1、第三节 几何概型 与长度(角度)有关的几何概型(1)(2015山东卷)在区间0，2上随机地取一个数 x，则事件“1log12x12 1”发生的概率为()A.34 B.23C.13D.14(2)如图所示，四边形 ABCD 为矩形，AB 3，BC1，在DAB内作射线 AP，则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为_解析：(1)由1log12(x12)1，得12x122.解之得 0 x32 由几何概型的概率公式，所求事件的概率 P3202034.(2)以 A 为圆心，以 AD1 为半径作圆弧DB 交 AC，AP，AB分别为 C，P，B 依题意，点 P在BD 上任何位置是等可能的且射线 AP 与线
2、段BC 有公共点，则事件“点 P在BC上发生”又在 RtABC 中，易求BACBAC6.故所求事件的概率 PBCBD6 12 113.答案：(1)A(2)131解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围当考查对象为点，且点的活动范围在线段上时，用“线段长度”为测度计算概率，求解的核心是确定点的边界位置 2(1)第(2)题易出现“以线段 BD 为测度”计算几何概型的概率，导致错求 P12.(2)当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角对应的弧长的大小作为区域度量来计算概率事实上，当半径一定时，曲线弧长之比等于其所对应的圆心角的弧度数之比【变式训练】(2016唐山质检)
3、设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，则弦长超过半径 2倍的概率是()A.34 B.12C.13D.35解析：作等腰直角AOC 和AMC，B 为圆上任一点，则当点B 在MmC 上运动时，弦长|AB|2R，P MmC圆的周长12.答案：B与面积有关的几何概型(真题探源)(2015湖北卷)在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件“xy12”的概率，p2 为事件“xy12”的概率，则()Ap1p212Bp212p1C.12p2p1Dp11212.因此 P112P2.答案：D【真题探源】真题源于人教 A 必修 3P137 例 2 与人教 A必修 5P93 习题 B 组
4、第 1 题对于教材中的题目“揉合改造”，变化试题的“背景”或“改换条件”，将几何概型与二元一次不等式表示的平面区域交汇在一起，体现高考“源于教材，高于教材”的命题要求，事实上，2014重庆高考几何概型的考题也是源于必修 3P137 的例 2，只是改换数据和背景材料 人教 A 版必修 3P137 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 630730 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上 700800 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少？人教 A 版必修 5P93 习题 3.3B 组第 1 题：画出不等式组2x3y12.x0.y0.表示的平面区域【变式训练
5、】(2015福建卷)如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，点 B 的坐标为(1，0)，且点 C 与点 D 在函数 f(x)x1，x0，12x1，x0.的图象上，若在短形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.16B.14C.38D.12解析：因为 f(x)x1，x0，12x1，x0，B 点坐标为(1，0)，所以 C点坐标为(1，2)，D 点坐标为(2，2)A 点坐标为(2，0)，故矩形ABCD 的面积为 236，阴影部分的面积为123132，故 P32614.答案：B与体积有关的几何概型在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 O 为底面 ABCD的中心，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O的距离大于 1 的概率为()A.12B112C.6D16解析：设“点 P 到点 O 的距离大于 1”为事件 A.则事件 A 发生时，点 P 位于以点 O 为球心，以 1 为半径的半球的外部 V 正方体238，V 半球43131223.P(A)232323112.答案：B对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求