的运动时间是()A.2 s B3 s C4 s D5 sB5(8分)已知小君、张静两人均在同一地点，若小君向北直走160 m，再向东直走80 m后，可到幸福百货，若张静向西直走x m后，她与幸福百货的距离为340
3、m，求x的值解：由题意，得(x80)216023402，整理，得(x80)290 000，解得x1220，x2380(舍去)，x的值为2206(10 分)(教材 P53 习题 2.9T2 变式)如图，在矩形 ABCD 中，AB6 cm，BC12 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动(到点 B 终止)，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动(到点 C 终止)，若两点同时出发，经过几秒PBQ 的面积等于矩形 ABCD 面积的19？解：设经过 x sPBQ 的面积等于矩形 ABCD 面积的19 且 0 x6，根据题意，得12
4、(6x)2x61219，解得 x12，x24，经过 2 s 或 4 sPBQ 的面积等于矩形ABCD 面积的19一、选择题(每小题8分，共8分)7如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是()A21 cm2B16 cm2C24 cm2D9 cm2B二、填空题(每小题 8 分，共 8 分)8如图，在长为 20 m，宽为 12 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的34，则道路的宽为_m.2三、解答题(共44分)
5、9(14分)(南京中考)某地计划对矩形广场进行扩建改造，如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元如果计划总费用为642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长应为3x m，宽应为2x m，依题意，得3x2x10030(3x2x5040)642 000，解得x130，x230(舍去)，3x90，2x60，扩充后广场的长应为90 m，宽应为60 m10(14分)(郑州金水区月考)如图，某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠
6、墙，这堵墙的长度为12 m，计划建造车棚的面积为80 m2，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26 m.(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2 m宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2)为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54 m2，那么小路的宽度是多少米？解：(1)设与墙垂直的一面为x m，另一面则为262x2(282x)(m).根据题意，得x(282x)80，解得x14，x210.当x4时，282x2012(不合题意，舍去)；当x10时，282x812，这个车棚的长和宽分别应为10 m，8 m(2)设小路的宽为a
7、m，根据题意，得(82a)(10a)54，解得a11310(舍去)，a21，小路的宽为1 m【素养提升】11(16分)(易错题)如图，AOBO50 cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁甲由点A以2 cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁乙由点O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，求多少秒后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2.解：设 x s 后两只蚂蚁与点 O 组成的三角形的面积为 450 cm2.当 0 x25 时，蚂蚁甲在线段 AO 上运动，则12 3x(502x)450，解得 x115，x210；当 25x50 时，蚂蚁甲在线段 OB 上运动，则12 3x(2x50)450，解得 x130，x25(不合题意，舍去).10 s，15 s，30 s 后两只蚂蚁与点 O 组成的三角形的面积均为 450 cm2