1、第2讲 力的合成与分解(见学生用书第21页)一、力的合成合力与分力是等效替代关系，在受力分析时，不能同时考虑合力、分力【解析】合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大【答案】C1关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A合力大小随两力夹角增大而增大B合力的大小一定大于分力中最大者C两个分力的合力大小随夹角减小而增大D合力的大小不能小于分力中最小者【解析】物体受三力作用而平衡，三个力的合力为零，则另一个力F2必与重力G和F1的合力等大反向重力G和F1的合力F 的 范 围 为(G F1)F(G F1)，即 10NF3
2、0 N，故有10 NF230 N，C、D正确【答案】CD2(双选)重量为20 N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的作用而静止，已知它受到的其中一个外力F110 N，则另外一个外力F2的大小可能是()A5 N B8 N C10 3 N D20 N二、力的分解、矢量与标量1力的分解(1)定义：求一个力的的过程(2)遵循原则：定则或定则(3)分解方法：按力产生的分解；正交分解2矢量和标量(1)矢量：既有大小又有的量相加时遵从(2)标量：只有大小方向的量求和时按相加分力平行四边形三角形效果方向平行四边形定则没有算术法则3(2012阳江模拟)如图221所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力
3、G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()AF1就是物体对斜面的压力B物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos CF2就是物体受到的静摩擦力D物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用图221【解析】重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1Gcos，方向与F1方向相同，B正确【答案】B 4如图222所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与力
4、F的夹角为，另一个力的大小为F2，则关于力F的分解的下列说法中错误的是()A若F2Fsin 时，有惟一解 B若F2F时，有惟一解 C若F2Fsin 时，有惟一解 D若Fsin F2F时，有两个解图222【解析】当F2Fsin 时，分力F2为最小，有惟一解，A正确；当Fsin F2F时，F2可有两种不同的方向，对应分力的两组解，D正确；当F2F时，只能构成惟一的三角形，有惟一解，B正确；F2Fsin 时，F1、F2与F不能构成封闭的矢量三角形，故无解，C错误【答案】C(见学生用书第21页)1.合成方法(1)作图法：用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的
5、夹角(2)计算法：作出力的合成示意图，将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题图 223(3)经常遇到的两种计算合力的类型相互垂直的两个力的合成(即 90)F 合 F21F22，F 合与 F1夹角的正切值 tan F2F1，如图 224.图 224两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得 F 合2Fcos2，F 合与每一个分力的夹角为2，如图 225 所示，若 120，则 F 合2Fcos1202 F，即合力大小等于分力大小图 225 2合力范围(1)两 个 共 点 力 的 合 力 范 围：|F1 F2|FF1F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减
6、小当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共面共点力的合力范围 三个力共线且方向相同时，其合力最大为FF1F2F3.以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的绝对值(2012中山模拟)一物体受到三个共面共点力 F1、F2、F3 的作用，三力的矢量关系如图 226 所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A三力的合力有最大值 F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3同向C三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3同向D由题
7、给条件无法求出合力大小图 226【思路点拨】(1)可以先求F1、F2的合力，再与F3合成(2)也可以分解F1、F2(沿方格边方向)再合成【解析】方法一：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F122F3，再与F3求合力，故F3F3，与F3同向，所以只有B正确 方法二：分解F1、F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当2F3，所以合力为3F3.【答案】B1(2012汕尾模拟)射箭是 2010 年广州亚运会比赛项目之一，如图227 甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景已知弓的顶部跨度为 l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为 l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭
8、在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去已知弦的劲度系数为 k，发射箭时弦的最大长度为 2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()甲 乙图 227Akl B.32 klC.3klD2kl【解析】弓发射箭的瞬间，受力如图设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为 F，则 F1F2k(2ll)kl，F2F1cos，由几何关系得 cos 32，所以，箭被发射瞬间的最大弹力 F 3kl，C 项正确【答案】C 1.按力的作用效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形知识求出两分力
9、的大小2正交分解法(1)将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法(2)多个共点力合成的正交分解法，把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解，F1分解为 F1x和 F1y，F2分解为 F2x和 F2y，F3分解为 F3x和 F3y则x 轴上的合力 FxF1xF2xF3xy 轴上的合力 FyF1yF2yF3y.合力 FF2xF2y，设合力与 x 轴夹角为，则 tan FyFx.(3)正交分解时建立坐标轴的原则在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为FxmaFy0；尽量不分解未知力或少分解未知
10、力在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，其他的分解方法都是为了解题引入的正交分解法可将矢量运算转化为代数运算【聚焦题眼】(1)AO与BO垂直(2)BO与竖直方向夹角.如图 228 所示，轻绳 AO 和 BO 共同吊起质量为 m 的重物AO 与 BO 垂直，BO 与竖直方向的夹角为，OC 连接重物，求 AO、BO 两绳所受拉力大小图 228【解析】解法一(按力的实际作用效果进行分解)结点O受到的绳OC的拉力FC大小为重物所受到的重力mg，将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力FA和FB大小分别等于AO、BO两绳所受拉力的大小，如图甲所示，由图甲解得FA
11、mgsin，FBmgcos.解法二(正交分解法)建立如图乙所示的坐标系，将O点受到的三个力沿两个方向进行分解，并分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAsin FBcos mg，FAcos FBsin 解得FAmgsin，FBmgcos.【答案】FAmgsin FBmgcos 力的分解技巧三个力的情况下，按力的实际效果分解，利用几何关系求解较方便物体受三个以上的力的情况多用正交分解法求解2(2010江苏高考)如图 229 所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30角，则每根支架中承受的压力大小为()A.13mg B.23mgC.36 m
12、g D.2 39mg图 229【答案】D【解析】对物体进行受力分析：竖直方向受力平衡 3Fcos 30mg故 Fmg3cos 3023 3mg2 39mg.由牛顿第三定律 FF2 39mg.故 D 正确(2012清远模拟)如图 2210 所示，一根质量不计的横梁A 端用铰链固定在墙壁上，B 端用细绳悬挂在墙壁上的 C 点，使得横梁保持水平状态已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为 60，当用另一段轻绳在 B 点悬挂一个质量为 M6 kg 的重物时，求轻杆对 B 点的弹力和绳BC 的拉力各为多大？(g 取 10 m/s2)图 2210【易错剖析】绳的拉力特点掌握不好，认为两段轻绳在B点相连，其拉力大小相
13、等，所以绳BC的拉力F2等于重物的重力Mg.设杆对B点的弹力为F1，根据平行四边形定则作F2、G的合力F3，则F1与F3为平衡力，两者大小相等、方向相反，如图甲所示 因为F2BG120，所以F1F2F3G60 N.【正确解答】设杆对 B 点的弹力为 F1，因横梁 A 端用铰链固定，故 F1的方向沿杆方向，绳 BC 对 B 点的拉力为 F2，由于 B 点静止，B点所受的向下的拉力大小恒定为重物的重力，根据受力平衡的特点，杆的弹力 F1与绳 BC 对 B 点的拉力 F2的合力一定竖直向上，大小为 Mg，如图乙所示根据以上分析可知弹力 F1与拉力 F2的合力大小 FGMg60 N由几何知识可知 F1
14、Ftan 6060 3 NF2Fsin 30120 N即轻杆对 B 点的弹力为 60 3 N，绳 BC 的拉力为 120 N.【答案】60 3 N 120 N【正解求源】要能区分两类模型：绳与杆的一端连接为结点，称为“死结”，如本题，此时 BC 绳的拉力不等于所挂物块的重力；绳跨过光滑滑轮，称为“活结”，如图所示，此时 BC 绳的拉力等于所挂物块的重力3(2012惠州模拟)如图 2211 所示，在水平天花板的 A 点处固定一根轻杆 a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮 O.另一根细线上端固定在该天花板的 B 点处，细线跨过滑轮 O，下端系一个重量为 G 的物体BO 段细线与天花板的夹角
15、为 30，系统保持静止，不计一切摩擦下列说法正确的是()A细线 BO 对天花板的拉力大小是G2Ba 杆对滑轮的作用力大小是G2Ca 杆和细线对滑轮的合力大小是 GDa 杆对滑轮的作用力大小是 G图 2211【解析】细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G，互成120，因此合力大小是G，根据共点力的平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60角斜向右上方；a杆和细线对滑轮的合力大小为零【答案】D(见学生用书第 24 页)考查合力的范围1(2011肇庆模拟)两个大小分别为 F1 和 F2(F2F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小 F 满足(
16、)AF2FF1B.F1F22FF1F22CF1F2FF1F2DF21F22F2F21F22【解析】由矢量合成的平行四边形定则可知，合力的最大值为F1F2，合力的最小值为F1F2，故F1F2FF1F2，正确答案为C.【答案】C考查力的合成2(2011广东高考)如图 2212 所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F1、F2和 F3三力作用下保持静止下列判断正确的是()图 2212AF1F2F3 BF3F1F2CF2F3F1DF3F2F1【解析】P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止，则其合外力为零，F1、F2的合力F12与F3等大反向对三角形PF1F12，由大角对
17、大力可知，F12F1F2，从而可得F3F1F2.【答案】B合成分解的应用图 22133(2011江苏高考)如图 2213 所示，石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为 g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A.mg2 sin B.mg2 cos C.12mg tan D.12mg cot 【答案】A【解析】石块受力如图所示，由对称性可知两侧面所受弹力相等，设为 FN，由三力平衡可知四边形 OABC 为菱形，故 ODC 为直角三角形，且OCD 为，则由12mgFNsin 可得 FN mg2 sin，故 A 正确考查力的分解4(2
18、012珠海模拟)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体 A，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态现对 B 加一竖直向下的力 F，F 的作用线通过球心，设墙对 B 的作用力为 F1，B 对 A 的作用力为 F2，地面对 A 的作用力为 F3.若 F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图 2214 所示，在此过程中()图 2214 AF1保持不变，F3缓慢增大 BF1缓慢增大，F3保持不变 CF2缓慢增大，F3缓慢增大 DF2缓慢增大，F3保持不变【解析】对球B受力分析如图所示，球B受到四个力作用且保持静止，则不变，F2cos Fmg.若F缓慢增大，则F2增大F2
19、sin F1，若F2缓慢增大，则F1增大F2F2，F2增大，F2也增大对于整体而言：地面对A的摩擦力FfF1，地面对A的支持力FNFG总，所以Ff和FN均缓慢增大，所以F3缓慢增大，C对【答案】C考查力的正交分解与平衡条件5(2010新课标全国高考)如图 2215 所示，一物块置于水平地面上当用与水平方向成 60角的力 F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 30角的力 F2推物块时，物块仍做匀速直线运动若F1和 F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()图 2215A.31 B2 3C.32 12D1 32【解析】分别对物块受力分析如图据物块的平衡条件F1cos 60(
20、mgF1sin 60)F2cos 30(mgF2sin 30)F1F2解得 2 3.【答案】B合成或分解在动态平衡中的应用6(2012济宁一中质检)如图 2216 所示，有一质量不计的杆 AO，长为 R，可绕 A 自由转动用绳在 O 点悬挂一个重为 G 的物体，另一根绳一端系在 O 点，一端系在圆弧形墙壁上的 C 点当点 C 由图示位置逐渐向上沿圆弧 CB 移动过程中(保持 OA 与地面夹角 不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况是()A逐渐减小 B逐渐增大C先减小后增大D先增大后减小图 2216【答案】C【解析】该题考查三力作用下的动态平衡问题，且 O 点属“死结”对于 O 点受力如图所示三力构成矢量三角形，随着角 的增大OC 绳受到的拉力 F 先减小后增大，C 选项正确课时知能训练本小节结束请按ESC键返回