1、章末检测卷（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A(1,3) B(1，3)C(2，3) D(2,3)答案B解析f(x)2x20，x1.f(1)(1)22(1)23.M(1，3)2函数yx42x25的单调递减区间是() A(，1)和(0,1) B(1,0)和(1，)C(1,1) D(，1)和(1，)答案A解析y4x34x4x(x21)，令y1时，yln(x1)为减函数，故选D.5一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时F(x)作的功为(
2、)A.J B.JC.J D2J答案C解析由于F(x)与位移方向成30角如图：F在位移方向上的分力FFcos 30，W(5x2)cos 30dx(5x2)dx(5xx3)|(J)6二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点所在象限是()A一 B二 C三 D四答案C解析yf(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数yf(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限7已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，)B，C(，)D，3答案B解析在f(x
3、)3x22ax10在(，)恒成立，4a2120a.8已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，f(1)f(1)的值等于()A1 B. C3 D0答案C解析由已知切点在切线上，所以f(1)2，切点处的导数为切线斜率，所以f(1)，所以f(1)f(1)3.9曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()A(sin xcos x)dx B2(sin xcos x)dxC(cos xsin x)dx D2(cos xsin x)dx答案D解析如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于0x0)，则yf(x)()A在区间(，1)，(1，e)内均有
4、零点B在区间(，1)，(1，e)内均无零点C在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点D在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点答案C解析由题意得f(x)，令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；f(x)0得x3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，)上为增函数，在点x3处有极小值1ln 30，f(e)10.11方程2x36x270在(0,2)内根的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析令f(x)2x36x27，f(x)6x212x，由f(x)0得x2或x0；由f(x)0得0x0，f(2)10)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0
5、,1上的最大值为，求a的值解函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.20(12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳a元(a为常数，2a5)的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于
6、35元，最高不超过41元(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L(x)最大？并求出L(x)的最大值解(1)由于年销售量为Q(x)，则500，所以k500e40，则年售量为Q(x)万件，则年利润L(x)(xa30)500e40(35x41)(2)L(x)500e40.当2a4时，33a3135，当35x41时，L(x)0；所以x35时，L(x)取最大值为500(5a)e5.当4a5时，35a3136，令L(x)0，得xa31，易知xa31时，L(x)取最大值为500e9a.综上所述，当2a4，每件产品的
7、售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500(5a)e5万元；当40)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)和(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)x3 x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5.因此02，则00等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合，可知a的取值范围为0a5.