1、单元综合测试一(第一章)时间：90分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1若A18C，则m等于(D)A9 B8C7 D6解析：由Am(m1)(m2)(m3)18，得m33，m6.2在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(B)A10 B11C12 D15解析：分类讨论：分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得NCC111.3从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，其
2、中虚数有(A)A36个 B42个C30个 D35个解析：由于a，b互不相等且abi为虚数，所以b只能从1,2,3,4,5,6中选一个，共6种方法，a从剩余的6个数中选一个有6种方法，根据分步乘法计数原理知，虚数的个数为6636.4从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有(B)A24种 B18种C21种 D9种解析：从除甲外的乙，丙，丁三名同学中选出两人有C种选法，再将3人安排到三个科目，有A种不同排法，因此共有CA种不同方案5在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是(D)A5 B5C10 D10解析：Tk1C(x2)5
3、k()kCx102k()k(1)kCx103k(1)k.由103k4知k2，即x4的项的系数为C(1)210.6二项式()30的展开式中的常数项是(C)A第17项 B第18项C第19项 D第20项解析：由Tk1(1)kCa2ka知0，k18.7(12)3(1)5的展开式中x的系数是(C)A4 B2C2 D4解析：(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展开式中含x的项为1C()312xC10x12x2x，所以x的系数为2.8在(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn中，若2a2an50，则自然数n的值是(B)A7 B8C9 D10解析：a2C，an5(1)n5C
4、(1)n5C，2C(1)n5C0，即1.(n2)(n3)(n4)120，且n5为奇数n8.故答案为B.9为支持地震灾区的灾后重建工作，某公司决定分四天每天各运送一批物资到A，B，C，D，E五个受灾地点由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B，C两地相邻，安排在同一天上午、下午分别送达(B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同的运送顺序)，且运往这两地的物资算作一批；D，E两地可随意安排在其余两天送达则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为(D)A72 B18C36 D24解析：可分三步完成第1步，安排运送物资到受灾地点A，有C种方法；第2步，在余下的3天中任选
5、1天，安排运送物资到受灾地点B，C，有CA种方法；第3步，在余下的2天中安排运送物资到受灾地点D，E，有A种方法由分步乘法计数原理得，不同的运送顺序共有C(CA)A24(种)10将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i1，2，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法种数为(A)A30 B18C36 D48解析：因为a1，a3，a5的大小顺序已定，且a11，a33，a55，所以a1可取2,3,4，若a12或3，则a3可取4,5，当a34时，a56，当a35时，a56；若a14，则a35，a56.而其他的三个数字可以任意排列，因而不同的排列方法共有(221)
6、A30(种)1112名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(C)A6C B720CC30C D20C解析：先从后排中抽出2人有C种方法，再插空由题意知先在4人形成的5个空当中插入1人，有5种方法，余下的1人要插入前排5人形成的6个空当中，有6种方法，即为30种方法故共有30C种调整方法12若自然数n使得竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”例如：32是“可连数”，因323334不产生进位现象；23不是“可连数”，因232425产生进位现象，则小于1 000的
7、“可连数”的个数为(D)A27 B36C39 D48解析：根据题意，要构造小于1 000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取当“可连数”为一位数时，有C3(个)；当“可连数”为两位数时，个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有CC9(个)；当“可连数”为三位数时，有CCC36(个)；故共有393648(个)第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.如图所示为一电路图，若只闭合一条线路，从A到B共有8条不同的线路可通电解析：按上、中、下三条线
8、路可分为三类，上线路中有3种，中线路中有一种，下线路中有224种根据分类加法计数原理，共有3148种不同的线路14设二项式()5的展开式中常数项为A，则A10.解析：15(x2)10(x21)的展开式中，x10的系数为179.(用数字作答)解析：展开式中含x10的项为Cx822x2Cx10(C221)x10179x10.16一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)(m，nN*)，记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)C(或C)解析：从原点O出发，只能向上或向右方向爬行，记向上为1，向右为0，则爬到点(m，n)需m个0和n个1.这样爬行
9、方法总数f(m，n)是m个0和n个1的不同排列方法数m个0和n个1共占mn个位置，只要从中选取m个放0(或n个放1)即可所以f(m，n)C(或C)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)有6个除颜色外完全相同的球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类(1)若取1个黑球，和另外3个球排成一列，不同的排法种数为A24；(2)若取2个黑球，和从另外3个球中选的2个排成一列，2个黑球是相同的，不同的排法种数为CCA36；(3)若取3个黑球，和从另外3个球中选的1个排成一列，不同的排法种数为CC12.综上，不同的
10、排法种数为24361272.18(12分)二项式()n的展开式中第5项的二项式系数是第3项系数的4倍求：(1)n；(2)展开式中所有的有理项解：(1)由题意，可知C4C()2，解得n6.19.(12分)某节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在如图中的A，B，C，D四个区域落座现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种？解：当A，B，C，D四个区域的观众服装颜色全不相同时，有4 32124种不同的方法；当A区与C区同色，B区和D区不同色且不与A，C同色时，或B区，D区同色，A区，C区不同色且不与B，D同色时，
11、有243248种不同的方法；当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A，C同色时，有4312种不同的方法由分类加法计数原理知共有24481284种不同的着装方法20(12分)已知()n的展开式的各项系数之和等于(4)5展开式中的常数项，求()n展开式中含a1项的二项式系数解：(4)5的展开式的通项为Tr1C(4)5r()r()r45rCb (r0,1,2,3,4,5)若它为常数项，则0，所以r2，代入上式，所以T327.即常数项是27，从而可得()n中令a1得2n27，即n7，同理()7由二项展开式的通项公式知，含a1的项是第4项，其二项式系数是C35.21(12分)若(x23x2)5a0a1
12、xa2x2a10x10.(1)求a2；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解：(1)(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x1)5展开式的通项公式为C(1)rx5r(0r5)；(x2)5展开式的通项公式为C(2)sx5s(0s5)，所以(x23x2)5展开式的通项公式为CC(1)rs2sx10rs，令rs8，得或或所以展开式中x2的系数为CC25CC24CC23800，即a2800.(2)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，所以a1a2a1032.(3)(a0a2
13、a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.22(12分)某单位现有6名男医生，4名女医生(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去医疗，共有多少种分派方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同的分法？解：(1)分三步完成第一步：从6名男医生中选3名有C种方法；第二步：从4名女医生中选2名有C种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区有A种方法根据分步乘法计数原理，共有NCCA14 400(种)(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人共有CC种不同的分法；第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人因为组与组之间无顺序，故共有CC种不同的分法因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有CCCC120种不同分法