1、第22章 一元二次方程第22章单元复习知识点一一元二次方程的有关概念1ax2bxc0 是关于 x 的一元二次方程的条件是()Aa，b，c 为任意实数Ba，b 不同时为 0Ca 不为 0Db，c 不同时为 02(2021宿迁)若关于 x 的一元二次方程 x2ax60 的一个根是 3，则 a_3已知关于 x 的一元二次方程(k4)x23xk23k40 的一个根为 0，求 k 的值C 1 解：k1 A 知识点二一元二次方程的解法4(2021赤峰)一元二次方程 x28x20，配方后可变形为()A(x4)218B(x4)214C(x8)264D(x4)215用恰当的方法解方程：(1)4x21440;(2
2、)2x23x3；(3)x22x125;(4)x(2x5)4x10.解：x16，x26解：x13 334，x23 334解：x16，x24解：x152，x22知识点三一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(河南中招 2021T7 选，2020T7 选，2019T6 选，2018T7 选，2017T6 选，2016T11 填)6(河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()Ax26x90Bx2xCx232xD(x1)210B 7(2021荆州)定义新运算“”：对于实数 m，n，p，q.有m，pq，nmnpq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：2，34，5253422.若关于 x
3、 的方程x21，x52k，k0 有两个实数根，则 k 的取值范围是()Ak54 且 k0Bk54Ck54 且 k0Dk548(2021南通)若 m，n 是一元二次方程 x23x10 的两个实数根，则m3m2n3m1的值为_.C 3 9(2022南阳九中模拟)已知关于 x 的一元二次方程：x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数 t，方程都有实数根；(2)当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由解：(1)在方程 x2(t1)xt20 中，(t1)241(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数 t，方程都有实数根(2)设方程的两根分别为 m，n，方程的两个根互为相反数，mnt
4、10，解得 t1.当 t1 时，方程的两个根互为相反数10(2021十堰)已知关于 x 的一元二次方程 x24x2m50 有两个不相等的实数根(1)求实数 m 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数 m 的值解：(1)根据题意得(4)24(2m5)0，解得 m12(2)设 x1，x2 是方程的两根，根据题意得 x1x240，x1x22m50，解得 m52，所以 m 的范围为12 m52，所以 m1 或 2，当 m1 时，方程两根都是整数；当 m2 时，方程两根不是整数，故舍去，所以整数 m 的值为 1知识点四一元二次方程的应用(河南中招 2020T8 选)11(2021湘
5、潭)为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 64 元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为 x，可列方程得()A100(1x)264B100(1x)264C100(12x)64D100(12x)64A 12(2022郑州模拟)如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是()Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x8013(2021毕节)某校八年级
6、组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为()A5B6C7D8C B 14(2021东营)“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤的目标(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现解：(1)设亩产量的平均增长率为 x，依题意得 700(1x)21008，解得x10.220%，x22.2(不
7、合题意，舍去).答：亩产量的平均增长率为 20%(2)1008(120%)1209.6(公斤).1209.61200，他们的目标能实现15某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为 600 m2 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图所示，茶园一面靠墙，墙长 35 m，另外三面用 69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 1 m 宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽解：设茶园垂直于墙的一边长为 x m，则另一边的长度为(6912x)m，根据题意，得 x(6912x)600，整理，得 x235x3000，解得 x115，x220，当 x15时，702x4035，不符合题意舍去；当 x20 时，702x3035，符合题意答：这个茶园的长和宽分别为 30 m，20 m