1、知识网络要点归纳方法研修体验高考章末复习课 知识网络要点归纳方法研修体验高考1.对于函数 yf(x)，xD，使 f(x)0 的实数 x叫做函数 yf(x)，xD 的零点.2.方程的根与函数的零点的关系：方程 f(x)0有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x)有零点.知识网络要点归纳方法研修体验高考3.函数的零点的存在定理：如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)0.(1)函数 yf(x)在区间a，b内若不连续，则 f(a)f(b)0 与函数
2、 yf(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在定理仅对连续函数适用).(2)连续函数 yf(x)若满足 f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数 yf(x)在区间(a，b)内存在零点不一定使 f(a)f(b)0 成立，若 yf(x)为单调函数，则一定有 f(a)f(b)0.知识网络要点归纳方法研修体验高考4.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：知识网络要点归纳方法研修体验高考方法一 函数
3、与方程思想 方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程(组)、不等式(组)，通过解方程(组)、不等式(组)解决问题.函数思想与方程思想的联系十分密切，解方程f(x)0就是求函数yf(x)的零点；求f(x)g(x)的根或根的个数，就是求函数yf(x)与yg(x)的图象的交点的横坐标或交点个数.正是这些联系，促成了函数与方程思想在解数学题中的互相转化，它也是高考考查的重要思想方法之一.知识网络要点归纳方法研修体验高考【例 1】求证方程 x2x1 至少有一个小于 1 的正根.证明 令 f(x)x2x1，则 f(x)的图象在 R 上是一条连续不断的曲线.当 x0 时，f(0)
4、020110，当 x1 时，f(1)121110，f(0)f(1)0，f(x)x2x1 在区间(0，1)内至少有一个零点，故方程 x2x1 至少有一个小于 1 的正根.知识网络要点归纳方法研修体验高考【训练 1】若关于 x 的方程 x2mxm10 有一正根和一负根，且负根的绝对值较大，求实数 m 的取值范围.解 令 f(x)x2mxm1，其图象的对称轴方程为xm2.方程 x2mxm10 有一正根和一负根，且负根的绝对值较大，函数 f(x)x2mxm1 有两个零点，且两零点的和小于 0，画出函数 yf(x)的大致图象，如图所示.f（0）0，m20，解得 0m1.故实数 m 的取值范围是(0，1)
5、.知识网络要点归纳方法研修体验高考方法二 数形结合思想 在解数学问题时，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，就是使抽象思维与形象思维联系起来，实现抽象概念与具体图形之间的相互转化，即数量关系转化为图形的性质或者把图形的性质转化为数量关系来研究.本章数形结合思想主要体现在判断函数零点的个数或零点所在的大致区间上.知识网络要点归纳方法研修体验高考【例 2】函数 f(x)ln xx22x5 的零点个数为_.解析 令 ln xx22x50 得 ln xx22x5，画出函数 y1ln x 与 y2x22x5 的图象，如图所示，可得函数 y1ln x 与函数 y2x22x5 的图象有 2 个交点，即函数
6、 f(x)的零点个数为 2.故填 2.答案 2 知识网络要点归纳方法研修体验高考【训练2】方程log4(x4)2x的实数解的个数是()A.0B.1C.2D.3 解析 要判断方程的实数解的个数，只需判断函数 ylog4(x4)与 y2x 的图象的交点个数即可.如图所示，根据图象可知两曲线有两个交点，所以方程 log4(x4)2x 有两个实数解，故选 C.答案 C 知识网络要点归纳方法研修体验高考方法三 建立函数模型解决实际问题 对于给出函数图象的实际问题，解题方案如下：(1)先利用函数的图象用待定系数法求出解析式；(2)用求出的函数解析式来解决问题；(3)再转译成具体问题作出解答.但应注意图象中
7、的一些特殊点代表的实际意义.知识网络要点归纳方法研修体验高考【例 3】某蔬菜基地种植黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的 300 天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.知识网络要点归纳方法研修体验高考(1)写出图中表示的市场售价与上市时间的函数关系式Pf(t)，写出图中表示的种植成本与上市时间的函数关系式Qg(t)；(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市黄瓜纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天)知识网络要点归纳方法研修体验高考解(1)由题图可得市场售价与上市时间的函数关
8、系式为 Pf(t)300t，0t200，2t300，200t300.由图可得种植成本与上市时间的函数关系式为 Qg(t)1200(t150)2100，0t300.(2)设从二月一日起的第 t 天的纯收益为 h(t)，则由题意，得 h(t)f(t)g(t)，知识网络要点归纳方法研修体验高考即 h(t)1200t212t1752，0t200，1200t272t1 0252，200t300.当 0t200 时，h(t)1200(t50)2100，所以当 t50时，h(x)在区间0，200上取得最大值 100.当 200t300 时，h(t)1200(t350)2100，所以当 t300 时，h(t)
9、在区间(200，300上取得最大值 87.5.综上可知，当 t50 时，h(t)取得最大值，为 100，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的黄瓜纯收益最大.知识网络要点归纳方法研修体验高考【训练 3】季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为 10 元，并且每周(7 天)涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价 2 元，直到 16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q 0.125(t8)212，t0，16，tN*，试问该服
10、装第几周每件销售利润 L 最大？知识网络要点归纳方法研修体验高考解(1)P102t，t0，5，且tN*，20，t5，10且tN*，402t，t10，16且tN*.(2)因每件销售利润售价进价，即 LPQ，故有：当 t0，5)且 tN*时，L102t0.125(t8)21218t26，即 t4 时，Lmax8；当 t5，10)时 tN*时，L0.125t22t16，即 t5 时，Lmax9.125；当 t10，16时，L0.125t24t36，即 t10 时，Lmax8.5.答：由以上得，该服装第 5 周每件销售利润 L 最大.知识网络要点归纳方法研修体验高考1.(2014北京高考)已知函数 f
11、(x)6xlog2x.在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，4)D.(4，)解析 f(x)的图象在(0，)上连续不间断.f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)64log243220，包含 f(x)零点的区间是(2，4)，故选 C.答案 C 知识网络要点归纳方法研修体验高考2.(2015湖南高考)若函数 f(x)|2x2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_.解析 若函数 f(x)|2x2|b 有两个零点，可得方程|2x2|b 有两个根，从而函数 y|2x2|与函数 yb 的图象有两个交点，结合图象可得 0b2.答案 0b2
12、知识网络要点归纳方法研修体验高考3.(2015安徽高考)在平面直角坐标xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_.解析 若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则方程 2a|xa|1 只有一解，即方程|xa|2a1 只有一解，故 2a10，所以 a12.答案 12知识网络要点归纳方法研修体验高考4.(2015四川高考)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系式 yekxb(e 为自然对数的底数，k，b 为常数)，若该食品在 0的保鲜时间是 192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是()A.16 小时B.20 小时C.24 小时D.28 小时知识网络要点归纳方法研修体验高考解析 由已知得 192eb，48e22kbe22keb，将代入得 e22k14，则 e11k12，当 x33 时，ye33kbe33keb12319224，所以该食品在 33的保鲜时间是 24 小时.答案 C