1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动月考卷(二)三角函数、解三角形、平面向量、复数(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.i是虚数单位,则复数z=+i的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i2.(滚动单独考查)已知集合A=1,3,x,B=1,若AB=B,则x=()A.0或3B.0或9C.1或9D.3或93.(滚动单独考查)(2016杭州模拟)函数y=+log3(x+2)的定义域为
2、()A.(-,-1)(3,+)B.(-,-1D.(-2,-1C.(0,)D.(0,8.(2016洛阳模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, cosC=,=-2且a+b=5,则c等于()A.B.C.4D.9.(滚动交汇考查)(2016泰安模拟)已知f(x)=sin2,若a=f(lg5), b=f,则()A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=110.(滚动单独考查)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0二、填空题(本大题共5小题,
3、每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动交汇考查)计算:log2sin+log2cos=.12.(2016枣庄模拟)已知|a|=2,|b|=4,a和b的夹角为,以a,b为邻边作平行四边形,则该四边形的面积为.13.在ABC中,若sin2B=sinAsinC,则角B的最大值为.14.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB +cos(A+C)=-,若a=4,b=5,则在方向上的投影为.15.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=若方程g(f(x)-a=0有4个实数根,则实数a的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,
4、共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2016杭州模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3.已知向量m=,n=(,2),且mn.(1)若A=,求c的值.(2)求AC边上的高的最大值.17.(12分)(2016临沂模拟)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-,xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期.(2)已知ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a,b的值.18.(12分)(2016黄山模拟)已知向量a=(sin(x+),2),b=(
5、1,cos(x+),函数f(x)=(a+b)(a-b),y=f(x)图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且经过点M.(1)求函数f(x)的解析式.(2)当-1x1时,求函数f(x)的单调区间.19.(12分)(2016郑州模拟)在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边.若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成的角为.(1)求角B的大小.(2)若b=,求a+c的最大值.20.(13分)(滚动单独考查)根据统计资料,某工厂的日产量不超过20万件,每日次品率p与日产量x(万件)之间近似地满足关系式p=已知每生产1件正品可盈利2元,而生产1件次品亏损1元.(该工厂
6、的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额)(1)将该工厂日利润y(万元)表示为日产量x(万件)的函数.(2)当该工厂日产量为多少万件时日利润最大?最大日利润是多少万元?21.(14分)(滚动单独考查)(2016太原模拟)已知函数f(x)=2lnx-ax.(1)若曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线过点(2,0),求a的值.(2)求f(x)的单调区间.(3)如果x1,x2(x1x2)是函数f(x)的两个零点,f(x)为f(x)的导数,证明:f0.答案解析1.Dz=+i=+i=-1+i,所以其共轭复数为-1-i.2.B因为AB=B,所以BA,验证易知x=0满足,x=9满足.3.D由得-2x-1或x
7、3.4.B由题意,得(a+b)=a2-ab-b2=4-ab-=0.所以ab=1,所以cos=, 因为,所以=.5.A,即,所以(-)=0,所以|2-=0,即2|a|2-ab=0,又0,解得=6.A=2,得=1,所以f(x)=sin(x+),故f=sin=1.因为0,所以+,所以+=,即=.7.C因为a-b=,所以|a-b|=,因为(0,),所以,cos(0,1).故|a-b|(0,).8.【解题提示】由已知cosC=,=-2,利用数量积公式得到ab=8,再利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可求c.A由已知cosC=,=-2,得bacos(-C)=-2bacosC=2,所以ab=8,利
8、用余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=52-28-4=5.所以c=.【加固训练】在ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知m=(1,2),n=(ccosA,b),p=(c,-bcosA),若mn,mp,则ABC的形状是.【解析】由mn可得,b=2ccosA.由正弦定理可得sinB=2sinCcosA,即sin(A+C)=2sinCcosA.从而sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA,故sinAcosC-cosAsinC=0.即sin(A-C)=0,又-A-C,所以A-C=0,即A=C.由mp可得c-2bcosA=0,
9、从而sinC-2sinBcosA=0,故sin(A+B)-2sinBcosA=0.即sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,故A-B=0,A=B.所以A=B=C.故三角形为等边三角形.答案:等边三角形9.Ca=f(lg5)=sin2=,b=f=sin2=,则可得a+b=1.10.B设g(x)=,由于函数g(x)=-在(1,+)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)0.11.【解析】原式=log2=log2=log2=-2
10、.答案:-212.【解析】S=2|a|b|sin=24=4.答案:413.【解题提示】化角为边,利用基本不等式求解.【解析】由正弦定理,得b2=ac,由余弦定理,得cosB=.因为B(0,),y=cosx在(0,)上单调递减,所以B的最大值为.答案:14.【解题提示】利用已知条件先转化求得cosA,再利用正余弦定理可解.【解析】由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-,得cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-,即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-.则cos(A-B+B)=-,即cosA=-.由0Ab,则AB,故B=,根据余弦定理,有(4
11、)2=52+c2-25c,解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影为|cosB=.答案:15.【解题提示】利用数形结合法求解.【解析】令f(x)=t,则原方程化为g(t)=a,易知方程f(x)=t在t(-,1)内有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t1)的图象,如图所示,由图象可知,当1a时,函数y=g(t)(t1)与y=a有2个不同的交点,即所求a的取值范围是.答案:16.【解析】(1)方法一:由mn,得2cos2=sinB,即1+cosB=sinB,得sin=.又0B,所以-B-,故B-=,即B=.结
12、合A=,可得C=.由正弦定理=,得c=.方法二:由mn,得2cos2=sinB,则2cos2=2sincos,又cos0,故cos=sin,即tan=,又0B,所以0,故=,即B=.结合A=,可得C=.由正弦定理=,得c=.(2)设AC边上的高为h,则SABC=bh=h=acsinB=ac,即h=ac.而b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-acac(当且仅当a=c时,等号成立),所以ac9,因此h=ac.所以AC边上的高的最大值为.17.【解析】(1)f(x)=sinxcosx-cos2x-=sin2x-cos2x-1=sin-1.所以f(x)的最小值为-2,最小正周期为.(2)因为
13、f(C)=sin-1=0,即sin=1,又因为0C,-2C-,所以2C-=,故C=.因为m与n共线,所以sinB-2sinA=0.由正弦定理=,得b=2a.因为c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=9,联立,解得【加固训练】(2015洛阳模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2C+2cosC+2=0.(1)求角C的大小.(2)若b=a,ABC的面积为sinAsinB,求sinA及c的值.【解析】(1)因为cos2C+2cosC+2=0,所以2cos2C+2cosC+1=0,即(cosC+1)2=0,所以cosC=-.又C(0,),所以C
14、=.(2)因为c2=a2+b2-2abcosC=3a2+2a2=5a2,所以c=a,即sinC=sinA,sinA=sinC=,因为SABC=absinC,且SABC=sinAsinB,所以absinC=sinAsinB,即sinC=,由正弦定理得:sinC=,解得c=1.18.【解析】(1)f(x)=(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=sin2(x+)+3-cos2(x+)=-cos(2x+2)+3,由题意得周期T=4,故=,又图象过点M,所以=3-cos,即sin2=,而0,故2=,则f(x)=3-cos.(2)当-1x1时,-x+.所以当-x+0时,即x时,f(x)是减
15、函数.当0x+时,即x时,f(x)是增函数.则函数f(x)的单调递减区间是,单调递增区间是.19.【解析】(1)由题意得cos= =, 即=,所以2sin2B=1-cosB,2cos2B-cosB-1=0,所以cosB=-或cosB=1(舍去),因为0B,所以B=.(2)由(1)知A+C=,而=2,所以a+c=2sinA+2sinC=2=2=2sin,因为0A,所以A+.所以sin1,所以a+c=2sin(,2,故a+c的最大值为2.20.【解析】(1)由题意知,当0x12时,y=2x(1-p)-px,所以y=2x-=x-,当12x20时,y=2x(1-p)-px=2x-x=x,即y=(2)当
16、x(0,12时,y=-=,令y=0,得x=10,当0x0;当10x12时,y10,所以当该工厂的日产量为10万件时,日利润最大,最大日利润为万元.21.【解题提示】(1)由导数的几何意义求解.(2)分类讨论.(3)构造函数证明不等式.【解析】(1)因为f(x)=-a(x0),所以f(1)=2-a,又f(1)=-a,所以切线方程为y+a=(2-a)(x-1).又切线过点(2,0),所以0+a=(2-a)(2-1),解得a=1.(2)由(1)知f(x)=-a(x0),当a0时,f(x)0恒成立,函数f(x)在(0,+)上单调递增;当a0时,令f(x)0,有x,f(x)在上单调递增;令f(x)0时,f(x)的单调增区间为,单调减区间为.(3)由题意知f(x1)=0,f(x2)=0.即2lnx1-ax1=0,2lnx2-ax2=0,则2lnx2-2lnx1=a(x2-x1),a=.因为f(x)=-a,所以f=-a=-,要证f0,只需证-x10,所以x2-x10,x1+2x20,故式可化为-ln0,即-ln1,构造函数h(t)=-lnt,则h(t)=-=-.显然t1时,h(t)0,即h(t)在1,+)上单调递减,所以h(t)h(1)=0.即证得f0.关闭Word文档返回原板块