1、天水一中2020届20192020学年度第一学期第二次考试数学理科试题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则CBA=（）A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（）A. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题,则p、q均为假命题D. 命题p：“,使得”,则非p：“,”3. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：， ， ，其中正确命题的个数有（ ）A. 3个
2、B. 1个C. 2个D. 0个4. 若cos（-）=，则cos（+2）的值为（）A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前n项为，且，则使得取最小值时的n为( )A. 1B. 6C. 7D. 6或76. 若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是 A. B. 4C. 9D. 7. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 8. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 129. 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数
3、的值为（ ）A. 或B. 1或C. 2或1D. 2或10. 已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 11. 是平面上一定点是平面上不共线的三个点,动点满足,则点的轨迹一定通过( )A. 重心B. 垂心C. 内心D. 外心12. 已知函数g(x)kx1，f(x)的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y1的对称点在g(x)的图像上，则k的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 等差数列，的前n项和分别为，且，则_ 14. 已知，为单位向量且夹角为，设=+，=，在方向上的投影为_ 15. 如图，A，B，
4、C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是_16. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6 cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为OE，F，G，H为圆O上的点，ABE，BCF，CDG，ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为_三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）等比数列的各项均
5、为正数，成等差数列，且满足求数列的通项公式；设，求数列的前n项和18. （12分）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC（）求C的大小；（）若，求ABC周长的最大值19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90 （1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角A-PB-C的余弦值20. （12分）（12分）已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）=2sin（x+）（0，-0）图象上的任意两点，且角的终边经过点P（1，-），若|f（x1）-f（
6、x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3f（x）2-f（x）+m=0在x（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围21. （12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）-在R上只有一个零点，求实数a的取值范围22. （12分）已知函数,当时,求函数的单调区间,并求出其极值；若函数存在两个零点,求k的取值范围答案和解析1.A 2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.B11.A解：由正弦定理得,所以,而，所以表示与
7、共线的向量，而点D是BC的中点，即P的轨迹一定是通过三角形的重心.12. D解：ykx1关于直线y1的对称直线为ymx1，(mk)，先考虑特殊位置：ymx1与(x0)相切，得(舍去正数)，ymx1与yxlnx2x，x0相切，由导数几何意义得，结合图像可知，故选D13.14.15.1016.解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x则OI=，IE=6-由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得，解得：x=4设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=，OP=，该四棱锥的外接球的体积V=故答案为：17.解：（）an=（nN*）；（）bn=-，nN*，数列bn
8、的前n项和Sn=+=1-，nN*18.解：（）（）19.解：（1）证明：BAP=CDP=90，PAAB，PDCD，ABCD，ABPD，又PAPD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，AB平面PAD，又AB平面PAB，平面PAB平面PAD；（2）解：ABCD，AB=CD，四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB平面PAD，ABAD，则四边形ABCD为矩形，在APD中，由PA=PD，APD=90，可得PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，AB平面PAD，ADAB，ABOE，OE平面PAD，OEAD以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在
9、直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（），设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得AB平面PAD，AD平面PAD，ABPD，又PDPA，PAAB=A，PA平面PAB，AB平面PAB，PD平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，cos=由图可知，二面角A-PB-C为钝角，二面角A-PB-C的余弦值为20.解：（1）角的终边经过点P（1，-），tan=-，-0，=-由|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为，得T=，即=，=3f（x）=2sin（3x-）（2）x（，），3x-（0，），0sin（3x-）1设f（x）=t，问题等价于方
10、程3t2-t+m=0在（0，2）仅有一根或有两个相等的根，-m=3t2-t，t（0，2），作出曲线C：y=3t2-t，t（0，2）与直线l：y=-m的图象，t=时，y=-；t=0时，y=0；t=2时，y=10，当-m=-或0-m10时，直线l与曲线C有且只有一个公共点，m的取值范围是：m=或-10m021解：（1）因为，由得，（2）由=得：，令t=2x，则t0，即方程（*）只有一个大于0的根，当a=1时，满足条件；当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，a1，当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则=8a2+4（a-1）=0，a=-1（舍）时，综上：或a122解：（1）当k=1时，f（x
11、）=（x+1）ex-（x+1）=（x+1）（ex-1），故x（-，-1）时，f（x）0，f（x）为增函数；x（-1，0）时，f（x）0，f（x）为减函数；x（0，+）时，f（x）0，f（x）为增函数.故函数f（x）的单调增区间为（-，-1）和（0，+）；单调减区间为（-1，0）所以函数的极大值为；极小值为f（0）=0（2）由已知，g（x）=kex-x，F（x）=kxex-x=x（kex-1）.当k0时，F（x）在（-，0）为增，在（0，+）为减，且注意到F（0）=-k0，函数F（x）的图象两边向下无限伸展，故此时F（x）存在两个零点，适合题意当k=0时，在（-，0）为增，在（0，+）为减，且F（0）=0，故此时F（x）只有一个零点当k=1时，,故函数（-，+）为增，易知函数F（x）只有一个零点当k（0，1）时，F（x）在（-，0）为增，为减，为增，且F（0）=-k0易知F（x）只有一个零点当k（1，+）时，F（x）在为增，为减，（0，+）为增，且，F（0）=-k0易知F（x）只有一个零点综上，k的取值范围是（-，0）.
