1、福建省福州一中数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（满分 150 分考试时间 120 分钟）参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差锥体体积公式s=222121()()()nxxxxxxnV=31Sh 其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh 24SR，343VR其中 S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1.设复数 121,2zi zbi,若12zz为纯虚数,则实数b=A.2 B.2 C
2、.1 D.12.下列导数运算正确的是 A.211()1xxx B.2(cos)2sinxxx C.3(3)3 logxxe D.21(log)ln 2xx 3.一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前 6 项均为正数，第 7 项起为负数，则它的公差为A2 B3 C4 D64.运行下面的程序，如果输入的n是 6，那么输出的p是A.120 B.720 C.1440 D.5040 5.将一个总体分为 A,B,C 三层,其个体数之比为 523,若用分层抽样抽取容量为 200 的样本,则应从 C 中抽取的个体数是A.20 B.40 C.60 D.80 6.将函数cos()3yxp的图像上各点的横坐
3、标伸长到原的 2 倍(纵坐标不变),再向左平移6p个单位,所得函数图像的一条对称轴为 A.9xp B.8xpC.2xp D.xp7.已知函数2(10)(),(01)xxf xxx 则下列图象错误的是8.如图,在正方体1111ABCDA B C D中,点 E 在1A D上且12A EED,点 F 在 AC 上且2CFFA,则EF与1BD的位置关系是A.相交不垂直 B.相交垂直C.异面 D.平行9.已知 A、B 为平面内两定点,过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂线,垂足为 N,若2MNAN NBl,其中 l为常数,则动点 M 的轨迹不可能是A.圆 B.椭圆C.抛物线 D.双曲线10.已知12,
4、F F 分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,P 为双曲线右支上一点,满足212PFFF,直线1PF与圆 222xya相切,则该双曲线的离心率是 A.43 B.53 C.54 D.以上都不正确11.已知2ab,现有下列不等式 23bba;41112()abab;abab;log 3log 3ab;其中正确的是A.B.C.D.12.设 A 是整数集的一个非空子集,对于kA,如果1kA 且1kA,那么称k 是 A的一个“孤立元素”.现给定集合1,2,3,4,5,6,7,8S 由S的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元素”的集合共有多少个A.6 B.7 C.8 D.9第卷（
5、非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置13.式子4327log3的值为_.14.设命题21:01xpx.命题2:(21)(1)0q xaxa a.若 p是q的充分不必要条件.则实数 a的取值范围是_.10,215.设点(,)a b 是区域4000 xyxy内的随机点,记A 2()41(0)1,)xf xaxbxa关于 的一元二次函数在上是增函数,则事件 A 发生的概率是_.1/3 16.如图所示,ABC 是边长为 1 的正三角形，且点 P 在边 BC 上运动.当PA PC取得最小值时，则cosPAB的值为_三、解答题：本大题
6、共 6 小题，共 74 分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知等差数列na中，nS是它前 n项和，设10,2106Sa.(I)求数列na的通项公式；(II)若从数列na中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n项，按取出的顺序组成一个新数列 nb，试求数列 nb的前n项和nT.18.（本小题满分 12 分）某学校甲、乙两位学生参加数学竞赛的培训,在培训期间,他们参加 5 次预赛,成绩记录如下(I)用茎叶图表示这两组数据;(II)现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参赛更合适?并说明理由
7、.19.（本小题满分 12 分）在 ABC中,角,A B C 所对的边分别为,a b c,且A满足22cos A2 3sincosAA1,(I)若2 3,2ac,求ABC的面积;(II)求02cos(60)bcaC的值.20.（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥PABCD中,底面 ABCD 是边长为 3 的正方形,平面 PCD底面 ABCD,E 是PC 的中点.(I)求证/PABDE平面;(II)若22PDPCDC,求证平面PDA平面PCB;(III)若侧棱PD 底面ABCD,PD=4.求PAD以 PA 为轴旋转所围成的几何体体积.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC，直线)(03)21()3(Rmmymxm