1、高中总复习二轮文数 第2讲 平面向量、框图与合情推理 高中总复习二轮文数 热点突破高考导航备选例题高中总复习二轮文数 高考导航 演真题明备考 高考体验 1.(2015全国卷,文2)已知点A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 等于()(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)A ACBC解析:根据题意得 AB=(3,1),所以 BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选 A.高中总复习二轮文数 2.(2014全国卷,文 6)设 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则EB+FC 等于()(A)AD (
2、B)12AD (C)BC (D)12BC 解析:因为 D,E,F 分别为 BC,AC,AB 的中点,设 AD,BE,CF 交点为 O,则 EB+FC=32OB+32OC=322 OD=3 OD=AD.故选 A.A 高中总复习二轮文数 3.(2016全国卷,文9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s等于()(A)7(B)12(C)17(D)34 解析:由输入x=2,n=2.k=0,s=0,a=2,则s=2,k=1n,输出s=17.故选C.C 高中总复习二轮文数 4.(2016全国卷,文 3)已
3、知向量 BA=13,22,BC=3 1,22,则ABC等于()(A)30(B)45(C)60(D)120 解析:cosABC=|BA BCBA BC=133122221 1=32.所以ABC=30.故选 A.A 高中总复习二轮文数 5.(2016全国卷,文13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=.解析:因为ab,所以ab=(x,x+1)(1,2)=x+2x+2=0,x=-.23答案:-23高中总复习二轮文数 6.(2016全国卷,文16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3,甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”.乙看了
4、丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .解析:设三张卡片分别为A(1,2),B(1,3),C(2,3),由丙得数字之和不是5,则丙的卡片可能为A或B.若丙为A(1,2),则乙为C(2,3),甲为B(1,3),合题意,若丙为B(1,3),则甲、乙卡片上的相同数字为2,不合题意.答案:1和3 高中总复习二轮文数 高考感悟 1.考查角度(1)向量重点考查向量的坐标运算、线性运算、平行、垂直、数量积等.(2)框图输出功能.(3)逻辑推理.2.题型及难易度 选择题、填空题,难度:平面向量:中档偏下,框图、推理中档偏上.高中总复习二轮
5、文数 热点突破 剖典例促迁移 平面向量的运算及运用 热点一 考向1 平面向量的线性运算【例1】(1)(2016吉林白山二模)如图,在梯形ABCD中,AB=3CD,则下列判断正确的是()(A)AB=3 CD (B)AC=13AB-AD (C)BD=AB-AD (D)BC=-23AB+AD 解析:(1)由题图可知,AB=-3 CD,AC=AD+DC=13AB+AD,BD=AD-AB.故选 D.高中总复习二轮文数 解析:(2)ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7).由(ma-nb)(2a+b),得7(m+2n)=(2m-3n)0,解得 =-2.故选A.(2)(2016贵州贵阳检测
6、)已知向量 a=(1,2),b=(-2,3),若 ma-nb 与 2a+b 共线(其中 m,nR 且 n0),则 mn等于()(A)-2(B)2 (C)-12 (D)12 mn高中总复习二轮文数 考向2 平面向量的数量积【例 2】(2016甘肃省河西五市部分高中联考)如图,A,B 是半径为 1 的圆 O 上两点,且AOB=3.若点 C 是圆 O 上任意一点,则 OA BC 的取值范围是 .解析:由已知可得 OA OB=11cos 3=12.又 BC=OC-OB.所以OA BC=OA (OC-OB)=OA OC-OA OB=OA OC-12=|OA|OC|cos-12=cos-12.因为 cos
7、-1,1,所以 OA BC 3 1,2 2.答案:3 1,2 2 高中总复习二轮文数 突破痛点 坐标法求向量数量积的范围 上例中另解:以 O 为原点,OA 方向为 x 轴正方向建立坐标系,如图,则 A(1,0),B 13,22.设 C(x,y),则 x2+y2=1(-1x1),OA BC=(1,0)(x-12,y-32)=x-123 1,2 2.【方法诠释】在求向量数量积运算转化较困难时可转化为坐标法运算,即建立坐标系,用坐标表示向量,求数量积的范围,可达到事半功倍的效果.高中总复习二轮文数【方法技巧】涉及数量积和模的计算问题,通常有两种求解思路:(1)直接利用数量积的定义计算.(2)求解向量
8、数量积的最值(范围)问题,通常建立平面直角坐标系,由数量积的坐标运算得到含有参数的等式,或是转化为函数的最值(范围),或是利用基本不等式求最值(范围),或是利用几何意义求最值(范围).高中总复习二轮文数 热点训练 1:(1)(2016吉林白山一模)矩形 ABCD 中,AB=23,AD=2,点 E 为线段 BC 的中点,点 F 为线段 CD 上的动点,则 AE AF 的取值范围是()(A)2,14 (B)0,12 (C)0,6 (D)2,8 解析:(1)如图建立平面直角坐标系,则 E(23,1).设 F(t,2),0t23.则 AE=(23,1),AF=(t,2),AE AF=23 t+2,又因
9、为 0t23,所以 2 AE AF 14.故选 A.答案:(1)A 高中总复习二轮文数 解析:(2)由 bc 可得 bc=31+t(-3)=0,解得 t=1.故 cos=|a ba b=22221 3(2)11(2)31 =1510=210.(2)(2016广西来宾高三一模)向量a=(1,-2)与b=(3,t)的夹角为,c=(1,-3),bc,则cos =.答案:(2)210 高中总复习二轮文数 程序框图 热点二【例3】(2016全国卷,文8)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n等于()(A)3(B)4(C)5(D)6 解析:a=4,b=6,n=0,s=0,a=2,b
10、=4,a=6,s=6,n=1;a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.输出n=4.故选B.高中总复习二轮文数【方法技巧】解答程序框图(流程图)问题的关注点(1)首先要读懂程序框图.(2)准确把握控制循环的变量、变量的初值和循环条件,弄清在哪一步结束循环;弄清循环体和输入条件、输出结果.(3)对于循环次数比较少的可逐步写出,对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果,找出规律.高中总复习二轮文数 热点训练2:(1)(2016湖南衡阳一模)下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术
11、”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为15,18,则输出的a为()(A)0(B)1(C)3(D)15 解析:(1)执行程序框图,1518,153,a=15-3=12,继续得123,123,a=12-3=9,继续93,93,a=9-3=6,继续63,63,a=6-3=3,此时a=b=3,输出.故选C.高中总复习二轮文数(A)s 34?(B)s 56?(C)s 1112?(D)s 2524?解析:(2)k=2,s=12;k=4,s=12+14=34;k=6,s=12+14+16=1112;k=8,s=12+14+16+18=2524.此时循环结束,所以判断框中可填入的条件是 s 1112?.故选
12、 C.(2)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()高中总复习二轮文数 合情推理 热点三【例 4】(1)(2016广东模拟)观察下面关于循环小数化分数的等式:0.3=39=13,0.18=1899=211,0.352=352999,0.00059=0.001 0.59=11000 5999=5999000,据此推测循环小数 0.23 可化成分数()(A)2390(B)9923(C)815(D)730 高中总复习二轮文数 解析:(1)因为 0.3=39=13,0.18=1899=211,0.352=352999,0.00059=0.001 0.59=11000 59
13、99=5999000,所以 0.23=0.2+0.1 0.3=15+110 39=730.故选 D.答案:(1)D 高中总复习二轮文数(2)椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质,如对于椭圆有如下命题:AB 是椭圆2222xyab=1(ab0)的不平行于对称轴且不过原点的弦,M 为 AB 的中点,则 kOMkAB=-22ba.那么对于双曲线则有如下命题:AB 是双曲线2222xyab=1(a0,b0)的不平行于对称轴且不过原点的弦,M 为 AB 的中点,则 kOMkAB=.解析:(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则有120120,2,2xxxyyy将 A,B 坐标代入双
14、曲线22xa-22yb=1 中得212xa-212yb=1,222xa-222yb=1,两式相减得22122xxa=22122yyb,即12122()()xxxxa=12122()()yyyyb,即12121212()()()()yyyyxxxx=22ba,即 kOMkAB=22ba.答案:(2)22ba高中总复习二轮文数【方法技巧】求解以命题的推广给出的归纳、类比创新题的思路(1)在求解归纳创新题时,要先根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论.(2)在求解类比创新题时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过类比,推导出类比对象的性质.(3)归纳创新题的
15、关键是找规律,类比创新题的关键是看共性.高中总复习二轮文数 解析:(1)此图各行的数字排布规律是:第n行的第一个数是n,该行共有2n-1个数字,且构成以1为公差的等差数列.所以第n行的各数之和为(2n-1)n+=4n2-4n+1,由4n2-4n+1=2 0112,得4n(n-1)=2 0112-12=2 012 2 010=(21 006)(21 005)=41 0061 005,所以n=1 006,故选C.热点训练3:(1)(2016新余三模)观察如图:1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第几行的各数之和等于2 0112.()(A)2 010 (B)2 009
16、 (C)1 006 (D)1 005(21)(22)2nn答案:(1)C 高中总复习二轮文数(2)已知点 A(x1,1xa),B(x2,2xa)是函数 y=ax(a1)的图象上任意不同两点,依 据图象可知,线段 AB 总是位于 A,B 两点之间函数图象的上方,因此有结论122xxaa122xxa成立.运用类比思想方法可知,若点 A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函数 y=sin x,x(0,)图象上的不同两点,则类似地有 成立.解析:(2)由题意知,点 A,B 是函数 y=ax(a1)的图象上任意不同两点,函数 y=ax(a1)图象呈“V”型,线段 AB 总是位于 A,B 两
17、点之间函数图象的上方,因此有结论122xxaa122xxa成立;而函数 y=sin x,x(0,)图象呈“A”型,线段 AB 总是位于 A,B 两点之间函数图象的下方,因此可类比得到结论12sinsin2xxsin 122xx.答案:(2)12sinsin2xxsin 122xx 高中总复习二轮文数 备选例题 挖内涵寻思路【例 1】(2016贵州遵义第三次联考)ABC 中,AB 边的高为 CD,若CB=a,CA=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则 AD 等于()(A)15a-15b (B)45a-45b (C)15b-15a (D)45b-45a 解析:AB=a-b,设 AD=t AB=
18、t(a-b).而 CD=CA+AD=b+t(a-b)=ta+(1-t)b,由已知 CDAB,所以 CD AB,即 CD AB=0,所以ta+(1-t)b(a-b)=0.又 ab=0,故整理得 ta2-(1-t)b2=0,即 t-(1-t)22=0,解得 t=45.所以 AD=45a-45b.故选 B.高中总复习二轮文数【例2】(2016石景山区一模)德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即 );如果n是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你
19、研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为()(A)4(B)6(C)32(D)128 解析:如果正整数n按照上述规则施行变换后的第8项为1,则变换中的第7项一定是2,变换中的第6项一定是4;变换中的第5项可能是1,也可能是8;变换中的第4项可能是2,也可能是16,变换中的第4项是2时,变换中的第3项是4,变换中的第2项是1或8,变换中的第1项是2或16,变换中的第4项是16时,变换中的第3项是32或5,变换中的第2项是64或10,变换中的第1项是128,21或20,3.则n的所有可能的取值为2,3,16,20,21,128共6个.故选B.2n高中总复习二轮文数 点击进入 限时训练