1、高频考点分类突破 基础知识自主梳理 目 录 ONTENTSC学科素养提升 4 课时作业 第2讲 力的合成与分解第二章 相互作用 一、力的合成和分解1合力与分力(1)定义：如果一个力跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的，原来那几个力叫作(2)关系：合力和分力是的关系产生的效果合力分力等效替代2共点力作用在物体的，或作用线的交于一点的力如下图所示均是共点力同一点延长线3力的合成(1)定义：求几个力的的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和如图甲所示三角形定则：把两个矢量，从而
2、求出合矢量的方法如图乙所示合力共点力大小方向首尾相接4力的分解(1)定义：求一个已知力的的过程(2)遵循原则：定则或定则(3)分解方法：按力产生的分解；正交分解二、矢量和标量1矢量：既有大小又有的量，相加时遵从2标量：只有大小方向的量，求和时按相加分力平行四边形三角形效果方向平行四边形定则没有代数法则判一判 记一记易错易混 判一判(1)两个力的合力一定大于任一个分力()(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析()(3)1 N 和 2 N 的合力一定等于 3 N()(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力()(5)两个分力大小一定，
3、夹角越大，合力越大()(6)合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上()(7)两个共点力 F1、F2 的合力的取值范围是|F1F2|FF1F2.()(8)合力一定大于每一个分力()(9)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则()规律结论 记一记(1)合力与分力是一种等效替代关系，不可同时作为物体所受的力(2)矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量如电流，既有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量(3)解题中常用到的二级结论两个力的合力的大小范围：|F1F2|FF1F2.两个分力 F1 和 F2 的合力为 F，若已知合力(或一个分力
4、)的大小和方向，又知另一个分力(或合力)的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值考点一 共点力的合成自主学习型1合力的大小范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大(2)三个共点力的合成最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3.最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和2共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法F F12F
5、22 F2F1cos 2 FF1F21合力与分力(2019河北衡水调研)两个力 F1 和 F2 间的夹角为，两力的合力为 F.以下说法正确的是()A合力 F 总比分力 F1 和 F2 中的任何一个力都大B合力 F 一定总比分力 F1 和 F2 中的一个力大C若 F1 和 F2大小不变，越小，合力 F 就越大D如果夹角 不变，若 F1 的大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就必然增大二力平衡时，合力为零，此时合力 F 比分力中的任何一个力都小，选项 A、B 错误；若 F1 和 F2 大小不变，角越小，合力 F 越大，选项 C 正确；如果夹角 不变，F1大小不变，F2 增大，合力 F 可能减小，
6、也可能增大，故 D 错误C2二力的合成 如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()AkL B2kLC.32 kLD.152 kL裹片对弹丸的作用力最大时，根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力 F 弹k(2LL)kL.设此时两橡皮条的夹角为，根据几何关系知 sin214.根据力的平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力 F2F 弹cos22F 弹1sin22
7、 152 F 弹 152 kL，选项 D 正确.D3三力的合成(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、F2 和F3 的作用，其大小分别为 F142 N、F228 N、F320 N 且 F1 的方向指向正北下列说法中正确的是()A这三个力的合力可能为零BF1、F2两个力的合力大小可能为 20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则 F2、F3 的合力大小为 48 N，方向指向正南D若物体处于静止状态，则 F2、F3 的合力大小一定为 42 N，方向指向正南F1、F2 的合力范围是|F1F2|FF1F2，即 14 NF70 N，选项 B 正确；F3 的大小处于 F1、F2 的合力
8、范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项 A 正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项 C 错误，D 正确ABD考点二 力的分解 师生互动型1力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x 轴方向上的分力 FxFcos y 轴方向上的分力 FyFsin F1 Gcos F2Gtan 2.力的分解方法选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正
9、交分解法(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法典例 如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为 m1 的重物在绳上距 a 端l2的 c 点有一固定绳圈若绳圈上悬挂质量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m1m2为()A.5 B2C.52D.2思路点拨 解此题要抓住以下三点：(1)绳子上的拉力一定沿绳(2)“光滑钉子 b”，说明 bc 段绳子的拉力等于重物的重力 m1g.(3)依据“ac 段正好水平”画出受力分析图解析 方法一：力
10、的效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fbm1g，由几何关系可得cos FFbm2gm1g，又由几何关系得cos ll2l22，联立解得m1m2 52.方法二：正交分解法绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos m2g；由几何关系得cos ll2l22，联立解得m1m2 52.答案 C规律总结高中阶段常见分解力的情形实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1Fcos 和竖直分力F2Fsin 重力分解为沿斜面向下的力F1mgsin 和垂直斜面向下的力F2
11、mgcos 实例分解思路重力分解为使球压紧挡板的分力F1mgtan 和使球压紧斜面的分力F2 mgcos 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1mgtan 和使球拉紧悬线的分力F2 mgcos 实例分解思路小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1F2 mg2sin 1力的效果分解(多选)(2018高考天津卷)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可一游僧见之曰：无烦也，我能正之”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生
12、推力FN，则()A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大D若一定，F小时FN大根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示则F2FNsin2即FN F2sin2所以当F一定时，越小，FN越大；当一定时，F越大，FN越大故选项B、C正确BC2力的正交分解(2017高考全国卷)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动物块与桌面间的动摩擦因数为()A2 3B.36C.33D.32物体在水平力F作用下做匀速直线运动，其受力如图甲所示由平衡条件得FFf，FNmg而FfFNmg即
13、Fmg当F的方向与水平面成60角时，其受力如图乙所示由平衡条件得Fcos 60Ff1Fsin 60FN1mg又Ff1FN1联立解得 33，选项C正确C3力的正交分解在多力合成中的应用 如图所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F120 N，F220 N，F320 2 N，F420 3 N，各力之间的夹角如图所示求这四个共点力的合力的大小和方向以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1xF1cos 602012 N10 NF1yF1sin 6020 32 N10 3 NF3xF3cos 4520 2 22 N20 NF3yF3s
14、in 4520 2 22 N20 NF4xF4sin 6020 3 32 N30 NF4yF4cos 6020 312 N10 3 N则x轴上各分力的合力为FxF1xF2F3xF4x20 Ny轴上各分力的合力为FyF1yF3yF4y20 N故四个共点力的合力为F Fx2Fy220 2 N，合力的方向与F3的方向一致20 2 N 方向与F3的方向一致模型一“活结”和“死结”模型“死结”模型“活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结
15、点“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.典例展示1 (多选)(2016高考全国卷)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦
16、力也在一定范围内变化解析 系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小FT1等于物块a的重力Ga，C项错误；以O点为研究对象，受力分析如图甲所示，FT1恒定，夹角不变，由平衡条件知，绳OO的张力FT2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则FNFT1cos Fsin Gb0FfFT1sin Fcos 0FN、Ff均随F的变化而变化，故B、D项正确答案 BD模型二“动杆”和“定杆”模型“动杆”模型“定杆”模型对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况
17、进行受力分析根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向典例展示2 如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，ACB30，g取10 m/s2，求：(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向解析 物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：FACFCDMg1010 N100 N(2)由几何关系得：FCFACMg100 N方向和水平方向成30角斜向右上方答案(1)100 N(2)100 N 方向与水平方向成30角斜向右上方课时作业 点击进入word.
