1、江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页文科数学1江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考文科数学试卷时间：120 分钟满分 150 分命题人：宜春中学 廖学能鹰潭一中 欧阳福查贵溪一中 彭永辉注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的基本信息填写在答题卡上。2.答案请填涂在答题卷上，写在试卷上无效。选择题请用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色中性签字笔在相应的答题区域作题，区域外答题无效。3.答题卷请勿皱折、污损，以免影响机读。4.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,2,3,4,5,6U，4,3,2M，4,5 6N，则CU MN()A.6B.4,6C.D.5,62 已知 i 是虚数单位，则复数iiz2)1(3的虚部是（）A.1B.1C.iD.i3 已知2a，1b，且1a b ，则(2)()abab（）A6B8C3D-34.甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是 0.4 和 0.3，则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为（）A0.7B0.58C0.12D0.465.如图所示，在三棱锥 DABC 中，已知 ACBCCD2，CD平面 ABC，ACB90.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图
3、的周长为()A.4+2 2B2+2+6C.6D.4+6江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页文科数学26.算法流程图表示如图，若输入 a30，b24，i0，则输出的结果为（）A.a6，i10B.a12，i5C.a6，i5D.a8，i107.已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是,a b c 若 sin()2 sinbBCcB，1cos4B，2b，则ABC 的面积为（）A.215B.9 1516C.415D.478.若直线l 平行于平面，则（）A.内所有直线与l 平行B.在 内不存在直线与l 垂直C.内存在唯一的直线与l 平行D.内存在无数条直线与l 成060 角9.
4、北师大版高中数学教材选修 11第二章引言中有：过一个圆锥的侧面一点（不是母线的端点）作圆锥的截面.则截面与该圆锥侧面的交线可以是图形圆椭圆抛物线的一部分双曲线的一部分中的（）ABCD10.设函数5()sin(2)sin(2)36f xxx的最小正周期为T，则()f x 在)2,TT（上的零点之和为（）A.1235B.1237C.617D.61911.已知点)5,5(A在动直线03 nmnymx上的射影为点 B，若点)1,5(C，那么BC 的最大值为（）A16B.14C12D10江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页文科数学312.已知定义在 R 上的函数)(xf的导函数为
5、)(xf，且1)()(xfxf恒成立，e 为自然常数。则下列选项中正确的是（）A1)1()1(22efefBefef1)2019()2020(Cefef1)1()0(D)2019()2020(ff二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若变量 x,y 满足1033020 xyxyyx ，则yx 2的最小值为_.14.定义在 R 上的函数 fx 满足 0f xfx.当0 x 时，1)(2axxxf，则)3(f_.15.将连续正偶数有规律地排列如下：24,6,810,12,14,16,1820,22,24,26,28,30,32则在此表中第 15 行第 14 列出现的数字
6、是_.16.已知抛物线 C：yx82，焦点为 F，过 F 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，分别作抛物线 C在 A，B 处的切线，且两切线交于点 P，则点 P 的轨迹方程为：三解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（本小题满分为 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，nN 且312nnSa（）求数列 na的通项公式；（）若14nnanb,求数列 nb的前 n 项和nT。江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页
7、文科数学418.（本小题满分为 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为直角梯形，/AD BC，90ADC，平面 PAD 平面 ABCD，Q、M 分别为 AD、PC 的中点，4 ADPD，322 CDPQ，2BC.（1）求证：ADPB（2）求三棱锥 PQMB的体积.19（本小题满分为 12 分）为了比较两种治疗新冠病毒的临床试验阶段药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了 10 名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了茎叶图：（1）医院从这 10 名服用乙药
8、的治疗时间为 10 天到 30 天之间的治愈患者中随机的抽取 2名患者回访，求恰好抽到一名治愈患者治疗时间超过 20 天的概率；（2）标准差 s 除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（sxsx3,3）之外的患者，就认为该药应该暂缓投放市场，若某服用甲药的患者已经治疗了 28 天还未痊愈，请结合甲药的数据，判断甲药是否可以投放市场？参考公式：nxxxxxxsn22221)(.)()(，参考数据：4.482340，2.775960 江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页文科数学520.已知椭圆 C:)0(12222b
9、abyax过点)23,3(P,离心率为 21。（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若1A 为椭圆 C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于 M，N 两点（M，N 与1A 不重合），l 不与 x 轴垂直，若11A MA NMNkkk，求 MN21.（本小题满分 12 分）已知函数xxfcos)(.（1）当0 x时，设12)()(2xxfxg，求)(xgy 0 x（）的最小值；（2）求证：当1a，0 x时，)1ln(2)(2xxxxfxeax.（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系
10、 xOy 中，直线l 的参数方程为ttytx(sin,cos1为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos4sin 2.(1)若2，用斜率 k 表示直线l 的普通方程及求曲线 C 的直角坐标方程；(2)已知点)0,1(P，若直线l 与曲线C 相交于不同的两点BA,，求PBPA11 的值.23.（本小题满分 10 分）已知实数 Rcba,，函数cbxaxxf)(.（1）若0,2,1cba，求不等式7)(xf的解集；（2）若)(xf的最小值为 2，求22249 cba的最小值。江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页
11、文科数学答案1江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考文科数学试卷答案一选择题1-5 D B A B B6-10C C D A B11-12 C C二填空题13.-514.-615.42016.三解答题17.【解析】（）当时，得，2 分当时，得.4 分 数列是公比为的等比数列，.5 分（）由（）得：，又两式相减得：，.8 分故，.10 分.12 分18.【解析】（1）证明：，为中点.即江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页文科数学答案2所以，因为，为的中点，且，四边形为平行四边形，又,6 分（2）因为，.又，平面平面，平面平面，平面，平面，的面积为，8 分连接，则.
12、又是线段的中点，故三棱锥的体积为 112 分19.【解析】：（1）设服用乙药治愈患者中治疗时间在 10 到 20 天之间的患者为 A1、A2、A3、A4，治疗时间在 20 到 30 天之间的患者为 B1、B2.从中随机的抽取两名，共有（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4，）（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）、（B1、B2）15 种可能，.2 分其中恰有一名治愈患者治疗时间超过 20 天的有（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2
13、）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）8 种可能。.4 分所以概率.6 分（2）从茎叶图甲药数据可以计算出甲药患者的治疗时间的平均值和标准差：，江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页文科数学答案3.9 分所以。由于 2824.52，所以甲药应该暂缓投放市场。.12 分20.【解析】：（1）由题知，解得：椭圆的标准方程为.4 分（2）根据题意，设，直线，由，消去并整理得：，则，即，.6 分，.9 分又，由，得：，解得：，江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页文科数学答案4故。.12 分21.1 分，即，即当时，.4 分，在上
14、恒成立.6 分则证当，时，.，上式显然成立只需证，.8 分，当，时，.12 分22.【解析】：（1）直线 的参数方程为为参数，为倾斜角）江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页文科数学答案5则直线 过点（1,0），斜率，：.2 分极坐标系与直角坐标系相互转化：C：.4 分（2）时，：，此时 A（1,2），B（1，-2），则=1.6分时，：，设恰为抛物线 C 的焦点，为焦半径，,.8 分综上：.10 分另解：将直线参数方程代入可得：,.7 分,.10 分江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考第页共 5 页文科数学答案623.【解析】：（1）时，即.3 分.5 分（2）若的最小值为 2，.7 分利用柯西不等式得：.9 分当且仅当时等号成立。.10 分