1、课时作业3组合时间：45分钟基础巩固类一、选择题1若A12C，则n等于(A)A8B5或6C3或4D4解析：An(n1)(n2)，Cn(n1)，所以n(n1)(n2)12n(n1)，由nN，且n3，解得n8.2甲、乙、丙3位同学从4门课程中选修课程，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(C)A36种 B48种 C96种 D192种解析：由乘法原理可知，甲选修2门，乙、丙各选修3门，不同的选修方案共有CCC96种3以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有(B)A6个 B12个 C18个 D30个解析：根据题意，知C3C312个4从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有
2、一个人参加，则不同的选法种数为(A)A9 B14 C12 D15解析：根据题意，参加座谈会人员的选法可分两类：第一类：张、王两人都不参加，有C1(种)选法；第二类：张、王两人只有1人参加，有CC8(种)选法，故共有189(种)选法5在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(B)A10 B11 C12 D15解析：与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C6个； 第二类：与信息0110只有一个
3、对应位置上的数字相同有C4个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C1个与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有64111个625人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有(D)A60种 B100种 C300种 D600种解析：先把3人所在的三行和三列选出来，有CC种选法，在这三行三列里确定人选的方法数有6种，根据乘法原理可得满足题意的选法有6CC600种7从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为(A)A120 B240 C360 D72解析：先取出一双有C种取法，再从剩下的四双鞋子中取出两双，而后从每双中各取一只
4、，有CCC种不同的取法，共有CCCC120种不同的取法8将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有(B)A252种 B112种 C70种 D56种解析：完成这件事需分两类：第一类：从7名学生中任选3人，分到两个宿舍中的任意一个，另4人再分到另一宿舍，有CC种方法第二类：从7名学生中任选2人，分到两个宿舍中的任意一个，另5人再分到另一宿舍，有CC种方法根据加法原理，共有CCCC112种方法二、填空题97名志愿者中安排6人在周六，周日两天参加社区公益活动，若每天安排不同的3人，则不同的安排方案共有140种(用数字作答)解析：由题意知，CC140(种)10
5、从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有34种(用数字作答)解析：由题意知：CC34(种)11把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有30种(用数字作答)解析：分别给A，B，C三位老师各安排2名学生(学生甲必须与教师A在一组)，一共有CCCC30(种)不同的分组方法三、解答题1212件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件(1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多
6、少种？解：(1)有C220种抽法(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有C种方法；再从10件正品中抽出2件有C种方法，所以共有CC90种抽法(3)法一(直接法)：分两类：即包括恰有1件次品和恰有2件次品两种情况，与(2)小题类似共有CCCC100种抽法法二(间接法)：从12件产品中任意抽出3件有C种方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有C种方法，所以共有CC100种抽法13一个小组有10名同学，其中4名女生，6名男生，现从中选出3名代表，其中至少有1名女生的选法有多少种？解：根据代表中女生的人数分类：第一类：3名代表中有1名女生，则选法种数为：CC60(种)；第二类：3名代表中有2名女生，则选法种
7、数为：CC36(种)；第三类：3名代表中都是女生，则选法种数为：C4(种)由分类计数原理，符合要求的代表的选法种数为：CCCCC60364100(种)能力提升类14某幢楼房从2楼到3楼共10个台阶，上楼可以一步上1个台阶，也可一步上2个台阶，若规定从2楼到3楼用8步走完，则上楼的方法共有18种解析：方法一：由于108的余数为2，可以肯定一步1个台阶6次，一步2个台阶2次，选定一步2个台阶或一步1个台阶，则有CC28种方法方法二：从结果入手，问题就是6个1和2个2，不同的组合方案就构成了不同的走法，需分两类完成：第一类：2个2不相邻，先排6个1构成7个空位，在两个空位分别插入2，有C种方法第二类
8、：2个2相邻，先排6个1构成7个空位，在一个空位插入2个2，有C种方法根据加法原理，共有CC28种方法15在某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，求不同的推荐方案共有多少种解：第一类：三名男生被推荐考试的语种各不相同，则男生的推荐方法有CCC种，女生的推荐方法有CC种，根据分步乘法计数原理，此时不同的推荐方法有CCCCC12种第二类：三名男生中有两名被推荐考试的为同一语种，则男生的推荐方法有CA6种，女生的推荐方法有CC种根据分步乘法计数原理，此时不同的推荐方法有6CC12种根据分类加法计数原理，满足题意的推荐方法共有24种