1、高考总复习第（1）轮理科数学第一单元集合与常用逻辑用语第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定1简单的逻辑联结词(1)叫作逻辑联结词(2)用逻辑联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作，读作“p 且 q”(3)用逻辑联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作，读作“p 或 q”“或”“且”“非”pq pq(4)真值表：表示命题真假的表叫作真值表由命题 p，q 及逻辑联结词形成的新命题的真假可以通过下面的真值表来加以判断.pqppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2.量词
2、(1)短语“、”在逻辑中通常叫作全称量词；常见的全称量词还有“、”等(2)含有的命题叫作全称命题(3)短语“、”在逻辑中通常叫作存在量词；常见的存在量词还有“、”等(4)含有的命题叫作特称命题对所有的对任意一个对一切对每个任给所有的全称量词存在一个至少有一个有些有一个对某个有的存在量词(5)全称命题 p：xM，P(x)的否定p:，；全称命题的否定是命题(6)特称命题 p：xM，P(x)的否定p:，；特称命题的否定是命题x0M P(x0)特称xMP(x)全称1含有逻辑联结词的命题的真假的判断规律(1)pq：p，q 中一个为真，则 pq 为真，即有真即真；(2)pq：p，q 中一个为假，则 pq
3、为假，即有假即假；(3)p：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反2含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”1若命题“pq”与命题“p”都是真命题，则()A命题 p 不一定是假命题B命题 q 一定是真命题C命题 q 不一定是真命题D命题 p 与命题 q 的真假相同解：由p 为真,得 p 为假，由 pq 为真，得 q为真，选 B.答案：B2已知命题 p：对任意 xR，总有|x|0；q：x1 是方程 x20 的根则下列命题为真命题的是()Ap（q）B（p）q C（p）（q）Dpq 解：命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，故q 为真命题，p（q）为真命题答案：A3(2018海淀区期末)
4、下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，lg x00，为真命题；对于B，当 x1 时，(x1)20，为假命题；对于 C，如 x0 110，lg x012n，则 p 为()A.nN，n22n B.nN，n22n C.nN，n22nD.nN，n22n 解：考查特称命题的否定，p：nN，n22n.答案：C5(2018长春二模)设命题 p：x(0，)，ln xx1，则p 是()p：x(0，)，ln xx1B p：x(，0，ln xx1 C.p：x0(0，)，ln x0 x01D.p：x0(0，)，ln x0 x01 解：含量词的命题的否定方法为先换量词，再否定结论 答案
5、：C含有逻辑联结词命题的真假判断含一个量词的命题的真假判定与否定含有逻辑联结词命题的真假的应用考点1含一个量词的命题的真假判定与否定【例 1】(1)(2018龙岗区期末)下列命题中的假命题是AxR，x30 BxR，tan x1CxR，lg x0 DxR，2x0(2)命题“x0，)，x3x0”的否定是Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，x30 x00Dx00，)，x30 x00解：(1)因为 x1 时，x310 成立，所以 D 为真命题(2)原命题的否定为：x00，)，x30 x0nBnN*，f(n)N*或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0Dn0N*，
6、f(n0)N*或 f(n0)n0(2)下列命题的否定为假命题的是()AxR，x2x1xCx，yZ,2x5y12Dx0R，sin2x0sin x010解：(1)写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”(2)可判定原命题的真假，再根据原命题的真假与命题的否定的真假相反得出结论因为只有选项 A 中原命题为真命题，故其否定为假命题，其余选项均不符合答案：(1)D(2)A点评：(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中一个 xx0，使得 p(x0)不成立即可要判定一个特称命题成
7、立，只要在限定集合 M中，至少能找到一个 xx0，使 p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题(2)全(特)称命题的否定，是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定从命题的形式看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题考点2含有逻辑联结词命题的真假判断【例 2】(2017山东卷)已知命题 p：x0，ln(x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2.下列命题为真命题的是()ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）解：因为 x0，所以 x11，所以 ln(x1)ln 10.所以命题 p 为真命题，所以p 为假命题因为 ab，取 a1，b2，而 121，(2
8、)24，此时a2b2，所以命题 q 为假命题，所以q 为真命题所以 pq 为假命题，p（q）为真命题，（p）q为假命题，（p）（q）为假命题答案：B【变式探究】2(2018兰州市高考诊断考试)设命题 p：x0(0，)，x01x03；q：命题 q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()Ap(q)B(p)qCpqD(p)q 解：对于命题 p：当 x04 时，x01x0174 3,所以命题 p是真命题；对于命题 q：当 x4 时，244216.所以x0(2，)，使得 2x0 x20成立，所以命题 q 是假命题所以 p(q)是真命题答案：A点评：判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假，
9、弄清构成它的命题 p,q 的真假；弄清结构形式；据真值表来判断新命题的真假考点3逻辑联结词命题真假的应用【例 3】(2018汕头模拟)已知命题 p：关于 x 的方程 x2ax10 没有实根；命题 q：x0，2xa0.若“綈 p”和“pq”都是假命题，则实数 a 的取值范围是A(，2)B(2，1C(1，2)D(1，)解：若方程 x2ax10 没有实根，则判别式 a240，即2a2，即 p：2a2；x0，2xa0，则 a2x，当 x0 时，2x1，则 a1，即 q：a1，因为綈 p 是假命题，则 p 是真命题，因为 pq 是假命题，则 q 是假命题，即,1,22aa得 1a2.答案：C【变式探究】
10、3(2019甘肃第二次模拟)设命题 p：函数 f(x)x3ax1在区间1，1上单调递减；命题 q：函数 yln(x2ax1)的值域是 R.若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则实数 a的取值范围为()A(，3 B(，22，3)C(2，3 D3，)解：若 p 为真命题，则 f(x)3x2a0 在区间1,1上恒成立，所以 a3x2 在区间1,1上恒成立，所以 a3；若 q 为真命题，则方程 x2ax10 的判别式 0a2 或 a2.因为“pq”为假命题，“pq”为真命题，所以 p 与 q 一真一假当 p 为真，q 为假时，a3，2a2，则 a；当 p 为假，q 为真时，a3，a2或a2，则 a2 或 2a)是都是反面词语不大于()不是不都是正面词语所有的任意个至少一个反面词语至少一个不某个不一个也没有2.注意一个命题的否定与否命题的区别，否命题与命题的否定不是同一个概念，否命题是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而命题 p 的否定即非 p，只需否定命题的结论命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系3要写一个命题的否定，需先分清是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写否定的规律是“改量词，否结论”全称命题的否定是一个特称命题；特称命题的否定是一个全称命题点击进入WORD链接
