1、第4章相似三角形检测卷(上册)时间：100分钟 满分：120分 班级：_ 姓名：_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若 abcd，则下列各式成立的是()AadcbBbdcaCabbcddDab acbd(bd0)D2下列四条线段成比例的是()Aa2，b 5，c 15，d2 3Ba 2，b3，c2，d 3Ca4，b6，c5，d10Da2，b8，c15，d10A3若 P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B，C的一点，过点 P 作直线截ABC，截得的三角形与原ABC 相似，满足这样条件的直线共有()A1 条B2 条C3 条D4 条C4已知两个相似多边形的面积比是 916，其中较小多边
2、形的周长为 36 cm，则较大多边形的周长为()A48 cmB54 cmC56 cmD64 cmA5如图，在 66 的菱形网格中，连结两网格线上的点 A，B，线段 AB 与网格线的交点为 M，N，则 AMMNNB 为()A354B132C142D365B6如图，已知 AFCD，AEFD，AE，FD分别交 BC 于点 G，H，则图中共有相似三角形()A4 对B5 对C6 对D7 对C7如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为()A32B76C256D2B8如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点
3、D，如果32，AD9，那么 BC 的长是()A4B6C2 13D3 10C9如图，矩形 ABCD 中，BEF90，点 E是 AD 中点，EFBE 23，则FCBC 的值为()A 513B 512C 613D12B10如图，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，内接有六个大小相同的正方形，点 P，Q，M，N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，则每个小正方形的面积为()A13625B6125C134D174A二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11如图，ABC 中，DEBC，AD5，AB10，AE4，则 AC 的长为_812如图，在ABCD 中，ABC 的平分线 BE交 AD 边于点 E，
4、交对角线 AC 于点 F，若ABBC35，则AFAC _3813在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB2 m，它的影子 BC1.6 m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM1.2 m，MN0.8 m，则木竿 PQ 的长度为_ m.2.314在ABC 中，M 点在 AB 上，N 点在 AC上，且 MB4，AB12，AC16.若AMN与ABC 相似，则 AN 的长是_323 或 615已知三个边长分别为 2，3，5 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积是_1544858316如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 F 在圆上，且，BE2，CD8，CF 交
5、AB 于点 G，则弦 CF 的长为_，AG 的长为_三、解答题(共66 分)17(6 分)如图，在ABC 中，AC4，CD2，BC8，点D 在 BC 边上(1)判断ABC与DAC 是否相似？请说明理由(2)当 AD3 时，求 AB 的长解：(1)ABC 与DAC 相似，理由是：CD2，BC8，AC4，ACBC CDAC，CC，ABCDAC；(2)ABCDAC，ACCD ABAD，AC4，CD2，AD3，42 AB3，解得：AB6.18(8 分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB
6、 与河岸垂直，并在 B点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C，A 共线已知：CBAD，EDAD，测得 BC1 m，DE1.5 m，BD8.5 m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽 AB.解：BCDE，ABCADE，BCDE ABAD，11.5 ABAB8.5，AB17(m)，经检验：AB17 是分式方程的解，答：河宽 AB的长为 17 米19(8 分)如图，已知O 的弦 CD 垂直于直径AB，点 E 在 CD 上，且 ECEB.(1)求证：CEBCBD；(2)若 CE3，CB5，求 DE 的长解：(1)证明：弦 CD 垂直于直径 AB
7、，BCBD，CD.又ECEB，CCBE，DCBE.又CC，CEBCBD；(2)CEBCBD，CECB CBCD，CDCB2CE523 253，DECDCE253 3163.20(10 分)如图，在ABC 中，AD，BE 是中线，它们相交于点 F.EGBC，交 AD 于点 G.求 AG 与 GF 的比解：BE 是中线，E 是 AC 的中点，又EGBC，GE 是ADC 的中位线，GE12 DC，AGDG，AD 是 BC 边上的中线，BDDC，即 GE12 BD，EGBC，GEFDBF，GEBD GFDF12，即 DF2GF，AGGF DGFG GFDFGFGF2GFGF3GFGF3，即 AGGF3
8、1.21(10 分)已知：如图，在ABC 中，ABAC，DEBC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE相 交 于 点 G，且 EDF ABE.求 证：(1)DEFBDE；(2)DGDFDBEF.解：(1)AB AC，ABC ACB.DEBC，ABCBDE180，ACB CED 180，BDE CED.EDF ABE，DEF BDE；(2)由DEFBDE，得DBDE DEEF.DE2DBEF.由DEFBDE，得BEDDFE.又GDEEDF，GDEEDF.DGDE DEDF.DE2 DGDF.DGDF DBEF.22(12 分)如图，点 P 在以 MN 为直径的半圆上运动(点 P 不与 M，N
9、重合)，PQMN，NE平分MNP，交 PM 于点 E，交 PQ 于点 F.(1)PFPQ PEPM1；(2)若 PN2PMMN，求MQNQ 的值.解：(1)可证PENQFN，PEQF PNQN，即 PEPN QFQN，又可证NPQPMQ，PNMP NQPQ，和等式两边分别相乘得，PEPM QFPQQFPQPF，PEPM QFPQ 1PFPQ，PFPQ PEPM1；(2)可证NPQNMP，PN2QNMN，PN2PMMN，PMQN，MQNQ MQPM 又 MQPM PMMN，MQNQ PMMN，MQNQ NQMQNQ，NQ2MQ2MQNQ，即1 MQ2NQ2 MQNQ，设 MQNQ x，则 x2x
10、10，解得，x 512，或 x 5120(舍去)，MQNQ 512.23.(12 分)锐角ABC 中，BC6，AD 为 BC 边上的高线，S ABC12，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动，且 MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN(如图 1)，设其边长为 x，(1)当 PQ 恰好落在边 BC 上(如图 2)时，求 x；(2)正方形 MPQN 与ABC 公共部分的面积为163时，求 x 的值解：(1)BC6，AD 为 BC 边上的高线，SABC12，12 6AD12，AD4，设 AD 交 MN 于点 H，MNBC，AMNABC，AHAD MNBC，即4x4x6，解得 x125，当 PQ 恰好落在边BC 上时，x125.(2)当 PQ 在ABC 的内部时，正方形 MPQN与ABC 公共部分的面积即为正方形 MPQN 的面积，x2163，解得 x4 33，当PQ 在ABC 的外部时，如图3，PM 交 BC 于点E，QN 交 BC 于点 F，AD 交 MN 于点 H，设 HDa，则AH4a，由AHAD MNBC 得4a4x6，解得 a23 x4，矩形MEFN 的面积为MNHDx(23 x4)23 x24x(2.4x6).即23 x24x163，解得 x14，x22(舍去)，综上：正方形MPQN 与ABC 公共部分的面积为163 时，x 为4 33或4.