1、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效天水市一中2019届高考一轮复习第六次质量检测数学试题（文科）（满分：150分 时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数，则复数z的模为（ ）A. 2B. C. 1D. 03.若命题p为：为（ ）ABCD4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5.若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A. B. C. D.
2、6.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a为()A.4 B.2 C.0 D.147.在等差数列中，则数列的前11项和( )A. 8 B. 16 C. 22 D. 44 8.已知函数f(x)sin(x)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，那么函数yf(x)的图象()A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线x对称 D.关于直线x对称9.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均数分别为,标准差分别为甲,乙,则 (
3、)A.,甲乙B.乙C.,甲,甲乙10.已知四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，其中ABCD为正方形，PAD为等腰直角三角形，PAPD，则四棱锥PABCD外接球的表面积为()A.10 B.4 C.16 D.811.抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.12.偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x1，0时，f(x)x2，若函数g(x)f(x)|lg x|，则g(x)在(0，10)上的零点个数为()A.11 B.10C.9 D.8二、填空题（每小题5分，共4小题
4、，共20分）13.已知平面向量a，b满足(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b的夹角为_.14.已知实数x，y满足则z3x2y的最小值是_.15.设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_.三、解答题(共70分17.（10分）已知等差数列的公差d0，其前n项和为成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.18.（12分）已知, , 分别为三个内角, , 的对边,(1)求角;(2)若=, 的面积为,求的周长19.（12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学
5、和教科书），比韩国的11本.法国的20本.日本的40本.犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国.礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）
6、求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求恰有1名读书者年龄在的概率20.（12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,且EC=2FB.(1)证明:平面AEF平面ACC1A1;(2)若AB=EC=2，求三棱锥C-AEF的体积.21.（12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点M在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求OAB面积的最大值.22.（12分）已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x
7、0，均有x(2ln aln x)a恒成立，求正数a的取值范围.文科答案选择题：1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B填空题：13. 14.6 15.5 16.17分析：（1）由已知列出方程，联立方程解出，进而求得；（2）由（1）得，列项相消求和。详解：（1）因为，即，因为为等比数列，即所以，化简得：联立和得：，所以 （2）因为 所以 18.(1)由及正弦定理，得,又,.(2)因为三角形的面积公式所以，由余弦定理，得：，三角形的周长为.19.【解析】试题解析：（1）由频率分布直方图知年龄在40,70）的频率为（0020+0030+00
8、25）10 = 075，所以40名读书者中年龄分布在40,70）的人数为400.75 = 30（2）40名读书者的平均年龄为：，设中位数为，则，解得： ，即40名读者中年龄的中位数为55.（3）年龄在的读书者有2人，年龄在的读书者有4人，设年龄在的读书者人数为X, 20.解:(1)证明:取线段AE的中点G,线段AC的中点M,连接MG,GF,BM,则MG=EC=BF,又MGECBF,四边形MBFG是平行四边形,故MBFG.ABC为正三角形,M为AC的中点,MBAC,又平面ACC1A1平面ABC,平面ACC1A1平面ABC=AC,MB平面ACC1A1,而MBFG,FG平面ACC1A1,又FG平面A
9、EF,平面AEF平面ACC1A1.(2)由(1)得FG平面AEC,FG=BM=,所以=SACEFG=22=.21.解(1) 由椭圆C：1(ab0)的离心率为，点M在椭圆C上，得解得所以椭圆C的方程为1.(2)易得直线OM的方程为yx.当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在直线yx上，故直线l的斜率存在.设直线l的方程为ykxm(m0)，与1联立消y，得(34k2)x28kmx4m2120，所以64k2m24(34k2)(4m212)48(34k2m2)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由y1y2k(x1x2)2m，所以AB的中点N，因为N在直线yx上，所以2，解得k，所以48(12m2)0，得2m2，且m0，|AB|x2x1|，又原点O到直线l的距离d，所以SOAB，当且仅当12m2m2，即m时等号成立，符合2m0，f(x)在(0，)上为增函数，无极值；当a0，x(0，a)时，f(x)0，f(x)在(a，)上为增函数，所以f(x)在(0，)上有极小值，无极大值，f(x)的极小值为f(a)ln a1.(2)若对任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，即对任意x0，均有2ln aln x恒成立，由(1)可知f(x)的最小值为ln a1，问题转化为2ln aln a1，即ln a1，故0ae，故正数a的取值范围是(0，e.