1、专题(三)概率与代数、几何的综合1如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是()A14B12C34D1B概率与代数式的综合2有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，5.随机抽取 1 张后，放回并混合在一起，再随机抽取 1 张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是_5163有三张正面分别写有数字2，1，1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为 y 的值，两次结果记作
2、(x，y).(1)用画树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；解：(1)画树状图如下：所有可能结果为(2，2)，(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，1)；(2)求使分式x23xyx2y2 yxy 有意义的(x，y)出现的概率；解：(2)要使分式x23xyx2y2 yxy 有意义，则有(xy)(xy)0，只有(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，2)符合条件，使分式x23xyx2y2yxy 有意义的(x，y)出现的概率为49；(3)化简分式x23xyx2y2 yxy，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率解：(3)x23xyx
3、2y2 yxy xyxy 将符合条件的(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，2)分别代入上式计算可得结果分别为13，3，13，3.使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为29.4在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为()A14B13C12D35概率与几何图形的综合A5一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是_146如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点及 D，E，F，G，H 五个点分别位于小正方形的顶点上(1)现以 D，E，F，G，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC
4、不全等但面积相等的三角形是_(只需要填一个三角形)；DFG或DHF(2)先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从 F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC 面积相等的概率(用画树状图或列表法求解).解：(2)由树状图可知共有 6 种等可能结果，其中与ABC面积相等的有 3 种，即DHF，DGF 和EGF，所以所画三角形与ABC 面积相等的概率为 P12.7有背面完全相同的 9 张卡片，正面分别写有 19这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上 的数字为 a，求数字 a 使不等式 组x12 3，xa有解的概率概率与方程(或不
5、等式)的综合解：由 x12 3，解 得 x5，要 使 不 等 式 组x12 3，xa有解，a6，符合题意的只有 6，7，8，9，共 4 个，故数字 a 使不等式组x12 3，xa有解的概率为49.概率与平面直角坐标系的综合8如图，在平面直角坐标系中，A(2，2)，B(3，2).(1)若点 C 与点 A 关于原 点 O 对称，则点 C 的坐标 为_；(2)将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，则点 D 的坐标为_；(2，2)(3，2)(3)在由点 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率解：(3)在四边形
6、ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有 15 个，其中横、纵坐标之和恰好为零的有 3 个，所以 P(所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率)15.概率与反比例函数、一次函数的综合9在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y).(1)画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q(x，y)在函数yx5的图象上的概率；(3)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy6则小明胜，若x，y满足xy6则小红胜，
7、这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则解：(1)画树状图得：则点 Q 所有可能的坐标有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共 12 种；解：(2)共有 12 种等可能的结果，其中在函数 yx5 的图象上的有 4 种：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，点(x，y)在函数 yx5 的图象上的概率为 P13；解：(3)这个游戏不公平理由：x，y 满足xy6 有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共 4 种情况，x，y 满足 xy6 有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共 6 种情况，P(小明胜)13，P(小红胜)12，这个游戏不公平公平的游戏规则为：若 x，y 满足 xy6 则小明胜，若 x，y 满足 xy6 则小红胜